THE CLASSICAL BERNOULLI-EULER ELASTIC CURVE IN A MANIFOLD

In this study, we describe the classical Bernoulli-Euler elastic curve in a manifold by the property that the velocity vector field of the curve is harmonic. Then, a condition is obtained for the elastic curve in a manifold. Finally, we give an example which provides the condition mentioned in this paper and illustrate it with a figure.

A new characterization for classical Bernoulli–Euler elastic curves in Rn

In this paper, we show that the velocity vector field of classical Bernoulli–Euler elastic curve is harmonic in [Formula: see text] space. We propose a new characterization for classical Bernoulli–Euler elastic curves and plot graphs of examples that satisfy this characterization.

On generalization of Zermelo navigation problem on Riemannian manifolds

With the extended navigation data, we consider the generalized Zermelo navigation on Riemannian manifolds, admitting a space-dependent ship’s speed in the presence of perturbation determined by a weak velocity vector field, with application of Finsler metric of Randers type. The approach is shown via indicatrix and inner product. We also compare our findings in the context of conformality for the cases of weak and critical winds. The study is illustrated with the example in dimension 2.

Development of a Software and Hardware Complex for Investigation of the Velocity Vector Field in a Cyclone Separator

Рассмотрен актуальный вопрос автоматизации и исследования векторного поля скоростей в циклоне-сепараторе с винтовой вставкой. В отличие от циклонов, используемых сейчас на зерноперерабатывающих предприятиях, имеющих эффективность 80 %, циклон-сепаратор с винтовой вставкой позволяет увеличить эффективность очистки до 99,5-99,9 %, что позволяет более эффективно использовать его во взрывоопасном мукомольном производстве. Для выявления эффективных режимов работы и параметров циклона-сепаратора было проведено моделирование векторного поля скоростей в SolidWorks, исследованы тангенциальная, осевая и радиальная скорости. Также был разработан программно-аппаратный комплекс, позволяющий получать данные о скорости внутри циклона-сепаратора. Основой разработанного программно-аппаратного комплекса является Raspberry Pi, позволяющий с высокой скоростью обрабатывать полученные данные. Также в статье описаны принципы работы разработанного комплекса. Результаты эксперимента показали, что на мучной пыли эффективность рассматриваемого циклона-сепаратора превысила 99,5 %, при этом расход воздуха составил 376 м3/ч, 472 м3/ч и 516 м3/ч, а ΔР - менее 600 Па. Скорость во входном патрубке винтовой вставки составила 18-20 м/с, а на выходе из винтовой вставки скорость воздушного потока составляет 50-70 м/с.

On mixed quasi-Einstein spacetimes

The object of the present paper is to study mixed quasi-Einstein spacetimes, briefly M(QE)4 spacetimes. First we prove that every Z Ricci pseudosymmetric M(QE)4 spacetimes is a Z Ricci semisymmetric spacetime. Then we study Z flat spacetimes. Also we consider Ricci symmetric M(QE)4 spacetimes and among others we prove that the local cosmological structure of a Ricci symmetricM(QE)4 perfect fluid spacetime can be identified as Petrov type I, DorO. We show that such a spacetime is the Robertson-Walker spacetime. Moreover we deal with mixed quasi-Einstein spacetimes with the associated generators U and V as concurrent vector fields. As a consequence we obtain some important theorems. Among others it is shown that a perfect fluid M(QE)4 spacetime of non zero scalar curvature with the basic vector field of spacetime as velocity vector field of the fluid is of Segr?e characteristic [(1,1,1),1]. Also we prove that a M(QE)4 spacetime can not admit heat flux provided the smooth function b is not equal to the cosmological constant k. This means that such a spacetime describe a universe which has already attained thermal equilibrium. Finally, we construct a non-trivial Lorentzian metric of M(QE)4.

A note on generalization of Zermelo navigation problem on Riemannian manifolds with strong perturbation

We generalize the Zermelo navigation on Riemannian manifolds (M; h), admitting a space dependence of a ship's speed 0 < |u(x)|h ≤ 1 in the presence of a perturbation W̃ determined by a strong (critical) velocity vector field satisfying |W̃ (x)|h = |u(x)|h, with application of Finsler metric of Kropina type.