An Analysis of the Catastrophe Model and Catastrophe Characteristics of Traffic Flow Based on Cusp Catastrophe Theory

—The state of urban road traffic flow shows discontinuity and jumping phenomenon in the process of running. There was a data gap in the collected traffic flow data. Through the data analysis, it was found that the traffic flow state had the characteristics of multimode, mutation, inaccessibility, divergence and hysteresis, which were similar to the mutation characteristics of the basic model of catastrophe theory when the system state changed. The cusp catastrophe model of traffic flow based on traffic wave theory was established by analyzing the movement process of traffic flow. In this model, the traffic density was taken as the state variable, and traffic flow and wave speed were taken as the control variable. Referring to the basic idea of catastrophe theory, the solution method of the model was given, and the structural stability of the traffic flow state was analyzed. Through the critical equilibrium surface equation, the stability of the extreme value of the system potential function can be analyzed, and the bifurcation set equation when the traffic flow state changed can be obtained, which can be used to determine the critical range of the structural stability of the system. This paper discussed and analyzed the changing trend and constraint relationship among the wave speed, traffic density and traffic flow when the traffic flow state changed suddenly in different running environments. The analysis results were consistent with the actual road traffic flow state. A case was given, and the results showed that the cusp catastrophe model could describe the relationship among the three parameters of traffic flow from three-dimensional space, and could effectively analyze the internal relationship of the parameters when the traffic flow state changed. The validity of the model and analysis method was verified. The goal of this paper is to provide an analysis method for the judgment of urban road traffic state.

Bayesian Inference for Stochastic Cusp Catastrophe Model with Partially Observed Data

The purpose of this paper is to develop a data augmentation technique for statistical inference concerning stochastic cusp catastrophe model subject to missing data and partially observed observations. We propose a Bayesian inference solution that naturally treats missing observations as parameters and we validate this novel approach by conducting a series of Monte Carlo simulation studies assuming the cusp catastrophe model as the underlying model. We demonstrate that this Bayesian data augmentation technique can recover and estimate the underlying parameters from the stochastic cusp catastrophe model.

Research on the Traffic Flow Control of Urban Occasional Congestion Based on Catastrophe Theory

Aimed at the problem of occasional congestion control, the cusp catastrophe theory is used to establish the catastrophe model of the urban road system under occasional congestion, finding breakpoints and analyzing stability after urban road system catastrophes by constructing the energetic function; based on the catastrophe characteristics of the urban road system, the feasibility method of congestion control is discussed. The results show that the control method of traffic flow based on catastrophe characteristics of the urban road system can effectively improve the efficiency of the road system in theory. Finally, the applicability of the control method based on catastrophe characteristics is analyzed by examples under different occasional congestion situations.

