La forma hexagonal regular de las células de las abejas como solución de algunos problemas de óptimo

La economía de cera y la resistencia del panal, así como otras hipótesis plausibles (eliminación de espacios vacíos entre células cilíndricas y emulación aproximada del cuerpo de la abeja) conducen al primer problema de óptimo: entre todos los polígonos con n ≥ 3 lados circunscritos a un círculo de radio dado, determinar el polígonos P ∗ n que tiene perímetro más pequeño. Este es un problema de extremos con una condición isogonal que se resuelve por el método de multiplicadores de Lagrange. Se demuestra que P ∗ n es polígono regular y que n ∈ {3, 4, 6}. Finalmente, otro problema de mínimo conduce al resultado n = 6.

On space-time properties of solutions for nonlinear evolutionary equations with random initial data

We consider space-time properties of periodic solutions of nonlinear wave equations, nonlinear Schrödinger equations and KdV-type equations with initial data from the support of the Gibbs’ measure. For the wave and Schrödinger equations we establish the best Hölder exponents. We also discuss KdV-type equations which are more difficult due to a presence of the derivative in the nonlinearity.

N-dimensional almost periodic functions II

In this paper we continue the research begun in [CA-2]. Some new results are shown and proven, like the structure theorem for n-dimensional almost periodic functions by using the Bochner Transform. Also, the Haraux [Har] condition in the n-dimensional case, and some topological theorems similar to Bochner and Ascoli theorems. Furthermore, we answer a question formulated by Prof. Fischer [Fis], and we study an average theorem for integrals of almost periodic functions.

Análisis del factor beta ( β) en el modelo de amplitud

En un reciente trabajo se present´o un modelo para ayudar a la toma de decisiones bajo incertidumbre, cuya principal caracter´ıstica es que dicho modelo, m´as all´a de lo que hacen los modelos tradicionales, toma en cuenta la dispersi´on.Dicho modelo, el Modelo de Amplitud (EMA), consiste b´asicamente en evaluar los valores esperados de las alternativas y corregir estos valores al tomar en cuenta la dispersi´on de los pagos.En particular se trabajo con la amplitud, debido a su sencillez y facilidad de aplicaci´on. Al hacer uso de la dispersi´on en el modelo fue necesaria la construcci´on de un factor beta (β), el cual se usa precisamente para castigar la amplitud.Para validar el modelo se prob´o con algunos problemas particulares en su mayor´ıa, tomados de la literatura especializada, quedando sentada su aplicabilidad, pero a la vez se not´o que el rango de variaci´on del factor beta (β), no pareciera tener sentido que fuese desde cero hasta uno, como se estableci´o en un principio, por lo cual como recomendaci´on de dicha investigaci´on se propuso, que se analizara con mayor profundidad el rango de variaci´on de beta (β).Con este trabajo de investigaci´on se presenta el resultado de este estudio, para el cual se sigui´o el m´etodo cient´ıfico aplicado a la investigaci´on de operaciones, donde primero se defini´o el problema, lo que se puede transcribir como los objetivos de la investigaci´on: Analizar la variabilidad del factor beta (β), en las aplicaciones de El Modelo de Amplitud (EMA), para que los resultados obtenidos con su aplicaci´on no pierdan sentido f´ısico.

Discrete sampling theorem to Shannon’s sampling theorem using the hyperreal numbers R

Shannon’s sampling theorem is one of the most important results of modern signal theory. It describes the reconstruction of any band-limited signal from a finite number of its samples. On the other hand, although less well known, there is the discrete sampling theorem, proved by Cooley while he was working on the development of an algorithm to speed up the calculations of the discrete Fourier transform. Cooley showed that a sampled signal can be resampled by selecting a smaller number of samples, which reduces computational cost. Then it is possible to reconstruct the original sampled signal using a reverse process. In principle, the two theorems are not related. However, in this paper we will show that in the context of Non Standard Mathematical Analysis (NSA) and Hyperreal Numerical System R, the two theorems are equivalent. The difference between them becomes a matter of scale. With the scale changes that the hyperreal number system allows, the discrete variables and functions become continuous, and Shannon’s sampling theorem emerges from the discrete sampling theorem.

