PEMBENTUKAN PERSAMAAN VAN DER POL DAN SOLUSI MENGGUNAKAN METODE MULTIPLE SCALE

Mathematical modeling is one of applied mathematics that explains everyday life in mathematical equations, one example is Van der Pol equation. The Van der Pol equation is an ordinary differential equation derived from the Resistor, Inductor, and Capacitor (RLC) circuit problem. The Van der Pol equation is a nonlinear ordinary differential equations that has a perturbation term. Perturbation is a problem in the system, denoted by ε which has a small value 0<E<1. The presence of perturbation tribe result in difficulty in solving the equation using anlytical methode. One method that can solve the Van der Pol equation is a multiple scale method. The purpose of this study is to explain the constructions process of Van der Pol equation, analyze dynamic equations around equilibrium, and determine the solution of Van der Pol equation uses a multiple scale method. From this study it was found that the Van der Pol equation system has one equilibrium. Through stability analysis, the Van der Pol equation system will be stable if E= 0 and -~<E<=-2. The solution of the Van der Pol equation with the multiple scale method is Keywords: Van der Pol equation, equilibrium, stability, multiple scale.

PREDIKSI BEBAN LISTRIK DI KOTA BANJARBARU MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION

Kecukupan pasokan energi listrik diukur dengan melihat kemampuan pasokan daya listrik saat beban puncak. Karena sifat tenaga listrik tidak dapat disimpan dalam skala besar, sehingga kebutuhan suatu saat harus dipasok saat itu juga. Pelanggan listrik tercatat pada PT.PLN Rayon Banjarbaru pada tahun 2019 sebanyak 133.726 pelanggan, sedangkan pada tahun 2018 sebanyak 126.747. Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation adalah salah satu cabang kecerdasan buatan yang digunakan mengidentifikasi pola data menggunakan algoritma pembelajaran dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan prediksi. Algoritma Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation terdiri tiga tahap, yaitu tahap perambatan maju, tahap perambatan-balik, serta tahap perubahan bobot dan bias. Tujuan penelitian ini adalah untuk melakukan prediksi dan mengetahui tingkat akurasi dengan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation. Data yang digunakan adalah data jumlah beban listrik yang dibangkitkan di kota Banjarbaru dalam kurun waktu 9 tahun dengan 12 unit masukan. Hasil dari penelitian ini adalah tahap pelatihan Jaringan Syaraf Tiruan dengan empat simulasi lapisan sembunyi mendapatkan arsitektur jaringan yang cukup baik yakni arsitektur 12-12-1 dengan nilai MAPE adalah 6,597% dan RMSE adalah 0,032222. Untuk tahap pengujian diperoleh nilai MAPE adalah 7,918% dan RMSE adalah 0,070479 yang dapat digunakan untuk memprediksi jumlah beban listrik dengan cukup baik. Serta tahap prediksi diperoleh nilai MAPE adalah 12,366% dan RMSE adalah 0,113272 yang menunjukkan hasil prediksi kurang baik dikarenakan terjadi penurunan jumlah beban listrik yang dibangkitkan secara signifikan pada bulan Desember 2018 dengan bulan Januari 2019.

PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS BIPLOT GLOBAL COMPETITIVENESS INDEX ASEAN COUNTRIES

ASEAN's global competitiveness requires institutional and ASEAN countries appear to be a formidable economic actors in protecting the economic interests and at the same time having an open economic system that indicates the readiness of ASEAN to compete with the economic strength of the entire region in the world. In this case the measurement of global competitiveness factors become important aspects of state enterprises in the face of global competition. This study was conducted to determine how competitive the ASEAN countries with Biplot method of Principal Component Analysis. Results obtained from this study is the ASEAN countries have different advantages in each of the variables related to the global competitiveness index. In addition, the diversity of which can be explained more than 70% which is 90.69% which means that Principal Component Analysis Biplot describes well the overall total

