Geary’s c and Spectral Graph Theory

Spatial autocorrelation, of which Geary’s c has traditionally been a popular measure, is fundamental to spatial science. This paper provides a new perspective on Geary’s c. We discuss this using concepts from spectral graph theory/linear algebraic graph theory. More precisely, we provide three types of representations for it: (a) graph Laplacian representation, (b) graph Fourier transform representation, and (c) Pearson’s correlation coefficient representation. Subsequently, we illustrate that the spatial autocorrelation measured by Geary’s c is positive (resp. negative) if spatially smoother (resp. less smooth) graph Laplacian eigenvectors are dominant. Finally, based on our analysis, we provide a recommendation for applied studies.

Using of Lattice Packing Theory for Determination of Clock Corrections for Precise Point Positioning Based on CDMA GNSS Signals

Using of lattice packing theory for computation of precise satellite clock corrections based on measurements from a ground network of GNSS CDMA signals (network solution) is considered. Advantage of lattice packing theory for this task solution in comparison with algebraic graph theory is described. Network solution based on of algebraic graph theory was considered in previous paper of the authors [3]. The precise satellite clock corrections are transmitted into the user receiver and applied to get the user coordinates with the errors usually not exceeding 1–3 cm. Ambiguity resolution of carrier phase measurements is used to get such precise satellite clock corrections; it leads to a considerable increase in positioning accuracy and a significant reduction of convergence time for user solution.

On the Constructions of New Symmetric Ciphers Based on Nonbijective Multivariate Maps of Prescribed Degree

The main purpose of this paper is to introduce stream ciphers with the nonbijective encryption function of multivariate nature constructed in terms of algebraic graph theory. More precisely, we describe the two main symmetric algorithms for creation of multivariate encryption transformations based on three families of bipartite graphs with partition sets isomorphic to Kn, where K is selected as the finite commutative ring. The plainspace of the algorithm is Ω={x∣∑xi∈K⁎, x∈Kn}⊂Kn,Ω≅K⁎×Kn-1. The second algorithm is a generalization of the first one with using the jump operator, where generalized encryption map has an essentially higher degree in comparison with the previous version. Moreover, the degree of this generalized map is not bounded by some constant. This property guarantees resistance of the cipher to linearization attacks.

Analysis of probabilistic information dissemination in wireless networks employing algebraic graph theory elements

Η διάχυση πληροφοριών στα δίκτυα, αποτελούσε και αποτελεί ένα από τα μεγαλύτερα πεδία μελέτης της επιστημονικής κοινότητας. Κατά το παρελθόν, τα δίκτυα απαρτίζονταν κυρίως από ένα σχετικά μικρό αριθμό κόμβων με προκαθορισμένη δομή και ιεραρχία. Με το πέρασμα των χρόνων, τόσο η μορφή τους όσο και το μέγεθός τους άλλαξαν ριζικά. Έτσι σήμερα έχουμε δίκτυα πολύ μεγάλου μεγέθους τα οποία χαρακτηρίζονται από υψηλή κινητικότητα των κόμβων τους, από την ανυπαρξία προκαθορισμένης δομής αλλά και από το γεγονός ότι στις περισσότερες των περιπτώσεων υπάρχει ισοτιμία μεταξύ των κόμβων. Η διάχυση επομένως μιας πληροφορίας σε ένα σύγχρονο δίκτυο, αποτελεί μεγαλύτερη πρόκληση συγκριτικά με το παρελθόν, αφού υπεισέρχονται νέοι παράγοντες που αυξάνουν την πολυπλοκότητα της διαδικασίας. Μέθοδοι όπως το κλασσικό flooding δεν μπορούν να εφαρμοστούν στα σημερινά δίκτυα, αφού οι άσκοπες μεταδόσεις μηνυμάτων σπαταλούν πολύτιμους πόρους. Είναι επομένως αναγκαίο, η διάχυση της πληροφορίας να γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιούνται οι άσκοπες μεταδόσεις και ταυτόχρονα να μεγιστοποιείται ο αριθμός των κόμβων που τελικά την έχουν λάβει. Σκοπός της συγκεκριμένης διατριβής θα είναι η εύρεση βελτιστοποιημένων αλγόριθμων για την διάχυση των πληροφοριών στα σύγχρονα δίκτυα, με τρόπους οι οποίοι θα εξοικονομούν πολύτιμους πόρους, αυξάνοντας έτσι την διαθεσιμότητα των κόμβων και την διάρκεια ζωής του δικτύου.

Order divisor graphs of finite groups

The interplay between groups and graphs have been the most famous and productive area of algebraic graph theory. In this paper, we introduce and study the graphs whose vertex set is group G such that two distinct vertices a and b having di erent orders are adjacent provided that o(a) divides o(b) or o(b) divides o(a).