Atomistic origins of continuum dislocation dynamics

This paper focuses on the connections between four stochastic and deterministic models for the motion of straight screw dislocations. Starting from a description of screw dislocation motion as interacting random walks on a lattice, we prove explicit estimates of the distance between solutions of this model, an SDE system for the dislocation positions, and two deterministic mean-field models describing the dislocation density. The proof of these estimates uses a collection of various techniques in analysis and probability theory, including a novel approach to establish propagation-of-chaos on a spatially discrete model. The estimates are non-asymptotic and explicit in terms of four parameters: the lattice spacing, the number of dislocations, the dislocation core size, and the temperature. This work is a first step in exploring this parameter space with the ultimate aim to connect and quantify the relationships between the many different dislocation models present in the literature.

Unexpected coseismic surface uplift at Tirúa-Mocha Island area of south Chile before and during the Mw 8.8 Maule 2010 earthquake: a possible upper plate splay fault

The Tirúa-Mocha Island area (38.2°-38.4° S) in southern Chile has been affected by two megaearthquakes in only 50 years: the 1960 Mw=9.5 Valdivia earthquake and 2010 Mw=8.8 Maule earthquake. We studied in the field the vertical ground movements occurred during the interseismic period between both earthquakes and the coseismic period of 2010 Maule earthquake and 2011 Mw=7.1 Araucanía earthquake. During the 1960 earthquake, vertical coseismic ground movements are typical of subduction related earthquakes with Mocha Island, located close to the trench, experienced bigger ground uplift (150 cm) than that occurred in Tirúa (-20 cm), place located in the continental margin at the latitude of Mocha Island. Then during the 1960-2010 interseismic period, the 1960 coseismic uplift remained at Mocha Island unlike the normal interseismic subsidence that occurred northward at Arauco Peninsula and Santa María Island. Also Tirúa experienced the biggest interseismic uplift (180 cm) in all the area affected later by 2010 Maule earthquake. Then during the 2010 Mw=8.8 Maule earthquake an anomalous vertical coseismic ground uplift occurred in the study area, opposite to that of 1960 since Mocha Island experienced lower (25 cm) ground uplift than Tirúa (90 cm). Subsequently, during the Araucanía 2011 earthquake a ground uplift in Mocha Island (50 cm) and subsidence at Tirúa (20 cm) occurred. These unexpected vertical ground movements can be explained by the existence of an upper plate splay fault located below the sea bottom between Tirúa and Mocha Island: the Tirúa-Mocha splay fault. Considering the last seismic cycle, the activity of this fault would have started after the 1960 Valdivia earthquake. During 2010 Maule earthquake, the main slip occurred at Tirúa Mocha splay fault. Finally during 2011 Araucanía earthquake, the slip occurred mainly at the updip of Wadati-Benioff plane with probable normal activity of Tirúa-Mocha splay fault. Simple elastic dislocation models considering the Wadati-Benioff plane and the Tirúa-Mocha splay fault activity, can account for all the vertical ground movements observed during 1960 earthquake, the 1960-2010 interseismic period, the 2010 Maule earthquake and the 2011 Araucanía earthquake.

Unusual kinematics of the Papatea fault (2016 Kaikōura earthquake) suggest anelastic rupture

A key paradigm in seismology is that earthquakes release elastic strain energy accumulated during an interseismic period on approximately planar faults. Earthquake slip models may be further informed by empirical relations such as slip to length. Here, we use differential lidar to demonstrate that the Papatea fault—a key element within the 2016 Mw 7.8 Kaikōura earthquake rupture—has a distinctly nonplanar geometry, far exceeded typical coseismic slip-to-length ratios, and defied Andersonian mechanics by slipping vertically at steep angles. Additionally, its surface deformation is poorly reproduced by elastic dislocation models, suggesting the Papatea fault did not release stored strain energy as typically assumed, perhaps explaining its seismic quiescence in back-projections. Instead, it slipped in response to neighboring fault movements, creating a localized space problem, accounting for its anelastic deformation field. Thus, modeling complex, multiple-fault earthquakes as slip on planar faults embedded in an elastic medium may not always be appropriate.

Options for developing modernized geodetic datum for Nepal following the April 25, 2015 Mw7.8 Gorkha earthquake

Along with the damage to buildings and infrastructure, the April 25, 2015 Mw7.8 Gorkha earthquake caused significant deformation over a large area of eastern Nepal with displacements of over 2 m recorded in the vicinity of Kathmandu.Nepal currently uses a classical datum developed in 1984 by the Royal (UK) Engineers in collaboration with the Nepal Survey Department. It has served Nepal well; however, the recent earthquakes have provided an impetus for developing a semi-dynamic datum that will be based on ITRF2014 and have the capacity to correct for tectonic deformation.In the scenario we present here, the datum would be based on ITRF2014 with a reference epoch set some time after the end of the current sequence of earthquakes. The deformation model contains a grid of the secular velocity field combined with models of the Gorkha Earthquake and the May 12 Mw7.3 aftershock. We have developed a preliminary velocity field by collating GPS derived crustal velocities from four previous studies for Nepal and adjacent parts of China and India and aligning them to the ITRF. Patches for the co-seismic part of the deformation for the Gorkha earthquake and the May 12, 2015 Mw 7.2 aftershock are based on published dislocation models.High order control would be a CORS network based around the existing Nepal GPS Array. Coordinates for existing lower order control would be determined by readjusting existing survey measurements and these would be combined with a series of new control stations spread throughout Nepal.

