À l’échelle du laboratoire, les roches argileuses sont des matériaux hétérogènes dont le comportement thermo-hydromécanique est en grande partie contrôlé par la microstructure. Le choix du nombre et de la taille des échantillons à étudier en laboratoire est déterminant pour appréhender la variabilité des propriétés de la roche argileuse à petite échelle. Cet article présente une méthode statistique permettant de préciser la surface (ou le volume) et le nombre d’échantillons à prendre en compte pour qu’une propriété p choisie caractérisant la microstructure, soit statistiquement représentative. Initialement établie dans un cas général par Kanit et al. (2003. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach. Int J Solids Struct 40(13–14): 3647–3679), cette méthode consiste à partitionner un échantillon de propriété moyenne [see formula in PDF] connue, en sous-échantillons de surface D × D afin de calculer l’écart-type et l’erreur relative de la mesure de p en fonction de D. Cette méthode permet ainsi de définir des surfaces élémentaires représentatives de p en tenant compte de l’erreur relative par rapport à [see formula in PDF]. La méthode est d’abord présentée dans des cas généraux en 2D et 3D, et un exemple type est ensuite développé en 2D pour caractériser la fraction argileuse d’une lamine sédimentaire de Bowland (Royaume-Uni). La fraction surfacique argileuse est choisie comme propriété p, à partir d’une image grand-champ en microscopie électronique à balayage. La méthode est applicable en 2D et 3D sur les matériaux finement divisés autant sur les roches que sur les sols argileux, tant que l’échantillon considéré contient suffisamment d’éléments figurés (inclusions rigides ou pores dans une matrice par exemple) pour permettre l’utilisation des statistiques. L’apport principal visé pour la communauté des ingénieurs est dans la mesure du possible un meilleur ciblage de la quantité d’échantillons à prélever en forage pour mieux évaluer la variabilité des paramètres macroscopiques des roches argileuses. Les limites de la méthode sont ensuite discutées.
Fractional order elliptic problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
