En este trabajo interesa mostrar que dos series divergentes, aunque ambas tienen un número infinito de términos, al tener términos diferentes, su valor al infinito también difiere. En el documento se muestra que la serie armónica, dada por la suma del inverso de los números naturales, puede descomponerse en dos series. Una de ellas dada por la suma del inverso de los naturales de la forma 1/np con p > 1 y la otra, que será llamada subarmónica, formada por el resto de los términos que completan la serie armónica original. Se muestra que cada una de estas series es, una convergente y la otra divergente, obteniendo así la serie original divergente. Se incluye la demostración de la divergencia de las nuevas series, y como extensión de esta descomposición de la serie armónica, se hace una comparación de dos series subarmónicas las cuales, a pesar de ser ambas divergentes, difieren en su valor al infinito.
Abstract
This work aims to show that two divergent series, although both have an infinite number of terms, if they have different terms, their value to infinity also differs. In this document, it is shown that the harmonic series, given by the sum of the inverse of natural numbers, can be decomposed into two series; one of them is given by the sum of the inverse of the naturals in the form 1/np where p > 1 and the other, which will be called subharmonic, formed by the rest of the terms that complete the originalharmonic series. It is shown that each of these series is one convergent and the other divergent, thus obtaining the original divergent series. It is included the demonstration of the divergence of the new series, and as an extension of this decomposition of the harmonic series, a comparison is made of two subharmonic series which, despite being both divergent, differ in their value to infinity.
Divergent Series and Its Assigned Value in a Hyperreal Context