Shape Optimization of a Two-Fluid Mixing Device Using Continuous Adjoint

In this paper, the continuous adjoint method is used for the optimization of a static mixing device. The CFD model used is suitable for the flow simulation of the two miscible fluids that enter the device. The formulation of the adjoint equations, which allow the computation of the sensitivity derivatives is briefly demonstrated. A detailed analysis of the geometry parameterization is presented and a set of different parameterization scenarios are investigated. In detail, two different parameterizations are combined into a two-stage optimization algorithm which targets maximum mixture uniformity at the exit of the mixer and minimum total pressure losses. All parameterizations are in conformity with specific manufacturability constraints of the final shape. The non-dominated front of optimal solutions is obtained by using the weighted sum of the two objective functions and executing a set of optimization runs. The effectiveness of the proposed synthetic parameterization schemes is assessed and discussed in detail. Finally, a reduced length mixer is optimized to study the impact of the length of the tube on the device’s performance.

Reliability-Based Topology Optimization Using Mean-Value Second-Order Saddlepoint Approximation

A reliability-based topology optimization (RBTO) approach is presented using a new mean-value second-order saddlepoint approximation (MVSOSA) method to calculate the probability of failure. The topology optimizer uses a discrete adjoint formulation. MVSOSA is based on a second-order Taylor expansion of the limit state function at the mean values of the random variables. The first- and second-order sensitivity derivatives of the limit state cumulant generating function (CGF), with respect to the random variables in MVSOSA, are computed using direct-differentiation of the structural equations. Third-order sensitivity derivatives, including the sensitivities of the saddlepoint, are calculated using the adjoint approach. The accuracy of the proposed MVSOSA reliability method is demonstrated using a nonlinear mathematical example. Comparison with Monte Carlo simulation (MCS) shows that MVSOSA is more accurate than mean-value first-order saddlepoint approximation (MVFOSA) and more accurate than mean-value second-order second-moment (MVSOSM) method. Finally, the proposed RBTO-MVSOSA method for minimizing a compliance-based probability of failure is demonstrated using two two-dimensional beam structures under random loading. The density-based topology optimization based on the solid isotropic material with penalization (SIMP) method is utilized.

Reliability-Based Topology Optimization Using Mean-Value Second-Order Saddlepoint Approximation

A reliability-based topology optimization (RBTO) approach is presented using a new mean-value second-order saddlepoint approximation (MVSOSA) method to calculate the probability of failure. The topology optimizer is based on a discrete adjoint formulation. MVSOSA is based on a second-order Taylor expansion of the limit state function at the mean values of the random variables. The first and second-order sensitivity derivatives of the limit state cumulant generating function with respect to the random variables in MVSOSA, are computed using direct-differentiation of the structural equations. Third-order sensitivity derivatives, including the sensitivities of the saddlepoint, are computed using the adjoint approach. The accuracy of the proposed MVSOSA reliability method is demonstrated using a nonlinear mathematical example. The results are compared with the available mean value first-order saddlepoint approximation (MVFOSA) method and Monte Carlo simulation. Finally, the proposed RBTO-MVSOSA method for minimizing compliance-based probability of failure, is demonstrated using two 2D beam structures under random loading.

Adjoint-Based Aerodynamic Design of Complex Aerospace Configurations

An overview of twenty years of adjoint-based aerodynamic design research at NASA Langley Research Center is presented. Adjoint-based algorithms provide a powerful tool for efficient sensitivity analysis of complex large-scale computational fluid dynamics (CFD) simulations. Unlike alternative approaches for which computational expense generally scales with the number of design parameters, adjoint techniques yield sensitivity derivatives of a simulation output with respect to all input parameters at the cost of a single additional simulation. With modern large-scale CFD applications often requiring millions of compute hours for a single analysis, the efficiency afforded by adjoint methods is critical in realizing a computationally tractable design optimization capability for such applications.

