EFFICIENCY ASSESSMENT OF THE DIRECT INTEGRATION METHOD BY CENTRAL DIFFERENCES (DIMCD)

The direct integration method by central differences (DIMCD) is an explicit method of order two for integrating the equations governing the dynamic analysis of multibody systems. So far, development has focused only on verifying the quality of the results. In this paper, it is shown that in addition to providing optimal results, it is also competitive from the point of view of computational efficiency, at least for systems with up to six bodies. For this purpose, an appropriate implementation of the method in a compiled language is presented. In turn, it is shown that the methodology is suitable for modeling in sparse matrices, although the proposed implementation is based on dense matrices. The resulting code is applied to different benchmark examples. Results from various commercial software are also included. Keywords: Computational efficiency, multibody dynamics, central differences, null space, dense matrices, quaternions

Parallel Generalized Real Symmetric-Definite Eigenvalue Problem

A computationally fast Fortran 90+ quadruple precision portable parallel GRSDEP (generalized real symmetric-definite eigenvalue problem) package suitable for large (80,000 x 80,000 or greater) dense matrices is discussed in this paper.

Efficient techniques for handling and sparsification of dense matrices in very large-scale circuit simulation

Η τοποθέτηση περισσότερου υλικού σε ένα μοντέρνο SoC (System-on-Chip) εξαιτίας της ολοένα και μειούμενης τεχνολογίας ολοκλήρωσης έχει οδηγήσει σε πολύ μεγάλα παρασιτικά RLC δίκτυα αποτελούμενα από εκατομμύρια κόμβους, τα οποία πρέπει να προσομοιωθούν σε πολλές χρονικές στιγμές και συχνότητες έτσι ώστε να επαληθευτεί η σωστή λειτουργία του ολοκληρωμένου κυκλώματος. Επίσης, ο έλεγχος αξιοπιστίας ενός ολοκληρωμένου, εξαιτίας και πάλι της μειούμενης τεχνολογίας ολοκλήρωσης, απαιτεί να ληφθεί υπόψιν η επίδραση εκτός της παρασιτικής αυτεπαγωγής των υποσυστημάτων σε ένα SoC, που επαρκούσε σε παλαιότερες τεχνολογίες, αλλά και όλων των αμοιβαία επαγωγικών συζεύξεων μεταξύ αυτών. Ωστόσο η συμπερίληψη όλων των αμοιβαία επαγωγικών συζεύξεων καταλήγει σε ένα πλήρως πυκνό πίνακα επαγωγών που καθιστά την προσομοίωση κυκλώματος δύσκολα διαχειρίσιμη τόσο από αποθηκευτικής όσο και από υπολογιστικής πλευράς. Τεχνικές Μείωση Τάξης Μοντέλου (ΜΤΜ) έχουν χρησιμοποιηθεί συστηματικά για να αντικαταστήσουν το πολύ μεγάλης κλίμακας παρασιτικό RLC μοντέλο με ένα πολύ μικρότερης τάξης μοντέλο με παρόμοια απόκριση στις θύρες εισόδου/εξόδου. Ωστόσο, όλες οι τεχνικές ΜΤΜ καταλήγουν σε ένα μοντέλο με πυκνούς πίνακες που καθιστούν την προσομοίωση, και σε αυτήν την περίπτωση, μη πρακτική.Έτσι, σε αυτή την διδακτορική διατριβή παρουσιάζουμε αποδοτικές τεχνικές για την επίλυση των γραμμικών συστημάτων που προκύπτουν κατά την μεταβατική ανάλυση πολύ μεγάλων αμοιβαία επαγωγικών κυκλωμάτων, όπως επίσης και μια μεθοδολογία για την αραιοποίηση των πυκνών πινάκων που προκύπτουν μετά την ΜΤΜ. Οι προτεινόμενες τεχνικές για την επίλυση των γραμμικών συστημάτων στην μεταβατική ανάλυση περιλαμβάνουν την συμπίεση του πυκνού πίνακα επαγωγών προσεγγίζοντας κατάλληλα υπό-μπλοκ του αρχικού πίνακα με low-rank γινόμενα, όπως επίσης και την ανάπτυξη ενός προρυθμιστή γενικού σκοπού για την επαναληπτική επίλυση του γραμμικού συστήματος που πρέπει να λύσουμε κατά την μεταβατική ανάλυση (το οποίο συνίσταται από αραιά μπλοκ μαζί με το πυκνό μπλοκ των επαγωγών). Από την άλλη μεριά, η προτεινόμενη μεθοδολογία για την αραιοποίηση των πυκνών πινάκων μετά την ΜΤΜ χρησιμοποιεί μια ακολουθία αλγορίθμων βασισμένη στον υπολογισμό του κοντινότερου διαγώνια υπερισχύων πίνακα, που έχει μια ένα-προς-ένα αντιστοιχία με γράφο, και την εν- συνεχεία αραιοποίηση αυτού του γράφου. Τα πειραματικά μας αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι μπορεί να επιτευχθεί ένα αρκετά αραιό σύστημα ελαττωμένων πινάκων, μετά την ΜΤΜ, με πολύ μικρή μείωση της ακρίβειας προσομοίωσης ενώ οι προτεινόμενες τεχνικές στην επίλυση των γραμμικών συστημάτων κατά την μεταβατική ανάλυση υποδεικνύουν ουσιώδη συμπίεση του πίνακα επαγωγών χωρίς να θυσιάζεται η ακρίβεια προσομοίωσης, σε συνδυασμό με μια αξιοπρόσεχτη μείωση στον αριθμό των επαναλήψεων και τον συνολικό χρόνο εκτέλεσης των επαναληπτικών μεθόδων επίλυσης.

Comparative Performance Evaluation of an Accuracy-Enhancing Lyapunov Solver

Lyapunov equations are key mathematical objects in systems theory, analysis and design of control systems, and in many applications, including balanced realization algorithms, procedures for reduced order models, Newton methods for algebraic Riccati equations, or stabilization algorithms. A new iterative accuracy-enhancing solver for both standard and generalized continuous- and discrete-time Lyapunov equations is proposed and investigated in this paper. The underlying algorithm and some technical details are summarized. At each iteration, the computed solution of a reduced Lyapunov equation serves as a correction term to refine the current solution of the initial equation. The best available algorithms for solving Lyapunov equations with dense matrices, employing the real Schur(-triangular) form of the coefficient matrices, are used. The reduction to Schur(-triangular) form has to be done only once, before starting the iterative process. The algorithm converges in very few iterations. The results obtained by solving series of numerically difficult examples derived from the SLICOT benchmark collections for Lyapunov equations are compared to the solutions returned by the MATLAB and SLICOT solvers. The new solver can be more accurate than these state-of-the-art solvers and requires little additional computational effort.

Reduced-Order Modeling of Bladed Disks Considering Small Mistuning of the Disk Sectors

A model order reduction method based on the component mode synthesis for mistuned bladed disks is introduced, with one component for the disk and one component for each blade. The interface between the components at the blade roots is reduced using the wave-based substructuring (WBS) method, which employs tuned system modes. These system modes are calculated first, and used subsequently during the reduction of the individual components, which eliminates the need to build a partially reduced intermediate model with dense matrices. For the disk, a cyclic Craig–Bampton (CB) reduction is applied. The deviations of the stiffness and mass matrices of individual disk sectors are then projected into the cyclic basis of interior and interface modes of the disk substructure. Thereby, it is possible to model small disk mistuning in addition to large mistuning of the blades.