STRONG CONVERGENCE OF A HYBRID ITERATION FOR A GENERALIZED MIXED EQUILIBRIUM PROBLEM AND A BREGMAN TOTALLY QUASI-ASYMPTOTICALLY NONEXPANSIVE MAPPING IN BANACH SPACES

Mục đích của nghiên cứu này là kết hợp khoảng cách Bregman với phương pháp chiếu thu hẹp để giới thiệu một dãy lặp lai ghép mới cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman. Sau đó, với những điều kiện thích hợp, chúng tôi chứng minh rằng dãy lặp được đề xuất hội tụ mạnh đến hình chiếu Bregman của điểm xuất phát lên giao của tập nghiệm bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và tập điểm bất động của ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Định lí này cải tiến kết quả trong (Alizadeh & Moradlou, 2016) từ ánh xạ lai ghép tổng quát và bài toán cân bằng trong không gian Hilbert sang ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman và bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát trong không gian Banach phản xạ. Kết quả được áp dụng cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Đồng thời, một ví dụ được đưa ra để minh họa cho dãy lặp được đề xuất.

On split generalized mixed equilibrium and fixed point problems of an infinite family of quasi-nonexpansive multi-valued mappings in real Hilbert spaces

In this paper, we study split generalized mixed equilibrium problem and fixed point problem in real Hilbert spaces with a view to analyze an iterative method for approximating a common solution of split generalized mixed equilibrium problem and fixed point problem of an infinite family of a quasi-nonexpansive multi-valued mappings. The iterative algorithm introduced in this paper is designed in such a way that it does not require the knowledge of the operator norm. We state and prove a strong convergence result of the aforementioned problems and also give application of our main result to split variational inequality problem. Our result complements and extends some related results in literature.

A Strong Convergence Theorem for Split Null Point Problem and Generalized Mixed Equilibrium Problem in Real Hilbert Spaces

In this paper, we study a schematic approximation of solutions of a split null point problem for a finite family of maximal monotone operators in real Hilbert spaces. We propose an iterative algorithm that does not depend on the operator norm which solves the split null point problem and also solves a generalized mixed equilibrium problem. We prove a strong convergence of the proposed algorithm to a common solution of the two problems. We display some numerical examples to illustrate our method. Our result improves some existing results in the literature.

Modified Krasnoselski–Mann iterative method for hierarchical fixed point problem and split mixed equilibrium problem

In this paper, we introduce a modified Krasnoselski–Mann type iterative method for capturing a common solution of a split mixed equilibrium problem and a hierarchical fixed point problem of a finite collection of k-strictly pseudocontractive nonself-mappings. Many of the algorithms for solving the split mixed equilibrium problem involve a step size which depends on the norm of a bounded linear operator. Since the computation of the operator norm is very difficult, we formulate our iterative algorithm in such a way that the implementation of the proposed algorithm does not require any prior knowledge of operator norm. Weak convergence results are established under mild conditions. We also establish strong convergence results for a certain class of hierarchical fixed point and split equilibrium problem. Our results generalize some important results in the recent literature.

On Mixed Equilibrium Problems in Hadamard Spaces

The main purpose of this paper is to study mixed equilibrium problems in Hadamard spaces. First, we establish the existence of solution of the mixed equilibrium problem and the unique existence of the resolvent operator for the problem. We then prove a strong convergence of the resolvent and a Δ-convergence of the proximal point algorithm to a solution of the mixed equilibrium problem under some suitable conditions. Furthermore, we study the asymptotic behavior of the sequence generated by a Halpern-type PPA. Finally, we give a numerical example in a nonlinear space setting to illustrate the applicability of our results. Our results extend and unify some related results in the literature.