Η χειραλική μετάβαση φάσης διερευνάται στο πλαίσιο του γραμμικού μοντέλου σίγμα σε πεπερασμένη θερμοκρασία. Έχουμε επικεντρωθεί στον τομέα των μεσόνιων του μοντέλου, και στον υπολογισμό του θερμικού φαινομενικού δυναμικού χρησιμοποιώντας τον φορμαλισμό των σύνθετων τελεστών Cornwall – Jackiw – Tomboulis (CJT) στην προσέγγιση Hartree. Το φαινομενικό δυναμικό υπολογίζεται για την περίπτωση Ν = 4 που αφορά το σίγμα και τρία πιόνια και στην προσέγγιση μεγάλου–Ν που αφορά το σίγμα και την συμμετοχή N – 1 πεδίων πιονίων. Στην περίπτωση όπου Ν = 4 , έχουμε εξετάσει τη θεωρία τόσο στο χειραλικό όριο όσο και με την παρουσία ενός όρου που σπάει την συμμετρία, και δημιουργεί τις μάζες των πιονίων. Και στις δύο περιπτώσεις, έχουμε λύσει το σύστημα των ολοκληρωτικών μη γραμμικών εξισώσεων, που προκύπτουν και συνδέουν τις θερμικές φαινομενικές μάζες των σωματιδίων, χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους και ερευνήσαμε την εξέλιξη του θερμικού φαινομενικού δυναμικού. Στην περίπτωση Ν = 4, υπάρχει ένδειξη μιάς μετάβασης φάσης πρώτης τάξης και το θεώρημα Goldstone δεν ικανοποιείται. Η κατάσταση είναι διαφορετική στη γενική περίπτωση, χρησιμοποιώντας τη προσέγγιση μεγάλου–Ν, το θεώρημα Goldstone ικανοποιείται και η μετάβαση φάσης είναι δεύτερης τάξης. Για την ανάλυση αυτή, έχουμε αγνοήσει τα κβαντικά φαινόμενα και έχουμε χρησιμοποιήσει τον φορμαλισμό φανταστικού μιγαδικού χρόνου για τους υπολογισμούς. Επεκτείνουμε τους υπολογισμούς μας, προκειμένου να συμπεριλάβουμε πλήρως τους δύο βρόχους κατά τον υπολογισμό του πραγματικού δυναμικού. Στην περίπτωση αυτή, οι θερμικές φαινομενικές μάζες εξαρτώνται και από την ορμή των σωματιδίων. Για την εκτέλεση αυτών των υπολογισμών, βρήκαμε τον φορμαλισμό πραγματικού χρόνου να είναι πιό βολικός. Έχουμε υπολογίσει τις θερμικές φαινομενικές μάζες των πιόνιων στη φάση χαμηλής θερμοκρασίας και βρήκαμε μία τετραγωνική εξάρτηση από τη θερμοκρασία, σε αντίθεση με την περίπτωση Hartree, όπου η μάζα τους είναι ανάλογη με τη θερμοκρασία. Η μάζα του σωματίου σίγμα διερευνήθηκε όταν συνυπάρχει με πιόνια που έχουν μάζα, και βρήκαμε μία μικρή απόκλιση σε σύγκριση με την περίπτωση Hartree. Σε όλες τις περιπτώσεις, το σύστημα προσεγγίζει την συμπεριφορά του ιδανικού αερίου στο όριο της πολύ υψηλής θερμοκρασίας.
Mapping the boundary of the first order finite temperature restoration of chiral symmetry in the (mπ−mK)-plane with a linear sigma model
