scholarly journals Exact Analysis of the Finite Precision Error Generated in Important Chaotic Maps and Complete Numerical Remedy of These Schemes

Informatics ◽  
2021 ◽  
Vol 8 (3) ◽  
pp. 54
Author(s):  
Constantinos Chalatsis ◽  
Constantin Papaodysseus ◽  
Dimitris Arabadjis ◽  
Athanasios Rafail Mamatsis ◽  
Nikolaos V. Karadimas
Keyword(s):  
Chaotic Maps ◽  
Numerical Error ◽  
Precision Error ◽  
Finite Precision ◽  
Computing Machine ◽  
Wide Range ◽  
Finite Word ◽  
Baker’S Map ◽  
Error Generation ◽  
Baker's Map

A first aim of the present work is the determination of the actual sources of the “finite precision error” generation and accumulation in two important algorithms: Bernoulli’s map and the folded Baker’s map. These two computational schemes attract the attention of a growing number of researchers, in connection with a wide range of applications. However, both Bernoulli’s and Baker’s maps, when implemented in a contemporary computing machine, suffer from a very serious numerical error due to the finite word length. This error, causally, causes a failure of these two algorithms after a relatively very small number of iterations. In the present manuscript, novel methods for eliminating this numerical error are presented. In fact, the introduced approach succeeds in executing the Bernoulli’s map and the folded Baker’s map in a computing machine for many hundreds of thousands of iterations, offering results practically free of finite precision error. These successful techniques are based on the determination and understanding of the substantial sources of finite precision (round-off) error, which is generated and accumulated in these two important chaotic maps.

Data-Driven Analysis of Engine Mission Severity Using Non-Dimensional Groups

2021 ◽  
Author(s):  
Tim Brandes ◽  
Stefano Scarso ◽  
Christian Koch ◽  
Stephan Staudacher
Keyword(s):  
Support Vector Machine ◽  
Computation Time ◽  
Principal Component ◽  
General Term ◽  
Support Vector ◽  
Physical Parameters ◽  
Machine Model ◽  
Precision Error ◽  
Operational Conditions ◽  
Wide Range

Abstract A numerical experiment of intentionally reduced complexity is used to demonstrate a method to classify flight missions in terms of the operational severity experienced by the engines. In this proof of concept, the general term of severity is limited to the erosion of the core flow compressor blade and vane leading edges. A Monte Carlo simulation of varying operational conditions generates a required database of 10000 flight missions. Each flight is sampled at a rate of 1 Hz. Eleven measurable or synthesizable physical parameters are deemed to be relevant for the problem. They are reduced to seven universal non-dimensional groups which are averaged for each flight. The application of principal component analysis allows a further reduction to three principal components. They are used to run a support-vector machine model in order to classify the flights. A linear kernel function is chosen for the support-vector machine due to its low computation time compared to other functions. The robustness of the classification approach against measurement precision error is evaluated. In addition, a minimum number of flights required for training and a sensible number of severity classes are documented. Furthermore, the importance to train the algorithms on a sufficiently wide range of operations is presented.

scholarly journals Κρυπτογραφία με χάος

2015 ◽  
Author(s):  
Γεώργιος Μακρής
Keyword(s):  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map