Προσδιορισμός πεπερασμένων σεισμικών ρηγμάτων από γεωδαιτικές παρατηρήσεις με βάση την αριθμητική-στοχαστική μέθοδο της τοπολογικής αντιστροφής (αλγόριθμος TOPological INVersion, TOPINV)

Οι σημειακές θραύσεις των πετρωμάτων κατά τη διάρκεια ενός σεισμού προκαλούν μόνιμες παραμορφώσεις στη γύρω βραχόμαζα και περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις. Συνήθως θεωρείται ότι τα ρήγματα μπορούν να προσομοιωθούν από μία ή περισσότερες επίπεδες επιφάνειες θραύσης (πεπερασμένα ρήγματα) σε ελαστικό χώρο, και έχουν προταθεί συστήματα συνήθων εξισώσεων που συνδέουν τα χαρακτηριστικά του κάθε ρήγματος που προσδιορίζονται από 9 μεταβλητές με επιφανειακές παραμορφώσεις (elastic dislocation models). Εάν, οι μόνιμες παραμορφώσεις επεκτείνονται μέχρι και την επιφάνεια του εδάφους και έχουν μετρηθεί με γεωδαιτικές μεθόδους, συνήθως GPS, είναι δυνατόν να δημιουργηθεί σύστημα εξισώσεων παρατήρησης που συνδέει τα χαρακτηριστικά των σεισμικών ρηγμάτων με γεωδαιτικές παρατηρήσεις. Η επίλυση τω συστημάτων αυτών (αντιστροφή) μπορεί να προσδιορίσει τη γεωμετρία και την κινηματική ενός σεισμικού ρήγματος (ή περισσότερων σεισμικών ρηγμάτων). Η αντιστροφή δεν είναι συνήθως δυνατή με τυπικές αλγεβρικές μεθόδους επειδή οι εξισώσεις οδηγούν σε υπερστατικό σύστημα παρατηρήσεων, είναι γενικά εξαιρετικά μη γραμμικές, δεν υπάρχουν διαθέσιμες προσεγγιστικές εκτιμήσεις των χαρακτηριστικών των ρηγμάτων και οι σταθεροί όροι των εξισώσεων (μετρήσεις) χαρακτηρίζονται από αβεβαιότητες (σφάλματα).Για το λόγο αυτό έχουν προταθεί διάφορες αριθμητικές τεχνικές αντιστροφής, συνήθως δειγματοληπτικές (sampling search) βασισμένες στη μέθοδο Monte Carlo, οι οποίες εστιάζονται στην ελαχιστοποίηση μίας αντικειμενικής συνάρτησης (συνάρτηση κόστους, cost function) για συγκεκριμένα πεδία τιμών (χώρο αναζήτησης n διαστάσεων για σύστημα n αγνώστων). Τα βασικά μειονεκτήματα των μεθόδων αυτών είναι a priori δεσμευμένες τιμές αγνώστων, εκτιμήσεις εγκλωβισμένες σε τοπικά ακρότατα, υποτίμηση της αβεβαιότητας των παρατηρήσεων, λύσεις με υψηλό βαθμό συσχέτισης και ελλιπής προσδιορισμός των στατιστικών τους χαρακτηριστικών.Με στόχο να αντιμετωπιστούν τέτοιου είδους προβλήματα, αναπτύχθηκε μια εναλλακτική μέθοδος τοπολογικής/γεωμετρικής αντιστροφής (αλγόριθμος TOPological INVersion, TOPINV) με πηγή έμπνευσης την παραδοσιακή πλοήγηση με χρήση φάρων. Η βέλτιστη λύση δεν βασίζεται σε μία σημειακή ακρότατη λύση, αλλά στον προσδιορισμό ενός n-διάστατου χώρου που περιέχει την «αληθή» λύση. Αυτό επιτυγχάνεται αφενός με τη μετατροπή των εξισώσεων παρατήρησης σε ανισώσεις συναρτήσει των σφαλμάτων των μετρήσεων και μιας παραμέτρου βελτιστοποίησης k. Και αφετέρου με τη μετατροπή του n-διάστατου (υπερ-)χώρου των πιθανών λύσεων σε διακριτό χώρο σημείων. Για επιλεγμένη τιμή της παραμέτρου k και με λογική Boole προσδιορίζονται τα σημεία που ικανοποιούν τις ανισώσεις παρατήρησης (ομοίομορφη αναζήτηση, uniform search), και κατά πόσο ορίζουν συμπαγή χώρο (ή χώρους) n διαστάσεων, ο οποιος εξ ορισμού περιέχει την αληθή λύση του συστήματος των εξισώσεων. Από τον πληθυσμό των σημείων αυτών υπολογίζεται η βέλτιστη λύση (ή λύσεις) και ο αντίστοιχος Πίνακας Μεταβλητότητας-Συμμεταβλητότητας ως πρώτες και δεύτερες στατιστικές ροπές, αντίστοιχα.Η αποτελεσματικότητα της μεθόδου τεκμηριώνεται με την επίλυση προβλημάτων με βάση συνθετικά δεδομένα, όπου είναι γνωστή η αληθής λύση, και με ανάλυση ευαισθησίας αναφορικά με την συμπαγότητα (compactness) της λύσης, την ακρίβειά της (precision) και την απόκλισή της από την αληθή τιμή (αξιοπιστία, accuracy).Η μέθοδος εφαρμόστηκε σε αντιστροφή γεωδαιτικών παρατηρήσεων για τον προσδιορισμό δύο σεισμικών ρηγμάτων (18 συνολικά άγνωστες μεταβλητές) που ενεργοποιήθηκαν κατά το σεισμό του 2003 της Λευκάδας, μεγέθους 6.2, του πρώτου σεισμού στον Ελληνικό χώρο που καλύφθηκε από εκτενή δεδομένα GPS, προσφέροντας ακριβή λύση χωρίς δεσμεύσεις και συμβατή με ανεξάρτητα σεισμολογικά δεδομένα.