scholarly journals Ανάπτυξη μοντέλων πολλαπλής κλίμακας υπολογιστικής ρευστομηχανικής, ειδικά για τον κάθε ασθενή, για το σχηματισμό και την εξέλιξη της αθηροσκλήρωσης για το καρδιαγγειακό και περιφερικό σύστημα

2021 ◽  
Author(s):  
Ιωάννης Μπουτόπουλος
Keyword(s):  
Least Square ◽  
Moving Least Square ◽  
Point Collocation ◽  
Ansys Cfx

Οι παθήσεις που οφείλονται στην αθηρωματική νόσο αποτελούν την κύρια αιτία νοσηρότητας και θνησιμότητας στο δυτικό κόσμο. Η αθηρωματική νόσος, η κυρίαρχη υποκείμενη αιτία των καρδιοαγγειακών και περιφερικών παθήσεων, εμφανίζεται σε συγκεκριμένες θέσεις στο αρτηριακό τοίχωμα. Είναι μια περίπλοκη φλεγμονώδης διαδικασία των μεσαίων και μεγάλων αρτηριών. Εξελίσσεται δια βίου, ενώ η κλινική εκδήλωσή της παρατηρείται συνήθως στη μέση ηλικία. Το πρόβλημα της αθηρωματικής νόσου θεωρείται διεπιστημονικό και έχει μελετηθεί από διάφορους κλάδους των επιστημών. Ωστόσο, παρά τη μεγάλη πρόοδο που έχει σημειωθεί τις τελευταίες δεκαετίες, το θέμα παραμένει ανοικτό και θεωρείται ότι απέχουμε από την επίλυσή του. Στα τρία πρώτα κεφαλαία της διδακτορικής διατριβής, αρχικά αναλύουμε το ιατρικό πρόβλημα της αθηρωματικής νόσου. Στη συνέχεια αναφέρεται ο ρόλος της διατμητικής τάσης στην παθογένεση της αθηροσκλήρωσης. Παρόλο που το σύνολο των αρτηριών εκτίθεται στους αθηρογόνους παράγοντες κινδύνου, η αθηρωματική πλάκα εμφανίζεται σε συγκεκριμένα σημεία όπου η ροή διαταράσσεται. Μέσω της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής έχουμε τη δυνατότητα να διερευνήσουμε το πεδίο ροής μέσα στα αγγεία και να προσδιορίσουμε σε ποια σημεία η ροή διαταράσσεται και επομένως να προβλέψουμε πιθανά σημεία ανάπτυξης της αθηροσκλήρωσης. Τέλος αναλύουμε συνοπτικά τις αριθμητικές μεθόδους που χρησιμοποιήσαμε και συγκεκριμένα την μέθοδο των πεπερασμένων όγκων και τη μέθοδο της τοπικής ταύτισης σημείων χωρίς πλέγμα. Στο κεφάλαιο 4, μελετάμε την αιματική ροή στη διακλάδωση της αριστερής στεφανιαίας αρτηρίας. Με βάση τη βιβλιογραφία αυτή η περιοχή είναι ευπαθής στην αθηρωματική νόσο. Αρχικά, πραγματοποιήθηκε τρισδιάστατη ανακατασκευή δεδομένων υπολογιστικής τομογραφίας που αντλήθηκαν από τη βάση δεδομένων του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου Αττικόν, αξιοποιώντας το λογισμικό VMTK. Στη συνέχεια επεξεργαστήκαμε τη γεωμετρία μας στο λογισμικό Blender, ώστε να είναι κατάλληλη για να εισαχθεί στο λογισμικό πεπερασμένων όγκων Ansys CFX. Αναλυτικότερα επί της μεθοδολογίας, προσεγγίζουμε το αρτηριακό τοίχωμα με δύο διαφορετικές τεχνικές (άκαμπτο και ελαστικό). Μελετάμε κατά πόσο η μεταβολή στο μήκος της γεωμετρίας επηρεάζει την διατμητική τάση και τα παράγωγά της (αιμοδυναμικοί δείκτες). Στη συνέχεια συγκρίνουμε τις δύο διαφορετικές τεχνικές προσέγγισης του αρτηριακού τοιχώματος ώστε να διαπιστώσουμε αν επηρεάζονται οι αιμοδυναμικοί δείκτες. Τέλος, θεωρώντας την αρτηρία ελαστική, εξετάζουμε αν μεταβάλλεται το πεδίο ροής με την αλλαγή του πάχους του τοιχώματος. Στο Κεφάλαιο 5 επικεντρωνόμαστε στη θεραπεία της αθηροσκλήρωσης με τη βοήθεια των μαγνητικών νανοσωματιδίων. Για την θεραπεία της αθηρωματικής νόσου έχουν προταθεί διάφορες προσεγγίσεις. Μια πρόσφατη και ιδιαίτερα ελπιδοφόρα προσέγγιση είναι μέσω μαγνητικών νανοσωματιδίων. Φάρμακα επισυνάπτονται επάνω στην επιφάνεια των νανοσωματιδίων και στη συνέχεια με την βοήθεια ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, κατευθύνονται στην περιοχή ενδιαφέροντος. Το πλεονέκτημα της προσέγγισης αυτής είναι ότι πρόκειται για μη-επεμβατική μέθοδο. Ο θεραπευτικός στόχος είναι η μείωση της πιθανότητας εμφάνισης εμφράγματος του μυοκαρδίου και η σταθεροποίηση της αθηρωματικής πλάκας. Συγκεκριμένα, μελετάμε την μαγνητική στόχευση φαρμάκου σε πρότυπες γεωμετρίες δύο διαστάσεων. Θεωρούμε ένα μοντέλο δύο φάσεων για την επίλυση του της ροής του αίματος και της κίνησης των μαγνητικών νανοσωματιδίων. Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιούμε μια μέθοδο τοπικής ταύτισης σημείων χωρίς πλέγμα (Meshless Point Collocation) σε συνδυασμό με την προσέγγιση των ελαχίστων κυλιομένων τετραγώνων (Moving Least Square). Η ορθότητα των αριθμητικών μας αποτελεσμάτων, επιβεβαιώθηκε κατόπιν σύγκρισης με δημοσιευμένες εργασίες. Βασιστήκαμε σε in-house κώδικες που αναπτύχθηκαν αρχικά στη γλώσσα προγραμματισμού Matlab και στη συνέχεια στη γλώσσα προγραμματισμού Python. Διερευνούμε την σημασία κρίσιμων παραγόντων της μαγνητικής στόχευσης όπως, τον όγκο κλάσματος των μαγνητικών νανοσωματιδίων, τη θέση της μαγνητικής πηγής και την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Συγκρίνουμε δύο διαφορετικές μεθόδους εισαγωγής των νανοσωματιδίων στο αγγείο. Μελετούμε τη βιομαγνητική ροή σε αγγείο με στένωση και σε αγγείο με διακλάδωση. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις παρουσιάζουμε την μέση αδιάστατη συγκέντρωση των νανοσωματιδίων και τη μέση χρονική διατμητική τάση κατά τη διάρκεια ενός καρδιακού κύκλου. Ο λόγος εξέτασης των δύο αυτών παραμέτρων είναι ότι, αφενός το ζητούμενο είναι η μέγιστη συγκέντρωση νανοσωματιδίων στην περιοχή ενδιαφέροντος, αφετέρου αυτό πρέπει να επιτευχθεί με όσον το δυνατόν μικρότερες διαταραχές της αιματικής ροής ώστε να αποφευχθεί η πιθανότητα θρόμβωσης εξαιτίας της συσσωμάτωσης των νανοσωματιδίων. Στο Κεφάλαιο 6 μελετάμε την αιματική ροή στην περιοχή της καρωτίδας αρτηρίας. Οι γιατροί αξιολογούν τις αρτηρίες που παρουσιάζουν στένωση και λαμβάνουν τις αποφάσεις τους για την αντιμετώπιση του προβλήματος βασιζόμενοι στην διαγνωστική εξέταση και προσδιορίζοντας τον βαθμό της στένωσης. Ωστόσο αυτή η μέθοδος αδυνατεί να παρέχει σημαντικά στοιχεία για την ροή στα αγγεία καθώς και για πιθανούς τρόπους εξέλιξης της αθηροσκληρωτικής νόσου. Επί της μεθοδολογίας που ακολουθήσαμε, αρχικά πραγματοποιήθηκε τρισδιάστατη ανακατασκευή δεδομένων υπολογιστικής τομογραφίας τα οποία προήλθαν από τη βάση δεδομένων του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου Πατρών αξιοποιώντας το λογισμικό ITK-SNAP. Εν συνεχεία, επεξεργάστηκαν διαδοχικά στα λογισμικά Blender και FreeCAD ώστε οι γεωμετρίες να είναι κατάλληλες να εισαχθούν στο λογισμικό υπολογιστικής ρευστοδυναμικής πεπερασμένων όγκων OpenFOAM. Η ροή θεωρήθηκε ασυμπίεστη και το αίμα μη-Νευτώνειο. Επιβεβαιώσαμε την ορθότητα των αποτελεσμάτων της αριθμητικής μεθόδου στην περιοχή της στένωσης συγκρίνοντας τα με πειραματικά δεδομένα. Λόγω των στενώσεων που παρουσίαζαν οι γεωμετρίες, η ροή θεωρήθηκε τυρβώδης. Αναλυτικότερα, στα αποτελέσματα παρουσιάζουμε τους τρεις σημαντικότερους αιμοδυναμικούς δείκτες που μας παρέχουν κρίσιμες πληροφορίες για την ροή εντός την αρτηριών. Επίσης παραθέτουμε διαγράμματα με τον ρυθμό της αιματικής ροής στις δύο εξόδους της αρτηρίας κατά τη διάρκεια ενός καρδιακού κύκλου. Μέσω των παραπάνω, επιχειρούμε να προβλέψουμε ποιες περιπτώσεις ασθενών παρουσιάζουν αυξημένες πιθανότητες για θρόμβωση. Επιπροσθέτως ποίες περιοχές της καρωτίδας αρτηρίας είναι ευάλωτες και μελλοντικά ενδέχεται να αναπτυχθεί περαιτέρω η αθηροσκλήρυνση. Τέλος μέσω του ρυθμού της αιματικής ροής στις δύο εξόδους μπορούμε να διαπιστώσουμε αν η αιμάτωση των ζωτικών οργάνων κρίνεται επαρκής. Εν΄ κατακλείδι, στη παρούσα διδακτορική διατριβή απαντάμε σε ερωτήματα που αφορούν τόσο τη διάγνωση όσο και τη θεραπεία της αθηρωματικής νόσου. ΄Οσον αφορά τη διάγνωση, μελετήθηκαν διάφοροι αιμοδυναμικοί δείκτες που πιθανόν μπορούν να συμβάλουν στο προσδιορισμό των σημείων ανάπτυξης της αθηρωματικής πλάκας. Στις στεφανιαίες αρτηρίες μελετάμε ποία από τις δύο προσεγγίσεις (άκαμπτα και ελαστικά τοιχώματα) είναι καταλληλότερη και κατά πόσο το μήκος της γεωμετρίας επηρεάζει τα αποτελέσματα μας στην περιοχή ενδιαφέροντος με σκοπό να μειώσουμε τον υπολογιστικό χρόνο της επίλυσης. Στις καρωτιδικές αρτηρίες μελετήθηκαν επίσης οι αιμοδυναμικοί δείκτες παρουσία στένωσης. Στη θεραπεία, μελετήσαμε σε πρότυπες γεωμετρίες κρίσιμους παράγοντες που επηρεάζουν καθοριστικά τη μαγνητική στόχευση φαρμάκου.

