scholarly journals Microsaccade characterization using the continuous wavelet transform and principal component analysis

2010 ◽  
Vol 3 (5) ◽  
Author(s):  
Mario Bettenbühl ◽  
Claudia Paladini ◽  
Konstantin Mergenthaler ◽  
Reinhold Kliegl ◽  
Ralf Engbert ◽  
...  
Keyword(s):  
Principal Component Analysis ◽  
Wavelet Transform ◽  
Eye Movements ◽  
Continuous Wavelet Transform ◽  
Principal Component ◽  
Real Data ◽  
Component Analysis ◽  
Continuous Wavelet ◽  
Fixational Eye Movements ◽  
Definition Of

During visual fixation on a target, humans perform miniature (or fixational) eye movements consisting of three components, i.e., tremor, drift, and microsaccades. Microsaccades are high velocity components with small amplitudes within fixational eye movements. However, microsaccade shapes and statistical properties vary between individual observers. Here we show that microsaccades can be formally represented with two significant shapes which we identfied using the mathematical definition of singularities for the detection of the former in real data with the continuous wavelet transform. For character-ization and model selection, we carried out a principal component analysis, which identified a step shape with an overshoot as first and a bump which regulates the overshoot as second component. We conclude that microsaccades are singular events with an overshoot component which can be detected by the continuous wavelet transform.

scholarly journals Συμβολή στην ανάλυση της λειτουργίας και σχεδίασης σύγχρονων αγορών ηλεκτρικής ενέργειας με εφαρμογές σε πραγματικό σύστημα

2019 ◽  
Author(s):  
Χρίστος Δικαιάκος
Keyword(s):  
Principal Component Analysis ◽  
Wavelet Transform ◽  
Manifold Learning ◽  
Continuous Wavelet Transform ◽  
Principal Component ◽  
Component Analysis ◽  
Wavelet Coherence ◽  
Voltage Source ◽  
Continuous Wavelet ◽  
Voltage Source Converters

