Comparison of classical and Bayesian estimators to estimate the parameters in Weibull distribution under weighted general entropy loss function

In this work, we have developed a General Entropy loss function (GE) to estimate parameters of Weibull distribution (WD) based on complete data when both shape and scale parameters are unknown. The development is done by merging weight into GE to produce a new loss function called the weighted General Entropy loss function (WGE). Then, we utilized WGE to derive the parameters of the WD. After, we compared the performance of the developed estimation in this work with the Bayesian estimator using the GE loss function. Bayesian estimator using square error (SE) loss function, Ordinary Least Squares Method (OLS), Weighted Least Squared Method (WLS), and maximum likelihood estimation (MLE). Based on the Monte Carlo simulation method, those estimators are compared depending on the mean squared errors (MSE’s). The results show that the performance of the Bayes estimator under developed method (WGE) loss function is the best for estimating shape parameters in all cases and has good performance for estimating scale parameter.

PENDEKATAN METODE BAYESIAN GELF PADA MODEL SURVIVAL EKSPONENSIAL UNTUK MENENTUKAN PREMI TUNGGAL PADA ASURANSI

Model survival didefinisikan sebagai suatu distribusi probabilitas untuk variabel random yang berkaitan dengan usia serta ketahanan suatu produk ataupun jiwa. Model survival dalam penelitian ini membahas tentang fungsi ketahanan hidup dari suatu individu. Model survival diaplikasikan untuk mendapatkan nilai premi asuransi jiwa dwiguna. Premi asuransi dwiguna didapatkan dengan pendekatan metode Bayesian. Metode Bayesian adalah metode yang digunakan untuk menentukan distribusi posterior. Langkah yang dilakukan untuk mendapatkan distribusi posterior yaitu mengalikan fungsi likelihood dengan distribusi prior. Kemudian diperoleh distribusi posterior yang digunakan untuk mengestimasi metode Bayesian GELF (General Entropy Loss Function) pada model survival, dan diaplikasikan ke APV (Actuarial Present Value) asuransi jiwa dwiguna. Berdasarkan penelitian diketahui bahwa premi asuransi jiwa dwiguna pada seseorang berusia 30 tahun dengan jangka waktu 10 tahun didapat harga premi sebesar Rp78.742.900. Kata kunci: Model survival, Metode Bayesian, Distribusi posterior.

PENDEKATAN BAYESIAN GELF UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL SURVIVAL RAYLEIGH DENGAN PRIOR UNIFORM

Data survival adalah data yang menunjukkan waktu suatu individu atau objek yang dapat bertahan hidup hingga terjadinya suatu kegagalan atau kejadian tertentu. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan model survival dan model hazard estimasi parameter berdistribusi Rayleigh dengan metode Bayesian General Entropy Loss Function (GELF) menggunakan prior Uniform. Estimasi parameter fungsi survival dan fungsi hazard Bayesian GELF didapat dengan mencari nilai estimasi parameter Bayesian GELF. Selanjutnya diterapkan pada data 175 pasien penderita Primary Billiary Cirrhosis (PBC) yang diperoleh dari program R versi 3.3.0 untuk mengetahui peluang individu dapat bertahan hidup. Nilai estimasi parameter Bayesian GELF dari data yang dihitung menggunakan progam R adalah 896,8008. Berdasarkan hasil estimasi parameter model survival distribusi Rayleigh metode Bayesian GELF dapat diketahui peluang seorang penderita penyakit PBC untuk bertahan hidup semakin lama semakin kecil (mendekati nol), dengan resiko kematian yang semakin besar.Kata Kunci : Distribusi Rayleigh, Bayesian GELF, Prior Uniform.

Bayesian Analysis of Three-Parameter Frechet Distribution with Medical Applications

The medical data are often filed for each patient in clinical studies in order to inform decision-making. Usually, medical data are generally skewed to the right, and skewed distributions can be the appropriate candidates in making inferences using Bayesian framework. Furthermore, the Bayesian estimators of skewed distribution can be used to tackle the problem of decision-making in medicine and health management under uncertainty. For medical diagnosis, physician can use the Bayesian estimators to quantify the effects of the evidence in increasing the probability that the patient has the particular disease considering the prior information. The present study focuses the development of Bayesian estimators for three-parameter Frechet distribution using noninformative prior and gamma prior under LINEX (linear exponential) and general entropy (GE) loss functions. Since the Bayesian estimators cannot be expressed in closed forms, approximate Bayesian estimates are discussed via Lindley’s approximation. These results are compared with their maximum likelihood counterpart using Monte Carlo simulations. Our results indicate that Bayesian estimators under general entropy loss function with noninformative prior (BGENP) provide the smallest mean square error for all sample sizes and different values of parameters. Furthermore, a data set about the survival times of a group of patients suffering from head and neck cancer is analyzed for illustration purposes.