Algorithms of motion in the particle-in-cell method

В настоящей работе представлен новый метод решения уравнений движения заряженных частиц в электромагнитных полях и проведено его сравнение с различными известными модификациями метода Бориса. Созданные двумерный и трехмерный алгоритмы основаны на использовании точного решения дифференциального уравнения для скорости заряженной частицы на шаге по времени. Сравнительный анализ метода Бориса и его модификаций проводился как по точности методов, так и по времени их работы. Новая модификация метода Бориса позволяет точнее вычислять траекторию и скорость заряженной частицы без значительного увеличения сложности расчетов. Показано, что при выборе модификации метода Бориса для решения задачи в первую очередь следует обращать внимание на точность решения, так как более простая и быстрая схема может не дать выигрыша по времени. The article proposes a new method for solving the equations of motion of charged particles in electromagnetic fields and compares this method with various known modifications of the Boris method. The created two-dimensional and three-dimensional algorithms are based on the use of an exact solution of the differential equation for the velocity of a charged particle at a time step. A comparative analysis of the Boris method and its modifications was carried out both in terms of the accuracy of the methods and the time of their operation. A new modification of the Boris method allows more accurate calculations of the trajectory and velocity of a charged particle without a significant increase in the complexity of calculations. It is shown that, when choosing a modification of the Boris method to solve a problem, one should pay attention first of all to the accuracy of the solution, since a simpler and faster scheme may not give a gain in time.

The mechanism of forming carbon nanostructures by electric arc-method

The regularities of the formation of nanostructures during the evaporation of graphite by the electric ARC – method are studied. Described physicochemical processes in the synthesis reactor . At plasma temperatures taking into account the behavior of particles in electromagnetic fields with extreme temperature and pressure grants. A sequence of organization of matter in the process of forming a structure according to nano-dimensional characteristics is proposed. The self-organization of systems during electric arc evaporation of graphite or graphite-containing electrodes has been studied. The mechanisms of formation of soluble (fullerenes and fullerene-like structures) and insoluble (nanocomposites, CNTs, graphenes) carbon nanostructures are considered. The processes occurring in the electric arc synthesis reactor are analyzed: the process of distribution of charged particles in an electric arc at different times; processes taking place at the anode; the mechanism of carbon vapor formation during graphite evaporation; processes in the gas phase and on the walls of the reactor under the conditions of an electric arc discharge; model of the reactor space zones; formation of carbon nanostructures in the gas phase and on the inner surface of the reactor. use of doped electrodes and metal inserts (sleeves) as catalysts for the synthesis of carbon nanostructures. The sequence of processes in the formation of spherical carbon molecules is studied, and the processes and structural transformations are considered. In the research work, the products (fullerenes and fullerene-like structures, nanocomposites, VNT, graphenes) of electric arc synthesis are presented, and modern methods of analysis are used for their fixation and identification.

Dynamics of charged particles in electromagnetic fields with applications in fusion devices

Στην διατριβή αυτή μελετάμε την τριδιάστατη Νευτώνεια κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ηλεκτρομαγνητικά πεδία, τόσο αριθμητικά όσο και αναλυτικά. Στο πρώτο κομμάτι διερευνάμε την συλλογική συμπεριφορά ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων σε γεωμετρία τόρου παρουσία μαγνητικών νησίδων κάτα την αλληλεπίδραση κύματος-σωματιδίου. Με στόχο εφαρμογές σύντηξης στο πλάσμα πειραματικών διατάξεων τύπου tokamak, η μελέτη αυτή βασίζεται σε προσομειώσεις των τροχιών των σωματιδίων συμπεριλαμβανομένων σχετικιστικών διορθώσεων και συγκρούσεων. Για τον σκοπό αυτό προσδιορίζουμε μία αναλυτική συνάρτηση σε συντεταγμένες τόρου που χαρακτηρίζει επακριβώς τις μαγνητικές επιφάνειες στην περίπτωση απομονωμένων νησίδων, ενώ από τα αποτελέσματα υπολογίζουμε το οδηγούμενο ρεύμα και την απορρόφηση του κύματος. Το δεύτερο κομμάτι αφορά την ανάλυση κατά συμμετρίες των εξισώσεων κίνησης φορτισμένων σωματιδίων στην αυτόνομη περίπτωση. Με βάση την δύναμη Lorentz για αυθαίρετα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, θεωρούμε το γενικό αυτόνομο σύστημα τριών συνήθων διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης γραμμικών ως προς τις πρώτες παραγώγους που προέρχεται από μία συνάρτηση Lagrange με δυναμικό που εξαρτάται γραμμικά από τις ταχύτητες, αντίστοιχα. Θεωρώντας μη τετριμμένες περιπτώσεις φυσικού ενδιαφέροντος και συγκεκριμένα τριδιάστατα, ανομοιογενή, καμπυλωμένα μαγνητικά πεδία, προσδιορίζουμε την γενική ομάδα σημειακών συμμετριών όταν το σύστημα είναι συνολικά μη γραμμικό. Τις συμμετρίες αυτές συγκρίνουμε επίσης με τις συμμετρίες των μαγνητικών γραμμών. Στην συνέχεια, βρίσκουμε την ομάδα επαυξημένων σημειακών μετασχηματισμών ισοδυναμίας για αυτήν την κλάση συστημάτων, λαμβάνοντας υπόψη τις εξισώσεις Maxwell ως βοηθητικές συνθήκες. Κάτω από την ομάδα ισοδυναμίας ταξινομούμε τα μέλη αυτής της κλάσης, ουσιαστικά δηλαδή τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, ως προς ομάδες συμμετρίες. Τέλος, προσδιορίζουμε τις συμμετρίες τύπου Noether, κατασκευάζοντας τα αντίστοιχα ολοκληρώματα της κίνησης, βάση των οποίων εξάγουμε ορισμένα πρώτα συμπεράσματα ως προς την πλήρη ολοκληρωσιμότητα του συστήματος.