A Matemática do Ensino e os Documentos Curriculares: Bases Teórico-Metodológicas Para Análise da Produção de Novos Saberes

ResumoComo historicamente é possível realizar a análise dos processos e dinâmicas de elaboração de novos saberes para o ensino de matemática e para a formação do professor que ensina matemática fixados em documentos curriculares? Buscando responder a esta questão o objetivo deste texto é analisar que bases teórico-metodológicas podem ser mobilizadas de modo a ser possível caracterizar a matemática do ensino, constructo teórico que articula a matemática do ensino e a matemática da formação de professores. A análise envolve metodologia vinda do campo histórico. Dentre os autores mobilizados para desenvolvimento do estudo estão Chervel (1990) e os seus trabalhos sobre história das disciplinas escolares; também Julia (2000) e a introdução do conceito de cultura escolar; Hofstetter & Schneuwly (2020) e os saberes para a formação de professores, dentre outros. Como resultados apontam-se três referências fundamentais: a sócio-história, a mobilização do conceito de experts e o uso das variações de escala. Palavras-chave: Sócio-História. Experts. Currículo. Formação de Professores. Matemática AbstractHow historically is it possible to analyze processes and dynamics for the development of new knowledge for the teaching of mathematics and for the training of teachers who teach mathematics fixed in curricular documents? Seeking to answer this question, the objective of this text is to analyze which theoretical and methodological bases can be mobilized in order to be able to characterize mathematics from teaching, a theoretical construct that articulates mathematics to teach and the mathematics for teaching. The analysis involves methodology from the historical field. Among the authors mobilized for the development of the study are Chervel (1990) and his works on the history of school subjects; also Julia (2000) and the introduction of the concept of school culture; Hofstetter & Schneuwly (2020) and the knowledge for teacher training, among others. As results, three fundamental references are pointed out: socio-history, the mobilization of the concept of experts and the use of variations in scales. Keywords: Socio-History. Experts. Curriculum. Teacher Training. Mathematics.

Unfolding the Educational and Practical Resources Inherent in Mathematics for Teaching Mathematics

The objective of this introductory chapter is to explain the common rationale behind the papers of this volume. The structure is as follows. The first section shows that learning environments are a natural way to address teachers in their main role, teaching, and that therefore this approach is promising for improving mathematics teaching in an effective way. The section ends with a teaching model based on Guy Brousseau’s theory of didactical situations.

Ações colaborativas na formação de professores: investigação dos conceitos de padrão e generalização

Esse artigo traz reflexões sobre uma formação continuada, parte de uma pesquisa qualitativa, que teve por objetivo investigar os saberes docentes (re)construídos por professores do Ensino Fundamental, por meio do estudo de padrões e generalizações com enfoque de uma matemática para o ensino. Destaca-se nessa pesquisa o papel dos saberes que emergem da prática para construção de saberes próprios da profissão docente. O estudo baseou-se em teorias que valorizassem a apropriação de um saber matemático para o ensino, em um processo coletivo e colaborativo de formação. Os relatos dos professores nas discussões coletivas revelaram que eles, em sua maioria, se apropriaram de uma cultura matemática referente ao conteúdo de padrões e generalizações, pois conceitos relacionados a esses conteúdos e às ideias subjacentes surgiram das reflexões da prática docente e das discussões das problematizações propostas. Ao enfatizar processos de colaboração e investigação, essa formação continuada proporcionou, dentro de um contexto histórico, social e cultural, a (re)construção de novos saberes de uma Matemática para o ensino da Álgebra. This article brings reflections on continuing teacher training, part of a qualitative research that aimed to investigate the teaching knowledge (re) constructed by elementary school teachers through the study of patterns and generalizations focusing on mathematics for teaching. Stands out In this research, the role of the knowledges that emerge from practice, for the construction of specifics knowledges of teacher profession. The study based on theories that value a mathematics knowledge for teaching, in a colletive and colaborative process. The teachers reports in the colletive discussion revealed that them, in their majority, appropriated of a mathematics culture referring to the content of patterns and generalizations, since concepts related to these contents and the underlying ideas emerged from their teachers practice reflections and from proposed problematizations discussions. To emphasize collaboration and investigation this teacher training process provided, within a historical, social, cultural context, the (re) construction of new mathematics knowledge for teaching.

