The limiting state of bodies during separation in the case of the general plane problem

Работа посвящена решению общей плоской задачи, связанной с определением предельного состояния тел при отрыве. Уравнения, определяющие условия предельного состояния принимаются функциями, зависящими от среднего давления и направлений отрыва. В результате вычислений были получены характеристические уравнения для двух случаев: при достижении предельных значений отрыва двумя главными напряжениями и при достижении предельного значения отрыва одним главным напряжением. Для двух рассмотренных случаев были получены уравнения характеристик и соотношения вдоль них. The work is devoted to the solution of the general plane problem related to the determination of the limiting state of bodies during separation. The equations defining the conditions for the limiting state are taken as functions that depend on the average pressure and directions of separation. As a result of calculations, the characteristic equations were determined for two cases: when the limiting values of separation by two main stresses are reached and when the limiting value of separation by one main stress is reached. For the two considered cases, equations of characteristics and relations along them were obtained.

Determination of the limiting state of bodies during separation in the case of the general plane problem

The paper considers the general plane problem of determining the limiting state of bodies during separation. The conditions for reaching the limiting state are considered to depend on the average pressure and the direction of separation. The paper defines the characteristic equations for two cases of separation: equality of two principal stresses to the limiting value of separation and equality of one principal stress to the limiting value of separation. Equations of characteristics’ lines and relations along them are determined.

Microscale size effects in piezomagnetic material for the anti-plane problem

A continuum model of piezomagnetic material with strain, magnetic and piezomagnetic coupling gradient effects is proposed using a variational principle in this work. This model is employed to an anti-plane problem, and a general solution is constructed in polar coordinates. Special attention is paid to microstructural effects on the magnetic and mechanical response in an infinite piezomagnetic medium with a void. It is found that the microstructural length scales have a significant influence on the mechanic and magnetic fields. The three length scales (corresponding to strain, magnetic and piezomagnetic coupling gradients) are indispensable to describe the nonlocal effects of piezomagnetism. Additionally, controlling the direction and magnitude of the magnetic field at the edge of the void can be achieved by adjusting the microstructural length scales of the piezomagnetic medium.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ГРАДИЕНТНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ / BASIC EQUATIONS, BOUNDARY CONDITIONS AND VARIATION PRINCIPLES OF THE PLANE PROBLEM IN THE GRADIENT THEORY OF ELASTICITY FOR A RECTANGULAR DOMAIN

В работе приведены основные уравнения плоской задачи градиентной теории упругости для прямоугольной области и устанавливается принцип возможных перемещений с соответствующем вариационном уравнением. Из вариационного уравнения теории упругости и для прямоугольной области все граничные условия. / The paper demonstrates the basic equations of the plane problem in the frames of the theory of gradient elasticity and establishes the principle of virtual work along with its variation equations. The basic balance equations of the plane problem of the theory of gradient elasticity and the boundary conditions for the rectangular plane are derived.

The plane problem solution of impact deformation in a preliminary unstressed incompressible elastic medium

Решается задача одномерной плоской деформации нелинейноупругого несжимаемого полупространства под действием ударной нагрузки на его границе. До момента ударного воздействия полупространство находится в свободном состоянии. Именно это условие позволяет осуществить движение разрыва в краевых условиях на границе полупространства в виде единственной плоскополяризованной ударной волны, на которой сохраняется неизменным направление предварительного сдвига. Перечисленные свойства переднего фронта ударного воздействия следуют из совместного анализа характеристических направлений задачи и видов ударных волн для одномерной плоской задачи в несжимаемой среде с произвольными предварительными деформациями. Приводятся два варианта приближенного решения задачи на основе метода сращиваемых асимптотических разложений и на основе метода лучевых рядов. The problem of one-dimensional plane deformation of a nonlinear elastic incompressible half-space under the impact load action on its boundary is solved. The half-space is in a free state until the moment of impact action. This condition leads to the discontinuity in the boundary conditions at the half-space boundary moves as the only plane-polarized shock wave, on which the direction of the preliminary shear remains unchanged. The pointed out properties of the leading edge of the shock action follow from the joint analysis of the characteristic directions of the problem and the shock waves types for a one-dimensional plane problem in an incompressible medium with arbitrary preliminary deformations. Two versions of the problem approximate solution based on the method of matched asymptotic expansions and on the basis of the ray series method are presented.