Mathematical modelling of the selective deep water intake process in a non-prismatic continuously stratified reservoir

Разработана математическая модель селективного водозаборного процесса в узко-глубоком непризматическом водоеме при наличии в нем прямой непрерывной плотностной стратификации. Модель представляет контактную краевую задачу потенциального движения воды в указанном водоеме. Движение воды обусловлено забором воды через два окна, устроенных одно над другим на напорной грани водоема. Учтена непризматическая конфигурация водоема в плане и по вертикали. Непризматические конфигурации описаны экспоненциальными функциями. В результате аналитического решения поставленной контактной краевой задачи получена совокупность расчетных формул, которая с привлечением конечноразностного метода Рунге-Кутты и компьютерных вычислительных систем позволила построить линии тока, приходящие к верхней кромке нижнего водозаборного окна. Вычислительные эксперименты показали, что по мере увеличения скорости потока воды через верхнее окно указанные линии тока опускаются вниз. При этом становится возможным управлять водозаборным процессом через нижнее окно с тем расчетом, чтобы в нижнее окно вода поступала из нижних холодных слоев водоема, что часто бывает необходимо для нужд теплоотвода от тепловыделяющих устройств предприятий, в том числе тепловых и атомных электростанций. Purpose. Mathematical simulation of the selective water intake process in a non-prismatic reservoir in the presence of continuous density stratification. Methodology. Water intake is carried out through two windows arranged one above the other on the pressure face of the reservoir. The non-prismatic configuration of the reservoir both in vertical and horizontal planes is taken into account. The contact initial-boundary value problem of the theory for surface and internal gravitational waves in an ideal incompressible fluid is used. Findings. As a result of the analytical solution of the mathematical model, a set of calculation formulas was obtained, which allows calculating the current lines coming to the upper edge of the lower water intake window. Originality/value. Authors obtain a set of formulas for the components of the water velocity vector. Using the set, a nonlinear boundary value problem is posed and solved for calculation of the current line coming to the upper edge of the lower water intake window by the finite-difference Runge-Kutta method. Based on the results of computational experiments, authors proved that the longitudinal and vertical non-prismatic configuration of a stratified reservoir significantly affects the process of selective water intake. It is proved that as the rate of water intake through the upper window increases, the thickness of the active layer from which water is taken through the lower window decreases to a certain minimum value. This hydrodynamic effect allows taking water from the deep cold layers of the reservoir

Mathematical modelling of the selective intake process from the interior volume in a three-layer stratified reservoir

Проведено механико-математическое моделирование селективного водозаборного процесса в трехслойном стратифицированном водоеме, когда вода забирается из внутреннего объема промежуточного слоя водоема. Составленная математическая модель представляет контактную начально-краевую задачу теории поверхностных и внутренних гравитационных волн в идеальной несжимаемой жидкости. Водозабор из внутреннего пространства промежуточного слоя смоделирован в виде объемного стока с бесконечно малой толщиной и конечным сточным расходом. В результате решения поставленной начально-краевой задачи получена система расчетных формул, которая с привлечением компьютерных средств позволяет выбирать диаметр водозаборной трубы и расход через нее, вычислять отметку глу- бинного расположения конца водозаборной трубы. Выбор этих параметров обеспе- чивает селективный водозабор исключительно из промежуточного слоя, где вода чище и холоднее, чем в других слоях водоема. The purpose of this work is to carry out mathematical modelling of selective water intake process in a three-layer stratified reservoir, when the water is taken from the interior volume of the intermediate layer of the reservoir. In the methodology for solving the problem, the water intake from the interior volume of the intermediate layer is modelled as a finite flow rate drain of fluid trough an infinitely thin layer. The contact initial-boundary value problem of the theory of surface and internal gravitational waves in an ideal incompressible fluid is used as a mathematical model of the water intake process. As a result we obtain a system of calculation formulas for estimation of the diameter of water intake pipe and the flow rate through it. The depth mark of the end of the water intake pipe was calculated. Originality/value: 1. The boundary value problem simulating a selective water intake process from the internal volume of the intermediate layer of a three-layer stratified reservoir was formulated and solved. 2. On the basis of the obtained set of formulas, computer experiments were performed and thus the regularities of the influence of the above external input parameters on the process were established. 3. The choice of these parameters provides selective intake exclusively from the intermediate layer, where the water is cleaner than in the lower layer and colder in summer than in the upper layer.

Numerical Simulation of Flow and Temperature Fields in a Deep Stratified Reservoir Using Water-Separating Curtain

In this work, the flow and temperature fields of a thermally stratified reservoir under different settings of a water-separating curtain are simulated by using the standard k-ε turbulence model. In the simulation, two different equations of state including Boussinesq approximation and the density-temperature function have been used and compared. This study shows that Boussinesq approximation is more time-saving, and the density-temperature function has higher computational accuracy. Thus, the standard k-ε turbulence model with two equations of state is applied to study the effect of adding a water-separating curtain in the stratified reservoir on the Discharged Water Temperature (DWT). It is found that adding the Water-Separating Curtain (WSC) can effectively increase the discharged water temperature. Moreover, the different arrangements of WSC have obvious effects on the discharged water temperature. For example, the increased temperature by adding a WSC with full sealing is 1 °C higher than that by using the WSC with a bottom opening height of 2 m. However, the maximum pressure difference acting on the WSC for the former WSC is 100 Pa higher than that for the latter WSC. In addition, this study shows that the different equations of state have little effect on the simulation results. Considering the calculation efficiency, equations of state using the Boussinesq approximation can be recommended to save the calculation time.