THE DIRICHLET PROBLEM FOR AN ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION OF THE SECOND ORDER WITH THE OPERATOR OF DISTRIBUTED DIFFERENTIATION

В работе исследуется линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с оператором непрерывно распределенного дифференцирования, и для него изучается двухточечная краевая задача методом функции Грина. Вводится в рассмотрение специальная функция, в терминах которой строится функция Грина задачи Дирехле и доказываются основные свойства. Определены достаточные условия на ядро оператора непрерывно распределенного дифференцирования, гарантирующие выполнения условия разрешимости задачи Дирихле. В случае, когда однородная задача Дирихле для рассматриваемого однородного уравнения имеет нетривиальное решение получено неравенство типа Ляпунова для ядра оператора непрерывно распределенного дифференцирования. In this paper, we study a linear ordinary differential equation of the second order with operator of continuously distributed differentiation, and for him we study the two-point boundary value problem by the Greens function method. A special function is introduced, in terms of which the Green function of the Direchle problem is constructed and the main properties are proved. Sufficient conditions on the kernel of the operator of continuously distributed differentiation are determined that guarantee the fulfillment of the solvability condition for the Dirichlet problem. In the case when the homogeneous Dirichlet problem for the homogeneous equation under consideration has a nontrivial solution, an analog of the Lyapunov inequality is obtained for the kernel of a continuously distributed ifferentiation operator.