Two Implicit Meshless Finite Point Schemes for the Two-Dimensional Distributed-Order Fractional Equation

2019 ◽  
Vol 19 (4) ◽  
pp. 813-831
Author(s):  
Rezvan Salehi
Keyword(s):  
Reproducing Kernel ◽  
Point Method ◽  
Least Square ◽  
Computationally Efficient ◽  
Finite Point ◽  
Moving Least Square ◽  
Point Collocation ◽  
Finite Point Method ◽  
Distributed Order ◽  
Fractional Equation

AbstractIn this paper, the distributed-order time fractional sub-diffusion equation on the bounded domains is studied by using the finite-point-type meshless method. The finite point method is a point collocation based method which is truly meshless and computationally efficient. To construct the shape functions of the finite point method, the moving least square reproducing kernel approximation is employed. Two implicit discretisation of order{O(\tau)}and{O(\tau^{1+\frac{1}{2}\sigma})}are derived, respectively. Stability and{L^{2}}norm convergence of the obtained difference schemes are proved. Numerical examples are provided to confirm the theoretical results.

Upwinding Meshfree Point Collocation Method for Steady MHD Flow

2010 ◽  
Author(s):  
Xinghui Cai ◽  
Guanghui Su ◽  
Suizheng Qiu
Keyword(s):  
Magnetic Field ◽  
Collocation Method ◽  
Mhd Flow ◽  
Least Square ◽  
Good Convergence ◽  
Moving Least Square ◽  
Point Collocation ◽  
Coupled Equations ◽  
Meshless Collocation ◽  
Mls Approximation

