Como ya fue demostrado por diferentes autores, el esquema de Taylor-Galerkin (TG) en el contexto del Método de Elementos Finitos (FEM: Finite Element Method) resulta particularmente adecuado para la solución de flujos compresibles en régimen supersónico que involucran ondas de choque. Sin embargo, el esquema TG presenta inestabilidades en flujos con números de Mach subsónicos. Aún en casos en los cuales el Mach freestream es supersónico, siempre existen regiones del flujo, cerca de las paredes de los obstáculos, en donde la velocidad es baja o próxima a cero y el Mach local es subsónico. Por esto, algunos investigadores desarrollaron el algoritmo “Characteristic Based Split” (CBS) buscando obtener un único esquema que presente un comportamiento adecuado, tanto en regímenes subsónicos como supersónicos. En las últimas dos décadas algunos trabajos establecieron ciertas ventajas en la convergencia del algoritmo CBS comparado con el algoritmo TG. Sin embargo, estas ventajas de convergencia son a costo de tiempo de simulación debido a la operación de “Split” típica del algoritmo CBS. En este trabajo se propone un esquema híbrido denominado Taylor-Galerkin Modificado (MTG: Modified Taylor-Galerkin) que presenta las ventajas de ambos esquemas: mejor convergencia sin costo adicional en términos de tiempo de cómputo. Se aplicaron los esquemas TG, CBS y MTG utilizando elementos finitos hexaédricos en conjunto con una técnica de captura de choque para la solución de flujos aerodinámicos compresibles supersónicos, viscosos y no viscosos. Además, con la intención de obtener un algoritmo eficiente, las matrices elementales son integradas analíticamente. Ésto se realiza con dos enfoques diferentes. En el primer enfoque, la matriz Jacobiana inversa y el determinante de la matriz Jacobiana a nivel de elemento se evalúan con una forma de integración reducida, utilizando el punto situado en el centro del elemento para las matrices de masa, convectivas, difusivas y matrices de estabilización; todas estas matrices están integradas analíticamente usando el Jacobiano en el centro del elemento. En el segundo enfoque, las matrices de masa y convectivas se calculan mediante un esquema de integración completa donde se integra considerando la dependencia del Jacobiano con la posición, mientras que sólo las matrices difusivas y las matrices de estabilización se calculan con integración reducida, utilizando el punto situado en el centro del elemento para calcular la matriz Jacobiana inversa y el determinante de la matriz Jacobiana a nivel de elemento. Por último, este trabajo incorpora el modelo de turbulencia de Spalart-Allmaras, pero utilizando una versión conservativa de la ecuación de transporte de la variable turbulenta. Se prueban los algoritmos para determinar las mejoras de convergencia tanto en casos laminares como turbulentos para diferentes números de Mach (flujos, subsónicos, transónicos y supersónicos).
Simulación de flujos compresibles utilizando un esquema explícito de Taylor-Galerkin modificado
