Κατανεμημένα δίκτυα τα οποία απαρτίζονται από έναν μεγάλο αριθμό κόμβων, π.χ. Δίκτυα Ασύρματων Αισθητήρων, προσωπικοί υπολογιστές, φορητοί υπολογιστές, έξυπνα τηλέφωνα, κλπ., οι οποίοι συνεργάζονται με σκοπό την επίτευξη ενός κοινού στόχου, αποτελούν μια υποσχόμενη τεχνολογία η οποία βρίσκει εφαρμογή σε πολλά μοντέρνα προβλήματα. Τυπικά παραδείγματα τέτοιων εφαρμογών είναι τα εξής: κατανεμημένη επίβλεψη περιβάλλοντος, εύρεση ακουστικής πηγής, εκτίμηση φάσματος, κλπ. Συνεργατικοί μηχανισμοί δύνανται να βελτιώσουν σημαντικά την διαδικασία εκμάθησης, μέσω της οποίας οι κόμβοι επιτυγχάνουν τον κοινό στόχο τους.Η παρούσα διατριβή μελετά το πρόβλημα της προσαρμοστικής μάθησης σε κατανεμημένα δίκτυα, εστιάζοντας στο πρόβλημα της κατανεμημένης εκτίμησης παραμέτρων. Ένα σύνολο από κόμβους λαμβάνουν πληροφορία, η οποία σχετίζεται με συγκεκριμένες παραμέτρους, και η εκτίμηση των εν λόγω παραμέτρων αποτελεί τον στόχο μας. Προς αυτήν την κατεύθυνση, οι κόμβοι λαμβάνουν υπόψη τόσο τις τοπικές μετρήσεις, όσο και την πληροφορία η οποία λαμβάνεται από την συνεργασία με τους υπόλοιπους κόμβους του δικτύου. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, η συνεργασία μεταξύ των κόμβων ακολουθεί την φιλοσοφία της κατανεμημένης βελτιστοποίησης μέσω διάχυσης και οι προτεινόμενοι αλγόριθμοι ανήκουν στην οικογένεια APSM. Αρχικά, εύρωστοι αλγόριθμοι με βάση τον APSM προτείνονται. Ο στόχος είναι η «εναρμόνιση» της πληροφορίας, η οποία λαμβάνεται από την γειτονιά, με την τοπική πληροφορία. Η εν λόγω «εναρμόνιση» επιτυγχάνεται μέσω προβολής της πληροφορίας της γειτονιάς πάνω σε ένα κυρτό σύνολο, το οποίο κατασκευάζεται με βάση τοπικές μετρήσεις. Στην συνέχεια, αντιμετωπίζεται σενάριο κατά το οποίο ένα υποσύνολο των κόμβων του δικτύου δυσλειτουργεί και παράγει μετρήσεις, οι οποίες έχουν υποβαθμιστεί σημαντικά από τον θόρυβο. Για την επίλυση του εν λόγω προβλήματος γίνεται χρήση της συνάρτησης κόστους Huber, η οποία είναι εύρωστη στην ύπαρξη ακραίων τιμών θορύβου. Επιπλέον, μελετήθηκε το πρόβλημα της προσαρμοστικής εκτίμησης αραιών διανυσμάτων στα πλαίσια της κατανεμημένης μάθησης. Οι κόμβοι του δικτύου αναζητούν άγνωστο, αραιό διάνυσμα, το οποίο αποτελείται από μικρό αριθμό μη μηδενικών συντελεστών. Περιορισμοί σταθμισμένης l1 νόρμας καθώς και προβολές μεταβλητής μετρικής, οι οποίες ευνoούν αραιές λύσεις χρησιμοποιούνται. Τέλος, προτείνονται αλγόριθμοι, οι οποίοι οδηγούν σε μείωση της πληροφορίας που αποστέλλεται στο δίκτυο, περιορίζοντας τις εκτιμήσεις να βρίσκονται πάνω σε έναν Krylov υπόχωρο. Οι προτεινόμενοι αλγόριθμοι έχουν υψηλή απόδοση ενώ ταυτόχρονα οι απαιτούμενοι πόροι εύρους ζώνης και η πολυπλοκότητα παραμένουν σε λογικά επίπεδα.