In this paper, a meshfree point collocation method, with a upwinding scheme, is presented to obtain the numerical solution of the coupled equations in velocity and magnetic field for the fully developed magnetohydrodynamic (MHD) flow through a straight pipe of rectangular section with insulated walls. The moving least-square (MLS) approximation is employed to construct shape functions in conjunction with the framework of point collocation method. Computations have been carried out for different applied magnetic field orientations and different Hartmann numbers from 5 to 1,000,000. As the adaptive upwinding local support domain is introduced in the meshless collocation method, numerical results show that the method can compute MHD problems not only at low and moderate values but also at high values of the Hartmann number with high accuracy and good convergence.

scholarly journals Coupling of Point Collocation Meshfree Method and FEM for EEG Forward Solver

2012 ◽  
Vol 2012 ◽  
pp. 1-9
Author(s):  
Chany Lee ◽  
Jong-Ho Choi ◽  
Ki-Young Jung ◽  
Hyun-Kyo Jung
Keyword(s):  
Reproducing Kernel ◽  
Kernel Method ◽  
Current Source ◽  
Meshfree Method ◽  
Forward Problem ◽  
Least Square ◽  
Head Model ◽  
Source Modeling ◽  
Moving Least Square ◽  
Point Collocation

For solving electroencephalographic forward problem, coupled method of finite element method (FEM) and fast moving least square reproducing kernel method (FMLSRKM) which is a kind of meshfree method is proposed. Current source modeling for FEM is complicated, so source region is analyzed using meshfree method. First order of shape function is used for FEM and second order for FMLSRKM because FMLSRKM adopts point collocation scheme. Suggested method is tested using simple equation using 1-, 2-, and 3-dimensional models, and error tendency according to node distance is studied. In addition, electroencephalographic forward problem is solved using spherical head model. Proposed hybrid method can produce well-approximated solution.

A Miniaturized Electron Beam Column Simulation by the Fast Moving Least Square Reproducing Kernel Point Collocation Method

2003 ◽  
Vol 42 (Part 1, No. 6B) ◽  
pp. 3842-3848 ◽  
Author(s):  
Do Wan Kim ◽  
Yongsik Kim ◽  
Young Chul Kim ◽  
Ho Seob Kim ◽  
Seungjoon Ahn ◽  
...  
Keyword(s):  
Electron Beam ◽  
Collocation Method ◽  
Fast Moving ◽  
Reproducing Kernel ◽  
Least Square ◽  
Moving Least Square ◽  
Point Collocation

scholarly journals Complex Variable Meshless Manifold Method for Elastic Dynamic Problems

2016 ◽  
Vol 2016 ◽  
pp. 1-8 ◽  
Author(s):  
Hongfen Gao ◽  
Gaofeng Wei
Keyword(s):  
Analytical Solution ◽  
Complex Variable ◽  
Meshless Method ◽  
Numerical Solutions ◽  
Least Square ◽  
Dynamic Problems ◽  
Finite Covering ◽  
Moving Least Square ◽  
Elastic Dynamics ◽  
Good Agreement

Combining the finite covering technical and complex variable moving least square, the complex variable meshless manifold method can handle the discontinuous problem effectively. In this paper, the complex variable meshless method is applied to solve the problem of elastic dynamics, the complex variable meshless manifold method for dynamics is established, and the corresponding formula is derived. The numerical example shows that the numerical solutions are in good agreement with the analytical solution. The CVMMM for elastic dynamics and the discrete forms are correct and feasible. Compared with the traditional meshless manifold method, the CVMMM has higher accuracy in the same distribution of nodes.

An Efficient Meshfree Method for Fracture Analysis of Cracks in Bi-Materials

2006 ◽  
Author(s):  
B. Nandulal ◽  
B. N. Rao ◽  
C. Lakshmana Rao
Keyword(s):  
Computational Efficiency ◽  
Basis Function ◽  
Meshfree Method ◽  
Fracture Analysis ◽  
Least Square ◽  
Moving Least Square ◽  
Linear Elastic ◽  
Moving Least Square Approximation ◽  
Material Fracture ◽  
Element Free

This paper presents an enriched meshless method based on an improved moving least-square approximation (IMLS) method for fracture analysis of cracks in homogeneous, isotropic, linear-elastic, two-dimensional bimaterial solids, subject to mixed-mode loading conditions. The method involves an element-free Galerkin formulation in conjunction with IMLS and a new enriched basis functions to capture the singularity field in linear-elastic bi-material fracture mechanics. In the IMLS method, the orthogonal function system with a weight function is used as the basis function. The IMLS has higher computational efficiency and precision than the MLS, and will not lead to an ill-conditioned system of equations. The proposed enriched basis function can be viewed as a generalized enriched basis function, which degenerates to a linear-elastic basis function when the bimaterial constant is zero. Numerical examples are presented to illustrate the computational efficiency and accuracy of the proposed method.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document