Προσανατολισμοί στόχων εφήβων μαθητών/τριών

Για τη μελέτη και κατανόηση της κοινωνικής και ακαδημαϊκής συμπεριφοράς στο σχολικό πλαίσιο έχουν θεμελιωθεί θεωρητικές προοπτικές που βασίζονται κυρίως σε αντιλήψεις και στάσεις των μαθητών, οι οποίες δρουν και αλληλεπιδρούν με δυναμικό τρόπο διαμορφώνοντας τα μαθησιακά αποτελέσματα. Μια ομάδα τέτοιων ατομικών διαφορών είναι ο προσανατολισμός των στόχων επίτευξης, το ενδιαφέρον, οι πεποιθήσεις αυτο-αποτελεσματικότητας και οι αντιλαμβανόμενοι στόχοι που προωθούν οι εκπαιδευτικοί στο σχολικό πλαίσιο. Οι παράγοντες αυτοί μπορούν να επηρεάσουν άλλες αντιλήψεις ή/και γνωστικές μεταβλητές, όπως οι αντιλαμβανόμενες διδακτικές πρακτικές που χρησιμοποιούνται στην τάξη, οι δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές/μαθήτριες, οι στρατηγικές μάθησης που αναφέρουν ότι ακολουθούν και εν κατακλείδι οι επιδόσεις τους. Η παρούσα έρευνα αποσκοπεί στη διερεύνηση των σχέσεων των παραπάνω μεταβλητών στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας και συγκεκριμένα στην παραγωγή γραπτού λόγου. Το δείγμα της έρευνας αποτέλεσαν 2049 μαθητές/μαθήτριες που φοιτούσαν στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση (α', β', γ' γυμνασίου και α', β' λυκείου). Τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για τη συλλογή των δεδομένων ήταν οκτώ ερωτηματολόγια αυτο-αναφοράς. Τα πρώτα τρία ερωτηματολόγια, που αφορούσαν στους ατομικούς στόχους επίτευξης, στους στόχους που αντιλαμβάνονται οι μαθητές/μαθήτριες πως προωθούν οι εκπαιδευτικοί τους και στις πεποιθήσεις αυτο-αποτελεσματικότητας, ανήκαν στο πακέτο του Patterns of Adaptive Learning Scales, PALS (Midgley, Kaplan, Middleton, Maehr, Urdan, Anderman, Anderman, & Roeser, 1998). To ερωτηματολόγιο που αφορούσε στο ενδιαφέρον ήταν των Harackiewicz, Barron, Tauer, Carter, & Elliot (2000), ενώ για την αυτό-αναφερόμενη χρήση σχεδιαγράμματος και για τις αντιλαμβανόμενες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές/μαθήτριες κατά τη συγγραφή, χρησιμοποιήθηκε ένα ελληνικό ερωτηματολόγιο της Παπαδοπούλου (2016). Τέλος, για τις αντιλαμβανόμενες διδακτικές πρακτικές που χρησιμοποιούνται στην τάξη και την αυτό-αναφερόμενη χρήση στρατηγικών συγγραφής χρησιμοποιήθηκαν τα ερωτηματολόγια των Nie και Lau, (2010) και των Baker και Boonkit, (2004) αντίστοιχα, τα οποία μεταφράστηκαν και σταθμίστηκαν στο πλαίσιο της παρούσας έρευνας στον ελληνικό μαθητικό πληθυσμό. Η ανάλυση των εμπειρικών δεδομένων, η οποία έγινε ξεχωριστά για γυμνάσιο και λύκειο, περιλαμβάνει περιγραφική στατιστική, διμεταβλητές και πολυμεταβλητές αναλύσεις. Η κύρια μεθοδολογική προσέγγιση που ακολουθήθηκε ήταν η Ανάλυση Λανθανουσών Τάξεων (Latent Class Analysis, LCA), η οποία είναι μια ψυχομετρική μέθοδος που βασίζεται στην μπεϊζιανή στατιστική. Η LCA πραγματοποιήθηκε με βάση τον προσανατολισμό των στόχων επίτευξης από όπου προέκυψαν λανθάνουσες τάξεις (clusters ή προφίλ), οι οποίες, ως εξαρτημένες μεταβλητές προβλέπονται από τους αντιλαμβανόμενους στόχους που προωθούν οι εκπαιδευτικοί στο σχολικό πλαίσιο. Τα ίδια προφίλ, ως ανεξάρτητες μεταβλητές προβλέπουν όλες τις υπό διερεύνηση εξαρτημένες μεταβλητές. Το παραπάνω υπόδειγμα, με τον διαμεσολαβητικό ρόλο των προφίλ του προσανατολισμού στόχων επίτευξης, έχει εφαρμογή τόσο στα δεδομένα του γυμνασίου όσο και του λυκείου και θεωρητικά ανήκει στην προοπτική των πολλαπλών στόχων, για την οποία διερευνήθηκαν και γραμμικά μοντέλα με γραμμικές παλινδρομήσεις. Επιπλέον, σε αυτό το πλαίσιο, ελέγχθηκαν και μη γραμμικά μοντέλα από τη θεωρία καταστροφών (cusp catastrophe), τα οποία παρουσιάζουν καλύτερη προσαρμογή, εύρημα το οποίο ανοίγει μια ενδιαφέρουσα συζήτηση για την εισαγωγή των πολύπλοκων δυναμικών συστημάτων στο πεδίο. Τα ευρήματα της έρευνας που προέκυψαν από όλες τις αναλύσεις είναι ερμηνεύσιμα από τις σύγχρονες θεωρίες και αναδεικνύουν τον κεντρικό ρόλο που έχουν τα κίνητρα στη μαθησιακή διαδικασία και την αλληλεπίδραση τους με κρίσιμες ατομικές διαφορές που καθορίζουν τα γνωστικά αποτελέσματα. Αναδείχθηκε, συγκεκριμένα, ο προστατευτικός ρόλος του προσανατολισμού στόχων μάθησης, ο οποίος και στην προσέγγιση των πολλαπλών στόχων, αναδεικνύεται καθοριστικός μαζί με την επίδραση των στόχων που προωθούν οι εκπαιδευτικοί στην τάξη. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται οδηγούν σε σαφή αξιοποίησή τους στην σχολική πράξη. Παράλληλα, ενώ η συμβολή της παρούσας έρευνας έχει κυρίως θεωρητικές και μεθοδολογικές διαστάσεις, εισάγει νέες ιδέες στο πεδίο για περαιτέρω έρευνα.

Performance Escapes and Catastrophes

This chapter presents an overview of newer thinking about how suicide risk fluctuates over time using concepts informed by mathematics, which provides a useful model for understanding why and how suicide emerges in different ways for different people at different times. It focuses in particular on the implications of this perspective for understanding suicides that emerge suddenly or “out of the blue” without much advance notice or warning signs. In the world of dynamical systems, sudden and discontinuous change processes are often referred to as “catastrophic” change because they represent a fundamental shift in how a system operates. Catastrophic change can be so dramatic that it defies reason and cannot be easily anticipated. The chapter then considers the cusp catastrophe model, which stands in contrast to the unidimensional suicide-risk continuum model that has dominated thinking about suicide risk for decades.

Comparison of the Fold and Cusp Catastrophe Models for Tensile Cracking and Sliding Rockburst

The failure modes of rockburst in catastrophe theory play an essential role in both theoretical analysis and practical applications. The tensile cracking and sliding rockburst is studied by analyzing the stability of the simplified mechanical model based on the fold catastrophe model. Moreover, the theory of mechanical system stability, together with an engineering example, is introduced to verify the analysis accuracy. Additionally, the results of the fold catastrophe model are compared with that of the cusp catastrophe model, and the applicability of two catastrophe models is discussed. The results show that the analytical results of the fold catastrophe model are consistent with the solutions of the mechanical systems stability theory. Moreover, the critical loads calculated by two catastrophe models are both less than the sliding force, which conforms to the actual situations. Nevertheless, the critical loads calculated from the cusp catastrophe model are bigger than those obtained by the fold catastrophe model. In conclusion, a reasonable result of the critical load can be obtained by the fold catastrophe model rather than the cusp catastrophe model. Moreover, the fold catastrophe model has a much wider application. However, when the potential function of the system is a high-order function of the state variable, the fold catastrophe model can only be used to analyze local parts of the system, and using a more complex catastrophe model such as the cusp catastrophe model is recommended.