Σκοπός της διδακτορικής διατριβής είναι η εφαρμογή χαοτικών μετασχηματισμών στην Κρυπτογραφία. Στόχοι της διατριβής είναι 1) η στατιστική ανάλυση των χαοτικών μετασχηματισμών μέσω της παραγωγής εντροπίας, 2) η μαθηματική μοντελοποίηση της κρυπτογραφίας με χάος, 3) η ανάπτυξη των σχετικών αλγορίθμων με χρήση κλάσεων χαοτικών μετασχηματισμών για την κρυπτογράφηση κειμένου και εικόνας, 4) η εφαρμογή των αλγορίθμων σε πραγματικές εικόνες και κείμενα και 5) η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων με βάση σχετικά κριτήρια και δείκτες. Αναλύονται οι αλγόριθμοι κρυπτογράφησης από 4 κλάσεις χαοτικών συστημάτων, 6 σχήματα κρυπτογράφησης εικόνων (ΣΚΕ) και 2 σχήματα κρυπτογράφησης κειμένων (ΣΚΚ). Έκαστος από τους 4 αλγόριθμους κρυπτογράφησης δύναται να συνδυαστεί με οποιονδήποτε από τα 6 σχήματα κρυπτογράφησης εικόνων, καθώς επίσης και με οποιονδήποτε από 2 σχήματα κρυπτογράφησης κειμένου, κατά περίπτωση. Κάθε Σχήμα κρυπτογράφησης εικόνων μπορεί να συνδυαστεί με οποιοδήποτε αλγόριθμο κρυπτογράφησης είτε με αυθαίρετους συνδυασμούς των αλγορίθμων κρυπτογράφησης. Οι χαοτικές διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται στη κρυπτογραφία κυρίως ως γεννήτριες τυχαίων αριθμών. Ως εκ τούτου στην παρούσα εργασία θα περιοριστούμε στις χαοτικές απεικονίσεις. Ο περιορισμός αυτός δεν είναι ουσιώδης καθόσον οι χαοτικές ιδιότητες των διαφορικών εξισώσεων κληρονομούνται στις σχετικές απεικονίσεις Poincare μέσω των τομών Poincare. Οι καινοτομίες της διατριβής είναι: 1) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πλάστη (Baker’s Map) ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 2) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πλάστη (Baker’s Map Multi Line) με L συνενώσεις γραμμών ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 3) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πετάλου (Horseshoe Map). 4) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πετάλου (Horseshoe Map) ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 5) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πετάλου (Horseshoe Map Multi Line) με L συνενώσεις γραμμών ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 6) Κατασκευή διακριτοποίησης του μονοδιάστατου μετασχηματισμού Bernoulli (Bernoulli Map) ώστε να είναι εφικτή η εφαρμογή του για κρυπτογράφηση σε διδιάστατο πλέγμα κατά γραμμές ή στήλες. 7) Δείξαμε ότι είναι εφικτός ο σχεδιασμός χαοτικών αυτομορφισμών Τόρου με επιθυμητή παραγωγή εντροπίας και ότι οι Αυτομορφισμοί του Τόρου με την ίδια παραγωγή εντροπίας έχουν την ίδια Περίοδο η οποία εξαρτάται μόνο από το μέγεθος του πλέγματος. 8) Μελετήθηκαν οι διδιάστατοι αυτομορφισμοί του Τόρου με στοιχεία διαδοχικούς όρους της ακολουθίας Fibonacci σε σχέση με την παραγωγή εντροπίας. Υπολογίστηκαν οι σχέσεις που συνδέουν την επιθυμητή παραγωγή εντροπίας με τα στοιχεία των αυτομορφισμών. 9) Κατασκευάστηκαν δύο διαφορετικοί μηχανισμοί δημιουργίας τυχαίων αριθμών (γεννήτριες) οι οποίες παράγουν τυχαίες ακολουθίες αριθμών με δεδομένη περίοδο. Οι γεννήτριες αυτές παρότι κατασκευάστηκαν για την Στεγανογραφία έχουν ευρεία εφαρμογή. 10) Κατασκευάστηκαν νέοι αλγόριθμοι με χάος για Στεγανογραφία οι οποίοι επιλέγουν τις θέσεις ενσωμάτωσης του μηνύματος στο καλύπτον μήνυμα και επιπλέον κρυπτογραφούν το μήνυμα πριν ενσωματωθεί. 11) Κατασκευάστηκαν έξι νέα σχήματα κρυπτογράφησης εικόνων με μετάθεση και υποκατάσταση. Τα σχήματα αυτά χρησιμοποιούν 4 χαοτικούς μετασχηματισμούς για την κρυπτογράφηση. Χρησιμοποιήθηκαν οι μηχανισμοί τυχαίων αριθμών για την αλλαγή χρώματος των εικονοστοιχείων στα 3 σχήματα κρυπτογράφησης. 12) Κατασκευάστηκαν 3 αλγόριθμοι τοποθέτησης κειμένου σε πλέγμα ώστε να είναι εφικτή η κρυπτογράφηση του με χρήση των χαοτικών μετασχηματισμών. 13) Αναλύθηκαν τα κριτήρια του Shannon στην εφαρμογή των χαοτικών μετασχηματισμών σε κείμενο.

scholarly journals The Importance of Size Ranges in Aerosol Instrument Intercomparisons: A Case Study for the ATom Mission

2020 ◽  
Author(s):  
Hongyu Guo ◽  
Pedro Campuzano-Jost ◽  
Benjamin A. Nault ◽  
Douglas A. Day ◽  
Jason C. Schroder ◽  
...  
Keyword(s):  
Critical Evaluation ◽  
Organic Nitrate ◽  
Related Factors ◽  
Precision Error ◽  
Aerosol Mass Spectrometer ◽  
Air Masses ◽  
Aerosol Mass ◽  
Chemical Measurements ◽  
Wide Range ◽  
Different Seasons

Abstract. Aerosol intercomparisons are inherently complex, as they convolve instrument-dependent detection efficiencies vs. size (which often change with pressure, temperature, or humidity) and variations on the sampled aerosol population, in addition to differences in chemical detection principles (e.g., including inorganic-only nitrate vs. inorganic plus organic nitrate for two instruments). The NASA Atmospheric Tomography Mission (ATom) spanned four separate aircraft deployments, which sampled the remote marine troposphere from 86° S to 82° N over different seasons with a wide range of aerosol concentrations and compositions. Aerosols were quantified with a set of carefully characterized and calibrated instruments, some based on particle sizing and some on composition measurements. This study aims to provide a critical evaluation of the size-related factors impacting aerosol intercomparisons, and of aerosol quantification during ATom, with a focus on the Aerosol Mass Spectrometer (AMS). The volume determined from physical sizing instruments is compared in detail with that derived from the chemical measurements of the AMS and the Single Particle Soot Photometer (SP2). Special attention was paid to characterize the upper end of the AMS size-dependent transmission with in-field calibrations, which we show to be critical for accurate comparisons across instruments with inevitably different size cuts. Observed differences between campaigns emphasize the importance of characterizing AMS transmission for each instrument and field study for meaningful interpretation of instrument comparisons. Good agreement was found between the composition-based volume (including AMS-quantified sea salt) and that derived from the size spectrometers. The very clean conditions during most of ATom resulted in substantial statistical noise (i.e., precision error), which we show to be substantially reduced by averaging at several-minute time intervals. The AMS captured, on average, 95 ± 15 % of the standard PM1 volume. These results support the absence of significant unknown biases and the appropriateness of the accuracy estimates for AMS total mass/volume for the mostly aged air masses encountered in ATom. The particle size ranges that contribute chemical composition information to the AMS and complementary composition instruments are investigated, to inform their use in future studies.

scholarly journals A family of chaotic pure analog coding schemes based on baker’s map function

2015 ◽  
Vol 2015 (1) ◽  
Author(s):  
Yang Liu ◽  
Jing Li ◽  
Xuanxuan Lu ◽  
Chau Yuen ◽  
Jun Wu
Keyword(s):  
Coding Schemes ◽  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map ◽  
Map Function
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document