PELABELAN TOTAL TAK-AJAIB SISI PADA MULTISTAR

Graph theory contains several topics, one of which will be discussed in this study is graph labeling. In the topic of labeling, the graph used is a limited, simple, and undirected graph. In this study, the type of labeling used is total labeling. The multistar graph used in this study is a combination of star graphs whose center vertex are not connected to each other. This research uses literature research method which is divided into two parts, that is the basic calculation to determine the boundary of the first term a and the difference d from the (a,d) edge antimagic total labeling on the mS_n multistar graph. The second part is to apply (a,d) edge antimagic total labeling to the multistar graph mS_n. Further result shown on conclusion. Teori graf memuat beberapa topik, salah satu yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah pelabelan graf. Dalam topik pelabelan, graf yang digunakan merupakan graf terbatas, sederhana, dan tak berarah. Dalam penelitian ini, jenis pelabelan yang digunakan adalah pelabelan total. Graf multistar yang digunakan dalam penelitian ini merupakan gabungan graf star yang titik pusatnya tidak saling terhubung. Penelitian ini menggunakan metode penelitian pustaka yang dibagi menjadi dua bagian, yakni perhitungan dasar untuk menentukan batas suku pertama a dan beda d dari pelabelan total tak-ajaib sisi (a,d) pada graf multistar mS_n. Bagian yang kedua adalah keberlakukan pelabelan total tak-ajaib sisi (a,d) pada graf multistar mS_n. Hasil lebih lanjut dijelaskan pada bagian kesimpulan.

PENERAPAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL DAN SPLINE DALAM MEMODELKAN RETURN ON ASSET (ROA) BANK SYARIAH DI INDONESIA

Sharia Bank Return On Assets (ROA) modeling in Indonesia in 2018 aims to analyze the relationship pattern of Retturn On Assets (ROA) with interest rates. The analysis that is often used for modeling is regression analysis. Regression analysis is divided into two, namely parametric and nonparametric. The most commonly used nonparametric regression methods are kernel and spline regression. In this study, the nonparametric regression used was kernel regression with the Nadaraya-Watson (NWE) estimator and Local Polynomial (LPE) estimator, while the spline regression was smoothing spline and B-splines. The fitting curve results show that the best model is the B-splines regression model with a degree of 3 and the number of knots 5. This is because the B-splines regression model has a smooth curve and more closely follows the distribution of data compared to other regression curves. The B-splines regression model has a determination coefficient of R ^ 2 of 74.92%,%, meaning that the amount of variation in the ROA variable described by the B-splines regression model is 74.92%, while the remaining 25.8% is explained by other variables not included in the model.

MODEL PERSEDIAAN YANG MENGALAMI KERUSAKAN DAN PARSIAL BACKLOGGING PADA KEKURANGAN DENGAN TINGKAT PERMINTAAN YANG BERVARIASI

Persediaan merupakan cadangan barang yang dikelola oleh setiap perusahaan untuk memenuhi permintaan pelanggan. Parsial backlogging terjadi saat persediaan mengalami kekosongan namun permintaan masih ada, akibatnya hanya sebagian pelanggan yang bersedia menunggu sampai barang tersebut tersedia. Permintaan pelanggan terhadap barang cukup bervariasi karena dipengaruhi oleh faktor cuaca, tempat lokasi dan lain-lain. Tujuan dari penelitian ini membentuk model persediaan berdasarkan asumsi permasalahan yang mengalami kerusakan dan parsial backlogging. Pada model persediaan akan berlangsung selama satu periode yang terbagi menjadi beberapa siklus. Model ini hanya berlaku untuk satu jenis barang dan berlaku untuk perusahaan barang jadi. Selain itu, model ini juga memperhitungkan banyak siklus yang digunakan pada contoh soal. Hasil dari penelitian ini berupa persamaan untuk menentukan waktu pengisian kembali persediaan dan total keuntungan yang maksimal. Total keuntungan yang maksimal diperoleh dari selisih jumlah hasil penjualan dengan total biaya dengan menggunakan waktu pengisian barang persediaan yang tepat. Keutamaan model ini selain berlaku dalam jangka waktu yang panjang juga dapat memaksimalkan keuntungan dengan memperhitungkan titik optimal pengisian barang kembali.

