A Splitting Result for Real Submanifolds of a Kähler Manifold

Let $$(Z,\omega )$$ ( Z , ω ) be a connected Kähler manifold with an holomorphic action of the complex reductive Lie group $$U^\mathbb {C}$$ U C , where U is a compact connected Lie group acting in a hamiltonian fashion. Let G be a closed compatible Lie group of $$U^\mathbb {C}$$ U C and let M be a G-invariant connected submanifold of Z. Let $$x\in M$$ x ∈ M . If G is a real form of $$U^\mathbb {C}$$ U C , we investigate conditions such that $$G\cdot x$$ G · x compact implies $$U^\mathbb {C}\cdot x$$ U C · x is compact as well. The vice-versa is also investigated. We also characterize G-invariant real submanifolds such that the norm-square of the gradient map is constant. As an application, we prove a splitting result for real connected submanifolds of $$(Z,\omega )$$ ( Z , ω ) generalizing a result proved in Gori and Podestà (Ann Global Anal Geom 26: 315–318, 2004), see also Bedulli and Gori (Results Math 47: 194–198, 2005), Biliotti (Bull Belg Math Soc Simon Stevin 16: 107–116 2009).

Perturbed approximations of fixed points of nonexpansive mappings in CAT_p(0) spaces

Using the concept of the CATp(0) spaces proposed by Khamsi et al. [Khamsi, M. A. and Shukri, S. A., Generalized CAT(0) spaces. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 24 (2017), No. 3, 417–426], we establish ∆-convergence and strong convergence of a perturbed variant of Agarwal et al. S-iteration process for nonexpansive mapping. Finally, from them we deduce results valid for α-nonexpansive mappings.

Revisita ao desenvolvimento dos números decimais: Dos Árabes, Egípcios e Babilônios à Simon Stevin

Com o tempo, o ser humano teve a necessidade de contabilizar e, conforme desenvolvimento humano, aperfeiçoar os instrumentos para realizar essa contabilidade. Atualmente, há ampla utilização dos números racionais não inteiros representados em forma decimal, mas chegar à esse nível houve vários momentos de desenvolvimento na representação numérica. Diante disso, surge a questão norteadora da pesquisa: Como foi o processo de desenvolvimento da escrita dos números para que se chegasse ao modelo de notação e de operações atual? No intuito de responder à essa questão, o objetivo desse trabalho foi o de traçar um panorama quanto ao desenvolvimento dos números decimais desde civilizações mais antigas como árabes, egípcios e babilônio até o belga Simon Stevin, autor de De Thiende. Para tanto, foram realizados levantamentos em livros, artigos científicos, dissertações e teses que realizaram estudos sobre a História da Matemática. Assim foi observado que uma reconstrução do processo de desenvolvimento de algumas formas da escrita numérica, das frações decimais e, posteriormente, dos números decimais. Também é indicada a contribuição da notação dos números decimais para o desenvolvimento dos números irracionais algébricos e, posteriormente, os irracionais transcendentes.

Taalpatriottisme van Becanus tot Grotius

In this study the linguistic ideas of Goropius Becanus (1519-1573) and his followers Hendrik Laurensz Spieghel (1549-1612), Simon Stevin (1548-1620) and Hugo Grotius (1583-1645) are studied. Goropius Becanus has a poor reputation for his fantastic etymologies, which have been ridiculed by, for example, Leibniz. However, Becanus’ ideas about the position and value of his Dutch mother tongue have been influential for more than a century, as is demonstrated. He was not only held in high esteem in the Low Countries but also in Germany, where a similar linguistic patriotism flourished in the 17th century. Goropius Becanus and his supporters should be appreciated as linguistic patriots who fought for equal rights for their language.

CONTRIBUIÇÕES DE SIMON STEVIN PARA O DESENVOLVIMENTO DA NOTAÇÃO DECIMAL PARA NÚMEROS NÃO INTEIROS

Nem sempre os números foram representados como são vistos tão comumente nos dias atuais. Sua representação foi aos poucos alterada e adequada conforme a necessidade humana. No desenvolvimento de como representar de modo escrito dos números demais, há destaque para o matemático belga Simon Stevin (1548 - 1620). Diante disso, surge a questão norteadora da pesquisa: “Qual foi a contribuição de Simon Stevin no processo de desenvolvimento dos números decimais para que se chegasse no modelo de notação e de operações atual? Em resposta à essa questão, o objetivo desse trabalho foi traçar um panorama quanto às contribuições de Simon Stevin por meio de sua obra De Thiende para o desenvolvimento da escrita de números decimais não inteiros. Para tanto, foram realizados levantamentos em livros, artigos científicos, dissertações e teses que realizaram estudos sobre a História da Matemática, em particular à respeito da obra De Thiende, de Stevin. Em que são apresentadas as então ideias inovadoras a respeito da notação de números decimais, o desenvolvimento das quatro operações fundamentais e de radiciação sob essa nova notação numérica. Ainda, é realizada uma comparação dos métodos de operações com o usado habitualmente.

On the Geometric Realisation of Equal Tempered Music

Since the time of Pythagoras (c.550BC), mathematicians interested in music have asked, “What governs the whole number ratios that emerge from derivations of the harmonic series?” Simon Stevin (1548-1620) devised a mathematical underlay (where a semitone equals 21/12) that gave rise to the equal temperament tuning system we still use today. Beyond this, the structure of formalised musical orderings have eluded many of us. Music theorists use the tools and techniques of their trade to peer into the higher-order musical structures that underpin musical harmony. These methods of investigating music theory and harmony are difficult to learn (and teach), as complex abstract thought is required to imagine the components of a phenomenon that cannot be seen. This paper outlines a method to understanding the mathematical underpinnings of the equal tempered tuning system. Using this method, musical structure can be quantitatively modelled as a series of harmonic elements at each pulse of musical time.