Goodness of Fit Test of an Autocorrelated Time Series Cubic Smoothing Spline Model

We investigated the finite properties as well as the goodness of fit test for the cubic smoothing spline selection methods like the Generalized Maximum Likelihood (GML), Generalized Cross-Validation (GCV) and Mallow CP criterion (MCP) estimators for time-series observation when there is the presence of Autocorrelation in the error term of the model. The Monte-Carlo study considered 1,000 replication with six sample sizes: 30; 60; 120; 240; 480 and 960, four degree of autocorrelations; 0.1; 0.3; 0.5; and 0.9 and three smoothing parameters; lambdaGML= 0.07271685, lambdaGCV= 0.005146929, lambdaMCP= 0.7095105. The cubic smoothing spline selection methods were also applied to a real-life dataset. The Predictive mean square error, R-square, and adjusted R-square criteria for assessing finite properties and goodness of fit among competing models discovered that the performance of the estimators is affected by changes in the sample sizes and autocorrelation levels of the simulated and real-life data set. The study concluded that the Generalized Cross-Validation estimator provides a better fit for Autocorrelated time series observation. It is recommended that the GCV works well at the four autocorrelation levels and provides the best fit for time-series observations at all sample sizes considered. This study can be applied to; non –parametric regression, non –parametric forecasting, spatial, survival and econometric observations.

Pemodelan Persentase Penduduk Miskin Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline Truncated

Estimator Spline Truncated adalah salah satu pendekatan dalam regresi nonparametrik yang dapat digunakan ketika pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor tidak diketahui dengan pasti polanya. Estimator Spline Truncated memiliki fleksibilitas yang tinggi dalam proses pemodelan. Pada penelitian ini bertujuan untuk memodelkan persentase penduduk miskin Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat dengan menggunakan model regresi nonparametrik estimator Spline Truncated. Metode estimasi yang digunakan adalah Ordinary Least Squares (OLS). Kriteria kebaikan model regresi nonparametrik yang digunakan adalah Generalized Cross-Validation (GCV). Berdasarkan hasil analisis, diperoleh model terbaik dari regresi nonparametrik Spline Truncated, yaitu model dengan 3 titik knot, dimana diperoleh nilai GCV minimum sebesar 2.14. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis, baik secara simultan maupun parsial, diketahui bahwa variabel prediktor yang digunakan pada penelitian ini, berpengaruh signifikan terhadap persentase penduduk miskin, dengan nilai koefisien determinasi sebesar 95.33%.

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI NONPARAMETRIK B-SPLIN E PADA ANGKA KEMATIAN MATERNAL

Angka kematian maternal menjadi salah satu indikator yang dapat menggambarkan kesejahteraan masyarakat di suatu negara. Pada tahun 2019, di Provinsi Jawa Barat tercatat jumlah kematian ibu sebanyak 684 kasus atau 74,19 per 100.000 kelahiran hidup. Salah satu upaya untuk menurunkan angka kematian maternal di Provinsi Jawa Barat dapat dilakukan dengan memodelkan angka kematian maternal terhadap faktor yang mempengaruhinya sehingga nilai kematian maternal dapat diestimasi. Pada penelitian ini, angka kematian maternal di Provinsi Jawa Barat diestimasi dengan parameter model regresi nonparametrik B-Spline menggunakan pendekatan metode Ordinary Least Square (OLS). Pemilihan regresi nonparametrik B-Spline dikarenakan hasil plotting setiap variabel respon terhadap variabel prediktor tidak menunjukkan pola tertentu, selain itu model regresi B-Spline memiliki fleksibilitas yang tinggi. Model B-Spline terbaik bergantung pada penentuan titik knot optimal yaitu dengan nilai Generalized Cross Validation (GCV) minimum. Setelah dilakukan analisis angka kematian maternal berdasarkan regresi nonparametrik B-Spline diperoleh suatu model terbaik pada saat orde dua dan banyaknya titik knot untuk X1 adalah dua, X2 adalah satu, X3 adalah tiga, dan X4 adalah tiga dengan nilai GCV sebesar 352,3002, sementara nilai koefisien determinasi yang diperoleh sebesar 0, 8443. Kata Kunci: Angka Kematian Maternal, B-Spline, Ordinary Least Square

MODEL NONPARAMETRIC GWR UNTUK IDENTIFIKASI FAKTOR YANG MEMPENGARUHI COD DAS MAHAKAM

ABSTRAKModel Regresi Spline Nonparametrik dengan Pembobot Geografis merupakan pengembangan model regresi nonparametrik untuk data spasial dengan estimator parameter bersifat lokal untuk setiap pengamatan yang di aplikasikan pada data spasial. Data penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Dinas Lingkungan Hidup Provinsi Kalimantan Timur Samarinda. Tujuan penelitian ini adalah menentukan model pada data Chemical Oxygen Demand (COD) di Daerah Aliran Sungai Mahakam Kalimantan Timur dan untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi COD di 28 titik pengambilan sampel pada DAS Mahakam tahun 2018. Pada Metode Regresi Spline Nonparametrik dengan Pembobot Geografis terdapat pemilihan titik knot optimum dengan menggunakan kriteria Generalized Cross-Validation (GCV) yang terkecil. Pembobot spasial yang digunakan adalah fungsi kernel bisquare. Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh terhadap COD di DAS Mahakam adalah Dissolved Oxygen (DO), Nitrit, dan tingkat keasaman pH. Kata Kunci: Chemical Oxygen Demand, Pembobot Geografis, GCV, Knot dan Spline

PEMODELAN ANGKA HARAPAN HIDUP DAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI KALIMANTAN DENGAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE BIRESPON

Penelitian ini menggunakan model regresi nonparametrik birespon dengan pendekatan spline truncated. Model tersebut digunakan untuk menyelesaikan permasalahan analisis regresi yang bentuk kurvanya tidak diketahui. Pendekatan spline truncated memiliki fungsi polinomial tersegmen yang memberikan sifat fleksibilitas. Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua variabel respon yaitu Angka Harapan Hidup (AHH) dan Angka Kematian Bayi (AKB) di Pulau Kalimantan. Tujuan penelitian adalah untuk menentukan model regresi nonparametrik spline truncated birespon pada data AHH dan AKB dan mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi AHH dan AKB. Hasil penelitian diperoleh model terbaik yaitu model regresi nonparametrik spline linier birespon dengan nilai R2 sebesar 80,51 persen dan model spline tiga titik knot dengan nilai Generalized Cross Validation (GCV) minimum 7,1454. Faktor-faktor yang mempengaruhi AHH dan AKB adalah persentase keluarga menerapkan Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS), persentase bayi diberi Air Susu Ibu (ASI) usia 0-6 bulan, laju pertumbuhan ekonomi, persentase persalinan yang dibantu oleh tenaga medis dan persentase penduduk miskin.

PEMODELAN RATA-RATA LAMA SEKOLAH MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE MULTIVARIABLE

Mean years school (MYS) is one of the indicators used in calculating the human development index (HDI). The value of MYS Indonesia in 2019 is 8,75 which is still low. Therefore it still needs to be improved. In this research, MYS modeling will be carried out using six factors that are thought to influence MYS. This research uses multivariable spline nonparametric regression to modeling MYS Indonesia in 2019. The best model is selected based on the minimum value of Generalized Cross Validation (GCV). Based on this research, the best model obtained is a linear orde (orde 2) spline model with four knots. The model has value of 99,91%.