MODELACIÓN PREDICTIVA DE SINIESTROS EN SEGUROS DE NO VIDA

Se analizó un seguro de accidentes y salud que tiene primas diferenciadas para grupos de riesgo homogéneos. La estimación de dichas primas en ocasiones anteriores fue de tipo univariado, que tiene la limitante de que cuando hay grupos de riesgo con pocas observaciones los resultados son muy volátiles y omiten la información que podrían aportar variables predictoras. Por lo que se optó por estimar los siniestros esperados (que son insumo del cálculo de primas) con tres modelos multivariados: lineales ordinarios, aditivos y lineales mixtos. Se utilizaron varios con el fin de comparar su capacidad de pronóstico. El desempeño fue aceptable tanto dentro de la muestra de ajuste como de prueba en el caso de los modelos lineal ordinario y aditivo con una diferencia porcentual de alrededor del 1% con respecto a los datos reales. El lineal mixto no pudo hacer pronósticos para combinaciones de predictores no observados en los datos de ajuste.

OPTIMIZING THE QUARANTINE COST FOR SUPPRESSION OF THE COVID-19 EPIDEMIC IN MEXICO

This paper is one of the few attempts to use the optimal control theory to find optimal quarantine strategies for eradication of the spread of the COVID-19 infection in the Mexican human population. This is achieved by introducing into the SEIR model a bounded control function of time that reflects these quarantine measures. The objective function to be minimized is the weighted sum of the total infection level in the population and the total cost of the quarantine. An optimal control problem reflecting the search for an effective quarantine strategy is stated and solved analytically and numerically. The properties of the corresponding optimal control are established analytically by applying the Pontryagin maximum principle. The optimal solution is obtained numerically by solving the two-point boundary value problem for the maximum principle using MATLAB software. A detailed discussion of the results and the corresponding practical conclusions are presented.

ESTUDIO COMPARATIVO ENTRE LA VELOCIDAD Y LA DENSIDAD EN MODELOS MACROSCÓPICOS DEL TRÁFICO VEHICULAR INCORPORANDO LA VARIABLE ESPACIAL EN LA VELOCIDAD

El presente trabajo tiene como propósito comparar las relaciones clásicas entre densidad y velocidad en el contexto de los modelos continuos del tráfico vehicular, integrando una dependencia lineal de la variable espacial. Para llevar a cabo dicha tarea se usó la base de datos del proyecto NGSIM, específicamente, la información recolectada en la carretera I-80. Además, para hacer una comparación equilibrada también se estimaron los parámetros de las relaciones clásicas sin la modificación lineal de la variable espacial.

EXISTENCE CONDITIONS FOR k-BARYCENTRIC OLSON CONSTANT

Let (G, +) be a finite abelian group and 3 ≤ k ≤ |G| a positive integer. The k-barycentric Olson constant denoted by BO(k, G) is defined as the smallest integer ℓ such that each set A of G with |A| = ℓ contains a subset with k elements {a1, . . . , ak} satisfying a1 + · · · + ak = kaj for some 1 ≤ j ≤ k. We establish some general conditions on G assuring the existence of BO(k, G) for each 3 ≤ k ≤ |G|. In particular, from our results we can derive the existence conditions for cyclic groups and for elementary p-groups p ≥ 3. We give a special treatment over the existence condition for the elementary 2-groups.

SIMULATION OF MULTIPLE PLASMA EDDIES IN 2D

In this contribution, we present the simulations of convective plasma cells of the Sun in two dimensions. With a simple stream function, it is possible to visualize multiple n × n convective cells. To obtain the simulation, we solve the magnetic diffusion equation with a fourth order scheme. Some applications for this simulations are also presented.