Homotopical and operator algebraic twisted K-theory

Using the framework for multiplicative parametrized homotopy theory introduced in joint work with C. Schlichtkrull, we produce a multiplicative comparison between the homotopical and operator algebraic constructions of twisted K-theory, both in the real and complex case. We also improve several comparison results about twisted K-theory of $$C^*$$ C ∗ -algebras to include multiplicative structures. Our results can also be interpreted in the $$\infty $$ ∞ -categorical setup for parametrized spectra.

Hochschild cohomology of m-cluster tilted algebras of type 𝔸̃

In this paper, we compute the dimension of the Hochschild cohomology groups of any [Formula: see text]-cluster tilted algebra of type [Formula: see text]. Moreover, we give conditions on the bounded quiver of an [Formula: see text]-cluster tilted algebra [Formula: see text] of type [Formula: see text] such that the Gerstenhaber algebra [Formula: see text] has nontrivial multiplicative structures. We also show that the derived class of gentle [Formula: see text]-cluster tilted algebras is not always completely determined by the dimension of the Hochschild cohomology.

Abordagem de algoritmos da divisão em livros didáticos de Matemática para os anos iniciais

Investigamos como os algoritmos da divisão de números naturais são abordados em livros didáticos de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental; mapeamos atividades nas quais são abordados; e analisamos o uso dos algoritmos da divisão em situações de partição e quotição. Foram analisadas 104 atividades de divisão propostas em seis coleções, escolhidas aleatoriamente, aprovadas pelo PNLD de 2016. Com uma abordagem quantitativa-qualitativa, usamos como método analítico das atividades os procedimentos da análise temática. Os dados mostram que mais de 84% das atividades exploram o processo do algoritmo convencional. Identificamos ausência de atividades que abordem os algoritmos nos 1º e 2º anos. Os algoritmos da divisão começam a ser explorados a partir do 3º ano, geralmente, por meio de divisão exata, e processos longos que envolvem a estimativa e subtração sucessiva. Algumas coleções apresentam atividades que estimulam a construção de argumentos e reflexão sobre as estratégias utilizadas com o uso de algoritmos alternativos pelos estudantes, assim como reflexão sobre o sistema de numeração decimal.Palavras-chave: Divisão. Estruturas Multiplicativas. Algoritmo Convencional.Algorithm approach of division in Mathematics didadic books for the initial yearsAbstract: We investigate how the algorithms of the division of natural numbers are approached in didactic books of Mathematics of the initial years of elementary school, we mapped activities in which they are approached; and we analyze the use of division algorithms in partition and quotation situations. Were analyzed a total of 104 proposed division activities in six collections, randomly chosen, approved by the PNLD of 2016. With a quantitative-qualitative approach, we use as the analytical method of activities the thematic analysis procedures. The data show that more than 84% of the activities explores the process of the conventional algorithm. We identify the absence of activities that address the algorithms in the 1st and 2nd years. The algorithms of the division begin to be explored from the 3rd, usually by means of exact division, and long processes involving successive estimation and subtraction. Some collections present activities that stimulate the construction of arguments and reflection on the strategies used with the use of alternative algorithms by the students, as well as reflection on the decimal numbering system.Keywords: Division. Multiplicative Structures. Conventional Algorithm.