Improved wave dispersion properties in 1D and 2D bond-based peridynamic media

In this study, a novel method for improving the simulation of wave propagation in Peridynamic (PD) media is investigated. Initially, the dispersion properties of the nonlocal Bond-Based Peridynamic model are computed for 1-D and 2-D uniform grids. The optimization problem, developed through inverse analysis, is set up by comparing exact and numerical dispersion and minimizing the error. Various weighted residual techniques, i.e., point collocation, sub-domain collocation, least square approximation and the Galerkin method, are adopted and the modification of the wave dispersion is then proposed. It is found that the proposed methods are able to significantly improve the description of wave dispersion phenomena in both 1-D and 2-D PD models.

A New Strong Form Technique for Thermo-Electro-Mechanical Behaviors of Piezoelectric Solids

Piezoelectric materials are widely fabricated and investigated for potential applications in microelectromechanical systems as direct converters between mechanical and electrical signals, where some show pyroelectric features involving thermo-electro-mechanical interactions. This study aimed to introduce a novel numerical technique to predict the thermo-electro-mechanical behaviors of piezoelectric structures, based on a strong-form numerical framework called the element differential method. In this method, the shape functions of the isoparametric element and their first two derivatives were derived analytically by interpolating the temperature, displacement, and electric potentials. Then, a point collocation method based on node positions in the elements was proposed to generate the final system of equations without any domain integrations. Thus, the coupled behaviors of thermal piezoelectric structures, including the pyroelectric features, can be simulated by the strong-form formulation of the governing equations. Several numerical examples, including the piezoelectric composites structures, are presented, and the coupled thermo-electro-mechanical responses have been analyzed to validate the proposed method.

Ανάπτυξη μοντέλων πολλαπλής κλίμακας υπολογιστικής ρευστομηχανικής, ειδικά για τον κάθε ασθενή, για το σχηματισμό και την εξέλιξη της αθηροσκλήρωσης για το καρδιαγγειακό και περιφερικό σύστημα