SIFAT TURUNAN PADA ALJABAR LIE AFFINE BERDIMENSI 6

In this paper we study that any derivation of affine Lie algebra of dimension 6, denoted by , is inner. We give another approach to prove it by direct computations of transformation matrix of derivation of . We show that transformation matrix for the derivation of any element in equals to transformation matrix of adjoint representation of its element. Furthermore, we give an alternative to prove that is Frobenius Lie algebra. Keywords :Affine Lie algebra, Derivation of a Lie algebra, Frobenius Lie algebra

ANTI SUBGRUP α-FUZZY

The concept of fuzzy subgroups is a combination of the group structure with the fuzzy set, which was first introduced by Rosenfeld (1971). This concept became the basic concept in other the fuzzy algebra fields such as fuzzy normal subgroups, anti fuzzy subgroups and anti fuzzy normal subgroups. The development in the area of fuzzy algebra is characterized by the continual emergence of new concepts, one of which is the α-anti fuzzy subgroup concept. The idea of α-anti fuzzy subgroups is a combination between the α-anti fuzzy subset and anti fuzzy subgroups. The α-anti subset fuzzy which is an anti fuzzy subgroup is called as α-anti fuzzy subgroup. The purpose of this study is to prove that the α-anti fuzzy subset is an anti fuzzy subgroup, examine the relationship between α-anti fuzzy subgroups with anti fuzzy subgroups and α-fuzzy normal subgroups with anti fuzzy subgroups. The results of this study are, if A is an anti fuzzy subgroup (an anti fuzzy normal subgroup), then an α-anti subset fuzzy of A is an anti fuzzy subgroup (an anti fuzzy normal subgroup). However, this does not apply otherwise. Furthermore, this study also provides sufficient and necessary conditions for an α-anti fuzzy subset of any group to be an α-anti fuzzy subgroup and the formation of a group of factors that are built from an α-anti fuzzy normal subgroup.Keywords : Anti Fuzzy Subgroup, Anti Fuzzy Normal Subgroup, α-Anti Fuzzy Subgroup and α-Anti Fuzzy Normal Subgroup.

PERHITUNGAN UKURAN RISIKO UNTUK MODEL KERUGIAN AGREGAT

In the case of nonlife insurance, insurance companies are very potential to get losses if claims submitted by customers (policyholders) exceeds the reserves of budgeted claims. It is the risk that have to managed properly by insurance companies . One possible disadvantage is the aggregate loss model. The aggregate loss model is a random variable that states the total of all losses incurred in an insurance policy block. This kind of loss can be modeled using a collective risk approach where the number of claims is a discrete random variable and the size of claim is a continuous random variable. The purpose of this study is to determine risk measure of standard deviation premium principle, value at risk (VaR), and conditional tail expectation (CTE) of the aggregate loss model. Standard deviation premium principle risk measure of aggregate loss model is determined analytically by substituted it expected value and varians. Meanwhile, VaR risk measure is determined using numerical method by Monte Carlo method, then the quantile value and it confidence interval for the actual value will estimate. In the CTE calculation, based on the loss data obtained in the Monte Carlo method, the CTE value is estimated by calculating the average loss that exceeds the VaR value. If the data size is large enough, the CTE value estimation will converge to the actual value.Keywords: Aggregate Loss Model, Standard Deviation Premium Principle, Value at Risk (VaR), Conditional Tail Expectation (CTE).

MODEL OLIGOPOLI DENGAN FUNGSI HARGA DAN BIAYA YANG LINIER

Pasar merupakan tulang punggung perekonomian masyarakat, baik masyarakat dikalangan kelas bawah maupun kelas atas. Salah satu jenis pasar yaitu pasar oligopoli. Oligopoli menggambarkan suatu pasar dimana penawaran satu jenis barang dikuasai oleh beberapa perusahaan. Pada teori oligopoli terdapat beberapa model, salah satunya model Cournot. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menjelaskan terbentuknya model Cournot oligopoli dengan fungsi harga dan biaya yang linier, menentukan best response dari model Cournot oligopoli, menjelaskan terbentuknya model proses penyesuaian dinamis dengan fungsi harga dan biaya yang linier, serta menganalisa kestabilan proses penyesuaian dinamis dengan fungsi harga dan biaya yang linier. Pada penelitian ini digunakan fungsi penerimaan dan fungsi biaya yang diselisihkan untuk membentuk model Cournot oligopoli berupa fungsi keuntungan dan diturunkan satu kali untuk mencari titik kritis yang merupakan best response. Selanjutnya, proses penyesuaian dinamis muncul dengan menggunakan skema penyesuaian Cournot serta analisis kestabilan dengan menggunakan determinan matriks khusus dan polinomial karakteristik. Hasil dari penelitian ini didapatkan model Cournot oligopoli berupa fungsi keuntungan, terdapat tiga best response yang salah satunya menjadi titik ekuilibrium, muncul proses penyesuaian dinamis, dan titik ekuilibrium stabil asimtotik lokal.