ABSTRACT. Within the seismic method, in order to obtain an accurate image, it is necessary to use some processing techniques, among them the seismic migration. The reverse time migration (RTM) uses the complete wave equation, which implicitly includes multiple arrivals, can image all dips and, therefore, makes it possible to image complex structures. However, its application on 3D pre-stack data is still restricted due to the enormous computational effort required. With recent technological advances and faster computers, 3D pre-stack RTM is being used to address the imaging challenges posed by sub-salt and other complex subsurface targets. Thus, in order to balance processing cost and with image’s quality and confiability, different numeric methods are used to compute the migration. This work presents two different ways of performing the reverse time migration using the complete wave equation: RTMby interpolation and by the pseudo-analytical method. The first migrates the data with different constant velocities and interpolate the results, while the second uses modifications in the computation of the Laplacian operator inorder to improve the finite difference scheme used to approximate the second-order time derivative, making it possible to propagate the wave field stably even using larger time steps. The method’s applicability was tested by the migration of two-dimensional pre- and pos-stack synthetic datasets, the SEG/EAGE salt model and the Marmousi model. A real pre-stack data from the Gulf of Mexico was migrated successfully and is also presented. Through the numerical examples the applicabilityand robustness of these methods were proved and it was also showed that they can extrapolate wavefields with a much larger time step than commonly used.Keywords: acoustic wave equation, seismic migration, reverse time migration, pseudo-spectral method, pseudo-analytical method, pseudo-Laplacian operator. RESUMO. No método sísmico, a fim de se obter uma imagem precisa, faz-se necessário o uso de técnicas de processamento, entre elas a migração sísmica.A migração reversa no tempo (RTM) empregada aqui não é um conceito novo. Ela usa a equação completa da onda, implicitamente inclui múltiplas chegadas, consegue imagear todos os mergulhos e, assim, possibilita o imageamento de estruturas complexas. Porém, sua aplicação em problemas 3D pré-empilhamento continua endo restrita por conta do grande esforço computacional requerido. Mas, recentemente, com o avanço tecnológico e computadores mais rápidos, a migração 3D pré-empilhamento tem sido aplicada, especialmente, em problemas de difícil imageamento, como o de estruturas complexas em regiões de pré-sal. Assim, com o intuito de equilibrar o custo de processamento com a qualidade e confiabilidade da imagem obtida, são utilizados diferentes métodos numéricos para computar a migração. Este trabalho apresenta duas diferentes maneiras de se realizar a migração reversa no tempo partindo da solução exata da equação completa da onda: RTM por interpolação e pelo método pseudo-analítico. No método de interpolação, a migração é aplicada utilizando-se várias velocidades constantes, seguido de um procedimento de interpolação para obter a imagem migrada através da composição das imagens computadas a partir dessas velocidades constantes. Já no método pseudo-analítico, introduz-se modificações no cálculo do operador Laplaciano visando melhorar a aproximação da derivada segunda no tempo, que são feitas por esquemas de diferenças finitas de segunda ordem, possibilitando assim propagar o campo de onda de forma estável usando-se passos maiores no tempo. A aplicabilidadedas metodologias foi testada por meio da migração de dados bidimensionais sintéticos pré e pós-empilhamento, o modelo de domo de sal da SEG/EAGE e o modelo Marmousi. Um dado real bidimensional, adquirido no Golfo do México não empilhado, também, foi usado e migrado com sucesso. Assim, através desses exemplos numéricos, mostra-se a aplicabilidade e a robustez desses novos métodos de migração reversa no tempo no imageamento de estruturas complexas com os campos de ondas propagados com passos maiores no tempo do que os usados comumente.Palavras-chave: equação da onda, migração sísmica, migração reversa no tempo, método pseudo-espectral, método pseudo-analítico, operador pseudo-Laplaciano.
REVERSE TIME MIGRATION BY INTERPOLATION AND PSEUDO-ANALYTICAL METHODS