Οι παθήσεις που οφείλονται στην αθηρωματική νόσο αποτελούν την κύρια αιτία νοσηρότητας και θνησιμότητας στο δυτικό κόσμο. Η αθηρωματική νόσος, η κυρίαρχη υποκείμενη αιτία των καρδιοαγγειακών και περιφερικών παθήσεων, εμφανίζεται σε συγκεκριμένες θέσεις στο αρτηριακό τοίχωμα. Είναι μια περίπλοκη φλεγμονώδης διαδικασία των μεσαίων και μεγάλων αρτηριών. Εξελίσσεται δια βίου, ενώ η κλινική εκδήλωσή της παρατηρείται συνήθως στη μέση ηλικία. Το πρόβλημα της αθηρωματικής νόσου θεωρείται διεπιστημονικό και έχει μελετηθεί από διάφορους κλάδους των επιστημών. Ωστόσο, παρά τη μεγάλη πρόοδο που έχει σημειωθεί τις τελευταίες δεκαετίες, το θέμα παραμένει ανοικτό και θεωρείται ότι απέχουμε από την επίλυσή του. Στα τρία πρώτα κεφαλαία της διδακτορικής διατριβής, αρχικά αναλύουμε το ιατρικό πρόβλημα της αθηρωματικής νόσου. Στη συνέχεια αναφέρεται ο ρόλος της διατμητικής τάσης στην παθογένεση της αθηροσκλήρωσης. Παρόλο που το σύνολο των αρτηριών εκτίθεται στους αθηρογόνους παράγοντες κινδύνου, η αθηρωματική πλάκα εμφανίζεται σε συγκεκριμένα σημεία όπου η ροή διαταράσσεται. Μέσω της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής έχουμε τη δυνατότητα να διερευνήσουμε το πεδίο ροής μέσα στα αγγεία και να προσδιορίσουμε σε ποια σημεία η ροή διαταράσσεται και επομένως να προβλέψουμε πιθανά σημεία ανάπτυξης της αθηροσκλήρωσης. Τέλος αναλύουμε συνοπτικά τις αριθμητικές μεθόδους που χρησιμοποιήσαμε και συγκεκριμένα την μέθοδο των πεπερασμένων όγκων και τη μέθοδο της τοπικής ταύτισης σημείων χωρίς πλέγμα. Στο κεφάλαιο 4, μελετάμε την αιματική ροή στη διακλάδωση της αριστερής στεφανιαίας αρτηρίας. Με βάση τη βιβλιογραφία αυτή η περιοχή είναι ευπαθής στην αθηρωματική νόσο. Αρχικά, πραγματοποιήθηκε τρισδιάστατη ανακατασκευή δεδομένων υπολογιστικής τομογραφίας που αντλήθηκαν από τη βάση δεδομένων του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου Αττικόν, αξιοποιώντας το λογισμικό VMTK. Στη συνέχεια επεξεργαστήκαμε τη γεωμετρία μας στο λογισμικό Blender, ώστε να είναι κατάλληλη για να εισαχθεί στο λογισμικό πεπερασμένων όγκων Ansys CFX. Αναλυτικότερα επί της μεθοδολογίας, προσεγγίζουμε το αρτηριακό τοίχωμα με δύο διαφορετικές τεχνικές (άκαμπτο και ελαστικό). Μελετάμε κατά πόσο η μεταβολή στο μήκος της γεωμετρίας επηρεάζει την διατμητική τάση και τα παράγωγά της (αιμοδυναμικοί δείκτες). Στη συνέχεια συγκρίνουμε τις δύο διαφορετικές τεχνικές προσέγγισης του αρτηριακού τοιχώματος ώστε να διαπιστώσουμε αν επηρεάζονται οι αιμοδυναμικοί δείκτες. Τέλος, θεωρώντας την αρτηρία ελαστική, εξετάζουμε αν μεταβάλλεται το πεδίο ροής με την αλλαγή του πάχους του τοιχώματος. Στο Κεφάλαιο 5 επικεντρωνόμαστε στη θεραπεία της αθηροσκλήρωσης με τη βοήθεια των μαγνητικών νανοσωματιδίων. Για την θεραπεία της αθηρωματικής νόσου έχουν προταθεί διάφορες προσεγγίσεις. Μια πρόσφατη και ιδιαίτερα ελπιδοφόρα προσέγγιση είναι μέσω μαγνητικών νανοσωματιδίων. Φάρμακα επισυνάπτονται επάνω στην επιφάνεια των νανοσωματιδίων και στη συνέχεια με την βοήθεια ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, κατευθύνονται στην περιοχή ενδιαφέροντος. Το πλεονέκτημα της προσέγγισης αυτής είναι ότι πρόκειται για μη-επεμβατική μέθοδο. Ο θεραπευτικός στόχος είναι η μείωση της πιθανότητας εμφάνισης εμφράγματος του μυοκαρδίου και η σταθεροποίηση της αθηρωματικής πλάκας. Συγκεκριμένα, μελετάμε την μαγνητική στόχευση φαρμάκου σε πρότυπες γεωμετρίες δύο διαστάσεων. Θεωρούμε ένα μοντέλο δύο φάσεων για την επίλυση του της ροής του αίματος και της κίνησης των μαγνητικών νανοσωματιδίων. Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιούμε μια μέθοδο τοπικής ταύτισης σημείων χωρίς πλέγμα (Meshless Point Collocation) σε συνδυασμό με την προσέγγιση των ελαχίστων κυλιομένων τετραγώνων (Moving Least Square). Η ορθότητα των αριθμητικών μας αποτελεσμάτων, επιβεβαιώθηκε κατόπιν σύγκρισης με δημοσιευμένες εργασίες. Βασιστήκαμε σε in-house κώδικες που αναπτύχθηκαν αρχικά στη γλώσσα προγραμματισμού Matlab και στη συνέχεια στη γλώσσα προγραμματισμού Python. Διερευνούμε την σημασία κρίσιμων παραγόντων της μαγνητικής στόχευσης όπως, τον όγκο κλάσματος των μαγνητικών νανοσωματιδίων, τη θέση της μαγνητικής πηγής και την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Συγκρίνουμε δύο διαφορετικές μεθόδους εισαγωγής των νανοσωματιδίων στο αγγείο. Μελετούμε τη βιομαγνητική ροή σε αγγείο με στένωση και σε αγγείο με διακλάδωση. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις παρουσιάζουμε την μέση αδιάστατη συγκέντρωση των νανοσωματιδίων και τη μέση χρονική διατμητική τάση κατά τη διάρκεια ενός καρδιακού κύκλου. Ο λόγος εξέτασης των δύο αυτών παραμέτρων είναι ότι, αφενός το ζητούμενο είναι η μέγιστη συγκέντρωση νανοσωματιδίων στην περιοχή ενδιαφέροντος, αφετέρου αυτό πρέπει να επιτευχθεί με όσον το δυνατόν μικρότερες διαταραχές της αιματικής ροής ώστε να αποφευχθεί η πιθανότητα θρόμβωσης εξαιτίας της συσσωμάτωσης των νανοσωματιδίων. Στο Κεφάλαιο 6 μελετάμε την αιματική ροή στην περιοχή της καρωτίδας αρτηρίας. Οι γιατροί αξιολογούν τις αρτηρίες που παρουσιάζουν στένωση και λαμβάνουν τις αποφάσεις τους για την αντιμετώπιση του προβλήματος βασιζόμενοι στην διαγνωστική εξέταση και προσδιορίζοντας τον βαθμό της στένωσης. Ωστόσο αυτή η μέθοδος αδυνατεί να παρέχει σημαντικά στοιχεία για την ροή στα αγγεία καθώς και για πιθανούς τρόπους εξέλιξης της αθηροσκληρωτικής νόσου. Επί της μεθοδολογίας που ακολουθήσαμε, αρχικά πραγματοποιήθηκε τρισδιάστατη ανακατασκευή δεδομένων υπολογιστικής τομογραφίας τα οποία προήλθαν από τη βάση δεδομένων του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου Πατρών αξιοποιώντας το λογισμικό ITK-SNAP. Εν συνεχεία, επεξεργάστηκαν διαδοχικά στα λογισμικά Blender και FreeCAD ώστε οι γεωμετρίες να είναι κατάλληλες να εισαχθούν στο λογισμικό υπολογιστικής ρευστοδυναμικής πεπερασμένων όγκων OpenFOAM. Η ροή θεωρήθηκε ασυμπίεστη και το αίμα μη-Νευτώνειο. Επιβεβαιώσαμε την ορθότητα των αποτελεσμάτων της αριθμητικής μεθόδου στην περιοχή της στένωσης συγκρίνοντας τα με πειραματικά δεδομένα. Λόγω των στενώσεων που παρουσίαζαν οι γεωμετρίες, η ροή θεωρήθηκε τυρβώδης. Αναλυτικότερα, στα αποτελέσματα παρουσιάζουμε τους τρεις σημαντικότερους αιμοδυναμικούς δείκτες που μας παρέχουν κρίσιμες πληροφορίες για την ροή εντός την αρτηριών. Επίσης παραθέτουμε διαγράμματα με τον ρυθμό της αιματικής ροής στις δύο εξόδους της αρτηρίας κατά τη διάρκεια ενός καρδιακού κύκλου. Μέσω των παραπάνω, επιχειρούμε να προβλέψουμε ποιες περιπτώσεις ασθενών παρουσιάζουν αυξημένες πιθανότητες για θρόμβωση. Επιπροσθέτως ποίες περιοχές της καρωτίδας αρτηρίας είναι ευάλωτες και μελλοντικά ενδέχεται να αναπτυχθεί περαιτέρω η αθηροσκλήρυνση. Τέλος μέσω του ρυθμού της αιματικής ροής στις δύο εξόδους μπορούμε να διαπιστώσουμε αν η αιμάτωση των ζωτικών οργάνων κρίνεται επαρκής. Εν΄ κατακλείδι, στη παρούσα διδακτορική διατριβή απαντάμε σε ερωτήματα που αφορούν τόσο τη διάγνωση όσο και τη θεραπεία της αθηρωματικής νόσου. ΄Οσον αφορά τη διάγνωση, μελετήθηκαν διάφοροι αιμοδυναμικοί δείκτες που πιθανόν μπορούν να συμβάλουν στο προσδιορισμό των σημείων ανάπτυξης της αθηρωματικής πλάκας. Στις στεφανιαίες αρτηρίες μελετάμε ποία από τις δύο προσεγγίσεις (άκαμπτα και ελαστικά τοιχώματα) είναι καταλληλότερη και κατά πόσο το μήκος της γεωμετρίας επηρεάζει τα αποτελέσματα μας στην περιοχή ενδιαφέροντος με σκοπό να μειώσουμε τον υπολογιστικό χρόνο της επίλυσης. Στις καρωτιδικές αρτηρίες μελετήθηκαν επίσης οι αιμοδυναμικοί δείκτες παρουσία στένωσης. Στη θεραπεία, μελετήσαμε σε πρότυπες γεωμετρίες κρίσιμους παράγοντες που επηρεάζουν καθοριστικά τη μαγνητική στόχευση φαρμάκου.

