dessins d'enfants
Recently Published Documents


TOTAL DOCUMENTS

100
(FIVE YEARS 25)

H-INDEX

9
(FIVE YEARS 1)

Mathematics ◽  
2022 ◽  
Vol 10 (2) ◽  
pp. 258
Author(s):  
Nikolai M. Adrianov ◽  
George B. Shabat

Belyi pairs constitute an important element of the program developed by Alexander Grothendieck in 1972–1984. This program related seemingly distant domains of mathematics; in the case of Belyi pairs, such domains are two-dimensional combinatorial topology and one-dimensional arithmetic geometry. The paper contains an account of some computer-assisted calculations of Belyi pairs with fixed discrete invariants. We present three complete lists of polynomial-like Belyi pairs: (1) of genus 2 and (minimal possible) degree 5; (2) clean ones of genus 1 and degree 8; and (3) clean ones of genus 2 and degree 8. The explanation of some phenomena we encounter in these calculations will hopefully stimulate further development of the dessins d’enfants theory.


2021 ◽  
Vol 2021 (5) ◽  
Author(s):  
Jiakang Bao ◽  
Omar Foda ◽  
Yang-Hui He ◽  
Edward Hirst ◽  
James Read ◽  
...  

Abstract We show how to map Grothendieck’s dessins d’enfants to algebraic curves as Seiberg-Witten curves, then use the mirror map and the AGT map to obtain the corresponding 4d $$ \mathcal{N} $$ N = 2 supersymmetric instanton partition functions and 2d Virasoro conformal blocks. We explicitly demonstrate the 6 trivalent dessins with 4 punctures on the sphere. We find that the parametrizations obtained from a dessin should be related by certain duality for gauge theories. Then we will discuss that some dessins could correspond to conformal blocks satisfying certain rules in different minimal models.


2020 ◽  
Vol 204 (3) ◽  
pp. 396-429
Author(s):  
Сергей Миронович Натанзон ◽  
Sergey Mironovich Natanzon ◽  
Александр Юрьевич Орлов ◽  
Aleksandr Yur'evich Orlov

Для получения производящей функции чисел Гурвица самого общего вида, с произвольной базовой поверхностью и с произвольными профилями ветвления, рассмотрена матричная модель, построенная по графу на ориентированной связной поверхности $\Sigma$ без границы. Вершины этого графа, называемые звездами, являются маленькими дисками, а сам граф представляет собой "чистый детский рисунок созвездия" (clean dessins d'enfants). В сегменты границы каждого диска вставлены матрицы-источники. Их произведение определяет матрицу монодромии данной звезды, спектр которой называется спектром звезды. Поверхность $\Sigma$ состоит из склеенных карт, каждая карта отвечает произведению случайных матриц и матриц-источников. За склейки поверхности из набора карт отвечает спаривание Вика, а за вклейку листов Мeбиуса - дополнительная вставка специальной тау-функции в меру интегрирования. Матричный интеграл вычисляется как ряд Фейнмана, в котором роль констант связи играют спектральные данные звезд, а коэффициенты этого ряда и есть числа Гурвица. Они задают число накрытий поверхности $\Sigma$ (или ее расширений до поверхности Клейна, полученных вставкой листов Мeбиуса) при любом заданном наборе профилей ветвления в вершинах графа. Акцент сделан на комбинаторном описании матричного интеграла. Число Гурвица равно числу фейнмановских диаграмм определенного типа, деленному на порядок группы автоморфизмов графа.


2020 ◽  
Author(s):  
Nikolai Adrianov ◽  
Fedor Pakovich ◽  
Alexander Zvonkin

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document