Η παρούσα Διατριβή πραγματεύεται προβλήματα που εντοπίζονται στον ευρύτερο χώρο των Χονδρεμπορικών Αγορών Ηλεκτρικής Ενέργειας και ειδικότερα της Ελληνικής Χονδρεμπορικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας με έμφαση στη Δυναμική Ανάλυση της συμπεριφοράς των τιμών της σε εξωγενείς παράγοντες που την επηρεάζουν και εν γένει την καθορίζουν. Πιο συγκεκριμένα αρχικά εξετάζονται δύο από τους βασικότερους παράγοντες που επηρεάζουν την τιμή της Οριακής Τιμής Συστήματος (ΟΤΣ) και αυτοί είναι η πρόβλεψη του φορτίου και η εξάρτησή της από εκείνα τα καύσιμα (συμπεριλαμβάνοντας και τα δικαιώματα εκπομπής ρύπων CO2) που συνθέτουν το ενεργειακό μείγμα της Ελληνικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας. Αναλυτικότερα, η μέθοδος του Johansen χρησιμοποιήθηκε προκειμένου να ανιχνευθούν σχέσεις συνολοκλήρωσης μεταξύ των μεταβλητών της Ελληνικής Χονδρεμπορικής Αγοράς Ηλεκτρισμού. Στη συνέχεια, αναλύθηκαν οι μακροπρόθεσμες και βραχυπρόθεσμες σχέσεις μεταξύ των τιμών ηλεκτρικής ενέργειας στην Ελλάδα και των τιμών των διαφόρων καυσίμων, και πιο συγκεκριμένα των τιμών πετρελαίου Brent oil, φυσικού αερίου, δικαιωμάτων εκπομπής ρύπων, καθώς και της τιμής κόστους καυσίμου ενός τυπικού λιγνιτικού σταθμού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Επιπλέον μελετήθηκε η απόκριση μίας μεταβλητής στη διέγερση μίας άλλης μεταβλητής και πιο συγκεκριμένα η απόκριση της ΟΤΣ στις απότομες μεταβολές των τιμών καυσίμου. Στην περίπτωση αυτή εφαρμόσθηκε η ανάλυση της κρουστικής απόκρισης καθώς και η ανάλυση της διάσπασης διακύμανσης. Όσον αφορά στην πρόβλεψη φορτίου πριν από την ανάπτυξη των μοντέλων πρόβλεψης, εφαρμόσθηκε η μέθοδος της Ανάλυσης σε Κύριες Συνιστώσες (Principal Component Analysis, PCA) μία γραμμική μέθοδος του πεδίου της πολυδιάστατης εκμάθησης (manifold learning), στην χρονοσειρά του φορτίου. Επιπλέον συγκρίθηκε ένα εποχικό (seasonal) Αυτοαναγωγικό μοντέλο ολοκλήρωσης Κινητού Μέσου Όρου ARIMA, με εξωγενείς παραμέτρους (SARIMAX), ένα μοντέλο που στηρίχθηκε στη μέθοδο της εκθετικής απόσβεσης των Holt & Winter (ETS), ένα Υβριδικό Αναγωγικό μοντέλο με τη Μέθοδο της Ανάλυσης σε Κύριες Συνιστώσες, ένα Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο, ANN καθώς και ένα μοντέλο Μηχανής υποστήριξης λήψης αποφάσεων (SVM). Ιδιαίτερη βαρύτητα δόθηκε επίσης στις διασυνδέσεις Υψηλής Τάσης Συνεχούς Ρεύματος (HVDC), οι οποίες μελετώνται συνολικά ως προς τις επιπτώσεις τους στην ΟΤΣ μέσω του Διασυνοριακού εμπορίου, και στη βελτίωση της ευστάθειας του συστήματος με σκοπό την μείωση των αναγκών για επικουρικές υπηρεσίες. Πιο συγκεκριμένα εξετάσθηκε ένα HVDC σύστημα με Μετατροπείς Πηγής Τάσης (Voltage Source Converters) στο οποίο συνδέεται Αιολικό Πάρκο (μοντελοποιημένο ως πηγή ρεύματος) στην μία πλευρά ενώ στην άλλη πλευρά συνδέεται κατά περίπτωση ασθενές ή ισχυρό ac δίκτυο. Ταυτόχρονα, αναπτύχθηκεμια γενική μέθοδος ανάλυσης που αποδεικνύει ότι η προτεινόμενη διάταξη ελέγχου εξασφαλίζει ευστάθεια κλειστού βρόχου για τα συστήματα αυτά, σθεναρότητα και αποτελεσματική λειτουργία στη μεταβατική κατάσταση λειτουργίας.Μεγαλύτερη ωστόσο έμφαση δόθηκε στην ανάλυση του διασυνοριακού εμπορίου ηλεκτρικής ενέργειας μεταξύ Ελλάδας και Ιταλίας, κατά την περίοδο 2005-2013, χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές μεθόδους στην ανίχνευση της δυναμικής συσχέτισης ή συνεξέλιξης μεταξύ δύο χρονοσειρών, στην περίπτωσή μας μεταξύ των χονδρεμπορικών τιμών ηλεκτρικής ενέργειας της Ιταλίας και της Ελλάδας. Αρχικά χρησιμοποιήθηκε η παραδοσιακή μεθοδολογία της δυναμικής συσχέτισης και συνοχής που παρέχουν πληροφορίες σε σχέση με την συμπεριφορά των δύο χρονοσειρών στο πεδίο του χρόνου. Στη συνέχεια εφαρμόσθηκε η μέθοδος του wavelet στις χρονοσειρές των τιμών αγορών ηλεκτρικής ενέργειας της Ιταλίας (PUN και GREC) και της Ελλάδας (SMP) αντίστοιχα, στις διαφορές τους (PUN-SMP ή GREC-SMP) καθώς και στη διαφορά Εξαγωγές-Εισαγωγές ώστε να παραχθεί ένας αριθμός πάρα πολύ χρήσιμων γραφημάτων όπως ο Συνεχής Μετασχηματισμός Wavelet (Continuous Wavelet Transform, CWT), η Συνοχή Wavelet (Wavelet Coherence,WC) προκειμένου να μετρηθεί η ένταση της δυναμικής τοπικής συσχέτισης μεταξύ των δύο ηλεκτρικών αγορών, καθώς και η κατεύθυνση των ροών ενέργειας (“ορθές” και “ψευδείς” ροές) στη διασύνδεση.

The Scree Test and the Number of Factors: a Dynamic Graphics Approach

2015 ◽  
Vol 18 ◽  
Author(s):  
Rubén Daniel Ledesma ◽  
Pedro Valero-Mora ◽  
Guillermo Macbeth
Keyword(s):  
Principal Component Analysis ◽  
Principal Component ◽  
Real Data ◽  
Component Analysis ◽  
Psychological Research ◽  
Scree Plot ◽  
Dynamic Graphics ◽  
Number Of Factors ◽  
Interactive Data ◽  
Scree Test

AbstractExploratory Factor Analysis and Principal Component Analysis are two data analysis methods that are commonly used in psychological research. When applying these techniques, it is important to determine how many factors to retain. This decision is sometimes based on a visual inspection of the Scree plot. However, the Scree plot may at times be ambiguous and open to interpretation. This paper aims to explore a number of graphical and computational improvements to the Scree plot in order to make it more valid and informative. These enhancements are based on dynamic and interactive data visualization tools, and range from adding Parallel Analysis results to "linking" the Scree plot with other graphics, such as factor-loadings plots. To illustrate our proposed improvements, we introduce and describe an example based on real data on which a principal component analysis is appropriate. We hope to provide better graphical tools to help researchers determine the number of factors to retain.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document