Resumo
O objetivo deste trabalho é o estudo da elaboração do conceito de pontos imaginários sob o ponto de
vista de três autores: Jean-Victor Poncelet (1788-1867), Michel Chasles (1793-1880) e Edmond Nicolas
Laguerre (1834- 1886). Inicialmente, o conceito de pontos imaginários nos trabalhos de Poncelet
surge em seus manuscritos de Saratoff. Posteriormente iremos encontrá-lo em sua memória Essai sur les
propriétés projectives des sections coniques [Poncelet, 1820], apresentado à Académie des Science de Paris
e, com mais ênfase, em seu Traité des propriétés projectives des figures [Poncelet, 1822]. Poncelet considera,
em seu trabalho, que todas as circunferências de círculos do plano se intersectam em dois pontos,
os chamados pontos imaginários (pontos cíclicos). Esta noção é vista como uma das consequências do
princípio de projeção e do princípio de continuidade. A ideia de Chasles em seu trabalho Géométrie
supérieure [Chasles, 1852], é dar uma interpretação dos elementos imaginários através dos elementos
reais. Laguerre, em três breves artigos [Laguerre, 1852, 1853a, 1853b], utiliza-se dos trabalhos de seus
antecessores para apresentar uma brilhante solução da utilização das propriedades métricas das figuras e
dos ângulos, quando trata de elementos imaginários.
Abstract
The goal of this work is to study elaboration of imaginary points concept from the point of view of
three authors: Jean-Victor Poncelet (1788-1867), Michel Chasles (1793-1880) and Edmond Nicolas
Laguerre (1834-1866). Imaginary points notion concept appears at Poncelet’s works into his Saratoff
manuscripts. Later, it is found on his memoir Essai sur les propriétés projectives des sections coniques [Poncelet,
1820], presented to the Académie des Sciences de Paris and, with more emphasis, on his Traité des
propriétés projectives des figures [Poncelet, 1822]. Poncelet considers, during his work, that all circles’ circumferences of a plane intersect each other at two points, the so-called imaginary points (cyclic
points). This notion is seen as one of the consequences of the principle of projection and the principle
of continuity. Chasles’ idea, at his work Géométrie supérieure [Chasles, 1852], is to give an interpretation
of imaginary elements through real elements. Laguerre, along three short articles [Laguerre,
1852, 1853a, 1853b], when dealing with imaginary elements, uses his predecessors’ works to present a
brilliant solution for use of figures and angles’ metrical properties.
Palavras-chaves: Pontos imaginários, geometria projetiva, Poncelet, Chasles, Laguerre.
Keys words: Imaginary points, projective geometry, Poncelet, Chasles, Laguerre.