INVESTIGACIÓN SOBRE LA HISTORIA DEL SABER PROFESIONAL DE LOS DOCENTES QUE ENSEÑAN MATEMÁTICAS: INTERROGATORIOS METODOLÓGICOS

En este artículo presentamos algunos resultados de investigación que se han obtenido con el desarrollo de un amplio proyecto de investigación sobre el saber profesional del maestro que enseña matemáticas. En particular, nos centraremos en las discusiones metodológicas que están presentes en la vida diaria de las investigaciones que integran el proyecto. Así, las sistematizaciones que se están llevando a cabo desde los diferentes caminos seguidos por los investigadores que forman parte del proyecto, en la investigación del saber profesional del maestro que enseña matemáticas, se recogen en este texto. En forma de etapas de un proceso metodológico, los pasajes de la recopilación de información se analizan inicialmente, teniendo en cuenta las experiencias de enseñanza; en un segundo paso, es el conocimiento organizado a través de estas experiencias y, finalmente, la etapa de transformar el conocimiento en saber se hace explícita. En la caracterización del saber, se utilizan dos categorías: matemáticas a enseñar y matemáticas para enseñar. A partir de estas dos matemáticas, se establecen relaciones entre ellas para construir teóricamente el objeto identificado como el saber profesional del maestro que enseña matemáticas.Palabras clave: saber profesional, matemáticas, enseñanza, historia de las matemáticas, formación de maestros.A Pesquisa sobre História do Saber Profissional do Professor que Ensina Matemática: Interrogações MetodológicasResumoNeste artigo apresentamos alguns resultados de pesquisa que vêm sendo obtidos com o desenvolvimento de projeto amplo de investigação sobre o saber profissional do professor que ensina matemática. Em específico, iremos nos concentrar sobre as discussões metodológicas que estão presentes no cotidiano das pesquisas que integram o projeto. Assim, as sistematizações que estão sendo realizadas a partir dos diferentes caminhos trilhados pelos pesquisadores integrantes do projeto, na investigação do saber profissional do professor que ensina matemática, estão reunidas neste texto. Em forma de etapas de um processo metodológico, analisam-se, inicialmente, as passagens da coleta de informações, tendo em conta as experiências docentes; num segundo momento, o tratam-se dos conhecimentos organizados por meio dessas experiências e, por fim, explicita-se a etapa de transformação dos conhecimentos em saberes. Na caracterização dos saberes, são mobilizadas duas categorias: a matemática a ensinar e a matemática para ensinar. A partir dessas duas matemáticas, estabelecem-se relações entre elas de modo a poder-se construir teoricamente o objeto identificado como saber profissional do professor que ensina matemática.Palavras-chave: saber profissional, matemática, ensino, história da matemática, formação de professores.Research on the History of Professional Knowledge of the Mathematics Teacher: Methodological InterrogationsAbstractIn this article we present some research results that have been obtained with the development of a broad research project on the professional knowledge of the teacher who teaches mathematics. In particular, we will focus on the methodological discussions that are present in the daily life of the researches that integrate the project. Thus, the systematizations that are being carried out from the different paths followed by the researchers who are part of the project, in the investigation of the professional knowledge of the teacher who teaches mathematics, are gathered in this text. In the form of stages of a methodological process, the transformation of information is initially analyzed, taking into account the teaching experiences; in a second step, the are the knowledge organized through these experiences and, finally, the stage of transformation of knowledge from experiences into socially available knowledge is made explicit. In the characterization of knowledge, two categories are used: mathematics to teach and mathematics for teaching. From these two mathematics, relationships are established between them in order to theoretically construct the object identified as the professional knowledge of the teacher who teaches mathematics.Keywords: professional knowledge, mathematics, teaching, history of mathematics, teacher training

VARIETY OF ARRANGEMENTS OF NUMERICAL DATA FOR A DEEPER UNDERSTANDING OF MATHEMATICS

Effective arranging of numerical data and design of associated computational algorithms are important for any area of mathematics for teaching, learning and research purposes. Usage of various algorithms for the same area makes mathematics teaching goal-oriented and diverse. Matrices and linear-algebraic ideas can be used to make algorithms visual, two dimensional (2D) and easy to use. It may contribute to the planned educational reforms by teaching school and university students deeper mathematical thinking. In this article we give novel data arranging techniques (2D and 3D) for matrix multiplication. Our 2D method differs from the standard, formal approach by using block matrices. We find this method a helpful alternative for introducing matrix multiplication. We also give a new innovative 3D visualisation technique for matrix multiplication. In this method, matrices are positioned on the faces of a rectangular cuboid. Computerized implementations of this method may be considered as student project proposals.