Micropolar Blood Flow in a Magnetic Field

In this paper we numerically solve a flow model for the micropolar biomagnetic flow (blood flow) in a magnetic field. In the proposed model we account for both electrical and magnetic properties of the biofluid and we investigate the role of microrotation on the flow regime. The flow domain is in a channel with an unsymmetrical single stenosis, and in a channel with irregular multi-stenoses. The mathematical flow model consists of the Navier–Stokes (N–S) equations expressed in their velocity–vorticity (u–ω) variables including the energy and microrotation transport equation. The governing equations are solved by using the strong form meshless point collocation method. We compute the spatial derivatives of the unknown field functions using the discretization correction particle strength exchange (DC PSE) method. We demonstrate the accuracy of the proposed scheme by comparing the numerical results obtained with those computed using the finite element method.

Meshfree models for simulation of reactive transport in groundwater systems

<p>Groundwater is the largest source for freshwater which plays an important role in the hydrological cycle. The pollution of groundwater is on the rise due to various natural and anthropogenic sources such as landfills, agricultural lands, and underground waste storage facilities etc. These pollutants can be subjected to reactions depending on the contaminant type and the subsurface environment along with advection and dispersion processes.  As groundwater is used in various human activities such as drinking, agriculture and industrial activities, it is essential to track the contaminants in groundwater for assessing possible environmental impacts. The complex phenomena of flow and contaminant transport are represented by partial differential equations (PDEs) which are solved numerically throughout the problem domain. Although Finite Difference method (FDM) and Finite Element Method (FEM) based models are conventionally used for these simulations, these methods suffer from certain instabilities due to the presence of mesh/grid, for example, numerical dispersion and artificial oscillation for advection and reaction dominant problems. Moreover, these methods are not suitable for adaptive analysis which requires meshing and re-meshing in each simulation making the problem highly computationally expensive. Here, we present a strong form meshfree method named Radial Point Collocation Method (RPCM) for modelling flow and transport in groundwater. In contrast to mesh-based methods, the problem domain is discretised using only nodes in the proposed method. Moreover, unlike the mesh-based methods, it produces stable solutions for advection and reaction dominant problems without using special techniques such as up-winding, adaptive re-meshing or, operator splitting. The performance of the model is tested against analytical solutions, FDM and FEM based models for different reactive transport problems in groundwater involving adsorption, decay, multi-species decay network and biodegradation.</p>

Wave propagation improvement in two-dimensional bond-based peridynamics model

In this study, methods to mitigate anomalous wave propagation in 2-D Bond-Based Peridynamics (PD) are presented. Similarly to what happens in classical non-local models, an irregular wave transmission phenomenon occurs at high frequencies. This feature of the dynamic performance of PD, limits its potential applications. A minimization method based on the weighted residual point collocation is introduced to substantially extend the frequency range of wave motion modeling. The optimization problem, developed through inverse analysis, is set up by comparing exact and numerical dispersion curves and minimizing the error in the frequency-wavenumber domain. A significant improvement in the wave propagation simulation using Bond-Based PD is observed.

An efficient meshless radial point collocation method for nonlinear p-Laplacian equation

This paper considered the spectral meshless radial point interpolation (SMRPI) method to unravel for the nonlinear p-Laplacian equation with mixed Dirichlet and Neumann boundary conditions. Through this assessment, which includes meshless methods and collocation techniques based on radial point interpolation, we construct the shape functions, with the Kronecker delta function property, as basis functions in the framework of spectral collocation methods. Studies in this regard require one to evaluate the high-order derivatives without any kind of integration locally over the small quadrature domains. Finally, some examples are given to illustrate the low computing costs and high enough accuracy and efficiency of this method to solve a p-Laplacian equation and it would be of great help to fulfill the implementation related to the element-free Galerkin (EFG) method. Both the SMRPI and the EFG methods have been compared by similar numerical examples to show their application in strongly nonlinear problems.