Η ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας στις παραμέτρους ενός μηχανικού συστήματος και οι μέθοδοι για τον προσδιορισμό της επιρροής της στην απόκριση αυτού αποτελούν ένα ουσιώδες κομμάτι της ανάλυσης και του σχεδιασμού των κατασκευών. Τις τελευταίες δεκαετίες αναπτύχθηκε η μέθοδος των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων (ΣΠΣ), η οποία έχει ως στόχο τη μελέτη συστημάτων στα οποία ενυπάρχουν αβεβαιότητες στις παραμέτρους του συστήματος (πχ. ιδιότητες υλικών), στις συνοριακές συνθήκες, στη γεωμετρία και στη φόρτιση. Η κυριότερη και πιο διαδεδομένη μέθοδος στην κατηγορία των ΣΠΣ είναι η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo. Στην πραγματικότητα, η μέθοδος αυτή είναι η μόνη ικανή να χειριστεί στοχαστικά προβλήματα στα οποία εμπλέκονται μη-γραμμικότητες, δυναμικές φορτίσεις, προβλήματα ευστάθειας, κλπ. Ωστόσο, για να επιτύχει υψηλή ακρίβεια απαιτεί ένα μεγάλο αριθμό τυχαίων προσομοιώσεων του υπολογιστικού μοντέλου για διάφορες τιμές των παραμέτρων. Ως συνέπεια, το υπολογιστικό κόστος αυτής της προσέγγισης καθίσταται ασύμφορο σε λεπτομερή μοντέλα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας ή/και σε μη-γραμμικά δυναμικά προβλήματα, όπου η διάρκεια της μιας ανάλυσης κυμαίνεται από μερικά λεπτά έως μερικές ώρες. Με βάση αυτό το συμπέρασμα, η παρούσα ερευνητική προσπάθεια επικεντρώνεται στην εφαρμογή τεχνικών υποκατάστατης μοντελοποίησης και τεχνικών μηχανικής μάθησης με στόχο να παρακαμφθεί ο υπολογιστικός φόρτος της μεθόδου Monte Carlo. Στο πρώτο στάδιο της διατριβής, μελετάται η μέθοδος της εξέλιξης της πυκνότητας πιθανότητας ως μια εναλλακτική της Monte Carlo και προτείνονται κατάλληλες διατυπώσεις για την εφαρμογή της σε στατικά προβλήματα και σε μη-γραμμικά προβλήματα. Παράλληλα, προτείνεται ένα ακριβέστερο και αποδοτικότερο σχήμα πεπερασμένων στοιχείων βασισμένο στη μέθοδο Streamline Upwind/Petrov Galerkin για την επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων που προκύπτουν στα πλαίσια της μεθόδου. Εν συνεχεία, αναπτύσσεται το μαθηματικό και υπολογιστικό πλαίσιο για την εφαρμογή της μεθόδου των Φασματικών Στοχαστικών Πεπερασμένων στοιχείων σε στοχαστικά προβλήματα ραβδωτών φορέων με μη-γραμμικότητα γεωμετρίας. Τέλος, προτείνεται μια νέα μεθοδολογία κατασκευής υποκατάστατων μοντέλων βασισμένη στον αλγόριθμο των Χαρτών διάχυσης, ο οποίος ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων μάθησης σε πολλαπλότητες. Με την προτεινόμενη μεθοδολογία το πλήρες προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων αντικαθίσταται από απλούστερες μαθηματικές σχέσεις με ελάχιστο κόστος υπολογισμού, επιτυγχάνοντας έτσι σημαντική μείωση του κόστους της μεθόδου Monte Carlo χωρίς ουσιαστικές απώλειες σε ακρίβεια.
Monte Carlo Simulations of Au38(SCH3)24 Nanocluster Using Distance-Based Machine Learning Methods
