Non-Attractive Periodic Trajectory Formation Mechanism on Random and Chaotic Time Series

Pseudo-random number series extracted from chaotic and random time series from the chaotic and random neural network (CRNN) with fixed-point arithmetic has been the focus of attention for protecting the information security of IoT devices. Pseudo-random number series generated by a computer is eventually periodic, practically. The produced closed trajectory is not a limit cycle, because which does not divide the phase space into 2 regions. The closed trajectory in this work is called a non-attractive periodic trajectory (NPT) because it hardly attracts trajectories within the neighborhood. The method of preventing the closed trajectory formation has been proposed on the basis of the NPT formation mechanism in this paper. The method has extended the period of NPT considerably. It is expected to apply security applications for IoT devices.

FOUR–DIMENSIONAL BRUSSELATOR MODEL WITH PERIODICAL SOLUTION

In the paper, a four-dimensional model of cyclic reactions of the type Prigogine's Brusselator is considered. It is shown that the corresponding dynamical system does not have a closed trajectory in the positive orthant that will make it inadequate with the main property of chemical reactions of Brusselator type. Therefore, a new modified Brusselator model is proposed in the form of a four-dimensional dynamic system. Also, the existence of a closed trajectory is proved by the DN-tracking method for a certain value of the parameter which expresses the rate of addition one of the reagents to the reaction from an external source.

Sobre el estado electro-tónico y su interpretación: el potencial vectorial -On the Electro-Tonic State and its Interpretation: The Vector Potential

Se presenta un análisis acerca de las perspectivas que surgieron sobre el potencial vectorial a partir de los escritos originales de Faraday y Maxwell. Se muestran las primeras ideas sobre los experimentos y las explicaciones que Faraday desarrolló en torno a la inducción magnética, y la influencia que tuvo su concepto de estado electro-tónico en la primera explicación que formuló Maxwell, quien lo definió como el estado mediante el cual se ejecutan las acciones magnéticas a través de líneas de fuerza. Señala que ese concepto es la base para explicar el fenómeno de la inducción magnética en términos no newtonianos y lo formaliza mediante la variación temporal de la circulación del potencial vectorial a lo largo de una trayectoria cerrada. Este tipo de análisis muestra la manera en que estos pensadores representan el fenómeno, la cual no se evidencia en la literatura, sino que se muestra como una formalización alrededor del campo magnético.On the Electro-Tonic State and its Interpretation: The Vector PotentialAn analysis is presented on the emerging perspectives about the vector potential from Faraday and Maxwell’s original writings. This paper presents the initial observations about the experiments and explanations developed by Faraday on Magnetic Induction and the influence that his concept of Electrotonic State had on Maxwell’s first explanation. He defined it as the state by which magnetic actions are executed through lines of force. He pointed out that this concept is critical to explain the phenomenon of Magnetic Induction in non-Newtonian terms. Therefore, he formalized it by the circulation of vector potential throughout a closed trajectory. This kind of analysis shows how these researchers represented the phenomenon which is not evident in literature. It’s presented as a formalization around magnetic field instead.Sobre o estado electro-tônica e sua interpretação: o potencial vetorMostra-se uma análise ao redor das miradas que surgiram sobre o potencial vectorial a partir dos escritos originais de Faraday e Maxwell, com o fim de evidenciar as primárias ideias que estes pensadores desenvolvem sobre o fenómeno de indução. Realiza-se uma análise sobre os experimentos e explicações que foram desenvolvidos em torno da indução magnética por Faraday, em onde se evidência uma forte influência deste sobre Maxwell em torno da explicação da indução, já que este se apoia na ideia de estado electro-tónico proposta por Faraday como uma primeira explicação ao fenômeno. Ao estado electro-tónico, Maxwell caracteriza- o como o estado do médio pelo que se executam as acções magnéticas através de linhas de força. Assinala que o estado electro-tónico é a base para a explicação do fenómeno em termos não newtonianos e o formaliza por médio da variação temporária da circulação do potencial vectorial ao longo de uma trajectória fechada. Leste tipo de análise permite evidenciar a maneira como estes pensadores fazem uma representação do fenómeno, a qual não é evidenciada na literatura senão que pelo contrário se mostra como uma formalización ao redor do campo magnético.