Для многих видов медицинских вмешательств требуется применение ультразвуковых инструментов с различными характеристиками. Используются инструменты, совершающие продольные колебания, значительно реже - инструменты с изгибами и крутильными колебаниями, либо достаточно длинные ультразвуковые медицинские инструменты, либо короткие, но тонкие. В таких инструментах часто наблюдается так называемая динамическая потеря устойчивости, когда прямолинейный инструмент, совершающий продольные колебания, внезапно начинает совершать изгибные колебания, амплитуда которых бывает настолько высока, что приводит к разрушению инструмента. Такое явление также называют параметрическим резонансом ультразвуковых инструментов. Цель статьи - анализ условий и параметров, позволяющих минимизировать травматичность применения ультразвуковых медицинских инструментов, исследование в динамике устойчивости ультразвуковых низкочастотных медицинских инструментов. Для определения оптимального набора параметров динамической устойчивости изгибных колебаний ультразвуковых низкочастотных медицинских инструментов используется уравнение Матье-Хилла. В этом аспекте решение задачи сводится к определению: 1) границ областей неустойчивости уравнения Матье; 2) границ областей неустойчивости при разных значениях коэффициента возбуждения; 3) границ областей неустойчивости с применением метода малого параметра. Для исследования динамической устойчивости уравнения колебаний прямолинейного стержня переменного сечения достаточно выполнить расчет коэффициентов уравнения Матье и использовать диаграмму Айнса-Стретта для нахождения точек попадания в область устойчивости. Результаты расчетов показали, что инструменты, изготовленные из титана, обладают высокой динамической устойчивостью, что практически исключает вероятность их разрушения при проведении медицинских операций. Полученные характеристики медицинских инструментов указывают на эффективность их применения в медицинской практике
Many types of medical interventions require the use of ultrasound instruments with different characteristics. Instruments that perform longitudinal vibrations are used, much less often-instruments with bends and torsional vibrations, or rather long ultrasound medical instruments, or short, but thin. In such instruments, the so-called dynamic loss of stability is often observed, when a straight-line tool that performs longitudinal vibrations suddenly begins to make bending vibrations, the amplitude of which is so high that it leads to the destruction of the tool. This phenomenon is also called parametric resonance of ultrasonic instruments. The purpose of the article is to analyze the conditions and parameters that allow minimizing the traumaticity of the use of ultrasonic medical instruments, to study the dynamics of the stability of ultrasonic low-frequency medical instruments. The Mathieu-Hill equation is used to determine the optimal set of parameters for the dynamic stability of bending vibrations of ultrasonic low-frequency medical instruments. In this aspect, the solution of the problem is reduced to the definition of: 1) the boundaries of the instability regions of the Mathieu equation; 2) the boundaries of the instability regions at different values of the excitation coefficient; 3) the boundaries of the instability regions using the small parameter method. To study the dynamic stability of the equation of oscillations of a rectilinear rod of variable cross-section, it is sufficient to calculate the coefficients of the Mathieu equation and use the Ains-Strett diagram to find the points of falling into the stability region. The results of the calculations showed that the instruments made of titanium have a high dynamic stability, which practically eliminates the possibility of their destruction during medical operations. The obtained characteristics of medical instruments indicate the effectiveness of their use in medical practice
FREE LONGITUDINAL VIBRATIONS OF A VERTICAL ROD WITH DISCRETE MASSES WITH DAMPING FORCES