Οι πρόσφατες εξελίξεις στις ασύρματες επικοινωνίες και στα ηλεκτρονικά κυκλώματα έχουν επιτρέψει την ανάπτυξη υπολογιστικών διατάξεων χαμηλού κόστους και χαμηλής κατανάλωσης ισχύος, οι οποίες ενσωματώνουν δυνατότητες μέτρησης (sensing), επεξεργασίας και ασύρματης επικοινωνίας. Οι διατάξεις αυτές, οι οποίες έχουν ιδιαίτερα μικρό μέγεθος, καλούνται κόμβοι αισθητήρες. Ένα ασύρματο δίκτυο κόμβων αισθητήρων αποτελείται από ένα πλήθος κόμβων οι οποίοι έχουν αναπτυχθεί σε κάποια περιοχή ενδιαφέροντος προκειμένου να μετρούν κάποια μεταβλητή του περιβάλλοντος. Ανάμεσα σε πολλές εφαρμογές, ο εντοπισμός και η παρακολούθηση των θέσεων πηγών οι οποίες εκπέμπουν κάποιο σήμα (π.χ. ακουστικό, ηλεκτρομαγνητικό) αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα, το οποίο μάλιστα μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως βάση για τη μελέτη άλλων προβλημάτων τα οποία εμφανίζονται στα ασύρματα δίκτυα αισθητήρων. Οι περισσότερες από τις υπάρχουσες τεχνικές εντοπισμού θέσης μιας πηγής από μια συστοιχία αισθητήρων μπορούν να ταξινομηθούν σε δυο κατηγορίες: (α) Τις τεχνικές οι οποίες χρησιμοποιούν μετρήσεις διεύθυνσης άφιξης (Direction of Arrival, DOA) και (β) τις τεχνικές οι οποίες χρησιμοποιούν μετρήσεις διαφοράς χρόνων άφιξης (Time Difference of Arrival, TDOA). Ωστόσο, οι τεχνικές αυτές απαιτούν υψηλό ρυθμό δειγματοληψίας και ακριβή συγχρονισμό των κόμβων και δε συνάδουν έτσι με τις περιορισμένες ικανότητες των κόμβων αισθητήρων. Για τους λόγους αυτούς, το ενδιαφέρον έχει στραφεί σε μια τρίτη κατηγορία τεχνικών οι οποίες χρησιμοποιούν μετρήσεις ισχύος (Received Signal Strength, RSS). Το πρόβλημα του εντοπισμού θέσης χρησιμοποιώντας μετρήσεις ισχύος είναι ένα πρόβλημα εκτίμησης, όπου οι μετρήσεις συνδέονται με τις προς εκτίμηση παραμέτρους με μη-γραμμικό τρόπο. Στα πλαίσια της Διδακτορικής Διατριβής ασχολούμαστε αρχικά με την περίπτωση όπου επιθυμούμε να εκτιμήσουμε τη θέση και την ισχύ μιας πηγής χρησιμοποιώντας μετρήσεις ισχύος οι οποίες φθίνουν με βάση το αντίστροφο του τετραγώνου της απόστασης ανάμεσα στην πηγή και το σημείο μέτρησης. Για το πρόβλημα αυτό, προτείνουμε έναν εκτιμητή ο οποίος δίνει τις παραμέτρους της πηγής ως λύση ενός γραμμικού προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε κατάλληλα βάρη και προτείνουμε έναν εκτιμητή ο οποίος δίνει τις παραμέτρους της πηγής ως λύση ενός προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων με βάρη. Ακόμα, τροποποιούμε κατάλληλα τον τελευταίο εκτιμητή έτσι ώστε να είναι δυνατή η κατανεμημένη υλοποίησή του μέσω των προσαρμοστικών αλγορίθμων Least Mean Square (LMS) και Recursive Least Squares (RLS). Στη συνέχεια, εξετάζουμε την περίπτωση όπου ενδιαφερόμαστε να εκτιμήσουμε τη θέση μιας πηγής αλλά δεν έχουμε καμιά πληροφορία σχετικά με το μοντέλο εξασθένισης της ισχύος. Έτσι, υποθέτουμε πως αυτό περιγράφεται από μια άγνωστη γνησίως φθίνουσα συνάρτηση της απόστασης. Αρχικά, προσεγγίζουμε το πρόβλημα εκτίμησης κάνοντας την υπόθεση πως οι θέσεις των κόμβων αποτελούν τυχαία σημεία ομοιόμορφα κατανεμημένα στο επίπεδο. Χρησιμοποιώντας την υπόθεση αυτή, υπολογίζουμε εκτιμήσεις για τις αποστάσεις ανάμεσα στους κόμβους και την πηγή, και αναπτύσσουμε έναν αλγόριθμο εκτίμησης της θέσης της πηγής. Στη συνέχεια, προσεγγίζουμε το πρόβλημα εκτίμησης χωρίς την υπόθεση περί ομοιόμορφης κατανομής των θέσεων των κόμβων στο επίπεδο. Προτείνουμε μια κατάλληλη συνάρτηση κόστους για την περίπτωση αυτή, και δείχνουμε την ύπαρξη μιας συνθήκης υπό την οποία η βέλτιστη λύση μπορεί να υπολογιστεί. Η λύση αυτή είναι εσωτερικό σημείο ενός κυρτού πολυγώνου, το οποίο ονομάζουμε ταξινομημένο τάξης-K κελί Voronoi. Έτσι, δίνουμε αλγορίθμους υπολογισμού της λύσης αυτής, καθώς και κατανεμημένους αλγορίθμους οι οποίοι βασίζονται σε προβολές σε κυρτά σύνολα. Ακόμα, ασχολούμαστε με τις ιδιότητες των κελιών αυτών στην περίπτωση όπου οι θέσεις των κόμβων αισθητήρων είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες στο επίπεδο και υπολογίζουμε κάποια φράγματα για το εμβαδόν τους. Τέλος, ασχολούμαστε με την περίπτωση όπου ενδιαφερόμαστε να εκτιμήσουμε τις θέσεις πολλαπλών πηγών με γνωστό μοντέλο εξασθένισης της ισχύος. Για το πρόβλημα αυτό, αρχικά προτείνουμε έναν αλγόριθμο διαδοχικής εκτίμησης και ακύρωσης της συνεισφοράς κάθε πηγής, προκειμένου να υπολογιστούν σταδιακά οι θέσεις όλων των πηγών. Ο αλγόριθμος αυτός, αποτελείται από τρία βήματα κατά τα οποία πρώτα υπολογίζεται μια προσεγγιστική θέση για την πηγή, στη συνέχεια εκτιμάται ένα σύνολο κόμβων το οποίο δέχεται μικρής έντασης παρεμβολή από τις υπόλοιπες πηγές, και τέλος επιχειρείται μια λεπτομερέστερη εκτίμηση της θέσης κάθε πηγής. Στη συνέχεια, επεκτείνοντας την τεχνική αυτή, προτείνουμε έναν επαναληπτικό αλγόριθμο εκτίμησης ο οποίος βασίζεται στον αλγόριθμο εναλλασσόμενων προβολών (Alternating Projections). Εξετάζουμε επίσης μεθόδους οι οποίες οδηγούν στη μείωση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας του αλγορίθμου αυτού.
Robust Time-Difference-of-Arrival (TDOA) Localization Using Weighted Least Squares with Cone Tangent Plane Constraint