A Nonlinear Statistical Approach for Damping Uncertainty Propagation in Structural Dynamics

The object of the present study is to investigate the influence of damping uncertainty and statistical correlation on the dynamic response of structures with random damping parameters in the neighbourhood of a resonant frequency. A Non-Linear Statistical model (NLSM) is successfully demonstrated to predict the probabilistic response of an industrial building structure with correlated random damping. A practical computational technique to generate first and second-order sensitivity derivatives is presented and the validity of the predicted statistical moments is checked by traditional Monte Carlo simulation. Simulation results show the effectiveness of the NLSM to estimate uncertainty propagation in structural dynamics. In addition, it is demonstrated that the uncertainty in damping indeed influences the system response with the effects being more pronounced for lightly damped structures, higher variability and higher statistical correlation of damping parameters.

Continuous adjoint methods for steady and unsteady turbulent flows with emphasis on the accuracy of sensitivity derivatives

Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με τη μαθηματική ανάπτυξη, τον προγραμματισμό και την πιστοποίηση των συνεχών συζυγών (continuous adjoint) μεθόδων για χρονικά μόνιμες και μή-μόνιμες τυρβώδεις ροές με έμφαση στην ακρίβεια των υπολογιζομένων παραγώγων ευαισθησίας για συναρτήσεις-στόχους που συναντώνται στην αεροδυναμική. Εξετάζονται προβλήματα βελτιστοποίησης μορφής καθώς και ελέγχου της ροής με χρήση δεσμών ρευστού, τόσο σε ακαδημαϊκά προβλήματα όσο και σε εφαρμογές της βιομηχανίας. Σχετικά με τη διαφόριση των μοντέλων τύρβης, η συνεχής συζυγής μέθοδος επεκτείνεται για να καλύπτει ροές που μοντελοποιούνται με το μοντέλο k−ω SST για πρώτη ϕορά στη σχετική βιβλιογραφία. Η αναλυτική διαφόριση του μοντέλου k−ω SST παρουσιάζει σημαντικές δυσκολίες καθώς περιέχει μη-διαφορίσιμες συναρτήσεις και προτείνεται η κατάλληλη αντιμετώπισή τους. Το συζυγές πρόβλημα διατυπώνεται τόσο για τη χαμηλών (LowRe) όσο και την υψηλών αριθμών (HighRe) (συναρτήσεις τοίχου) Reynolds της τύρβης εκδοχή του μοντέλου k−ω SST . Ταυτοχρόνως, εξετάζονται οι επιπτώσεις του να αμελείται η παραγώγιση του μοντέλου τύρβης κατά την ανάπτυξη της συζυγούς μεθόδου (frozen turbulence assumption). Η συζυγής μέθοδος αναπτύσσεται δύο φορές, στη βάση δύο διαφορετικών μαθηματικών προσεγγίσεων. Και με τις δύο παράγονται οι ίδιες συζυγείς εξισώσεις και οριακές συνθήκες. Διαφορές εντοπίζονται στον τύπο υπολογισμού των παραγώγων ευαισθησίας. Σύμφωνα με την πρώτη, τη μέθοδο των Επιφανειακών Ολοκληρωμάτων (Surface Integral -SI- adjoint formulation), αυτές εκφράζονται αποκλειστικά με επιφανειακά ολοκληρώματα. Αντίθετα, στη δεύτερη, τη μέθοδο των Χωρικών Ολοκληρωμάτων (Field Integral -FI- adjoint formulation), οι παράγωγοι εκφράζονται με συνδυασμό ολοκληρωμάτων τόσο στην επιφάνεια όσο και στο χώρο του υπολογιστικού χωρίου. Ανάμεσα στις δύο συζυγείς διατυπώσεις, τις SI και FI, παρατηρούνται αριθμητικές διαφορές στις υπολογιζόμενες παραγώγους οι οποίες και γίνονται ιδιαίτερα εμφανείς σε μη-επαρκώς πυκνά πλέγματα. Για αυτόν τον λόγο, επανεξετάζεται η ισοδυναμία τους, τόσο αναλυτικά όσο και αριθμητικά. Όπως αναμένονταν, αναλυτικά οι δύο προσεγγίσεις προκύπτουν ισοδύναμες. Η αριθμητική διαφορά τους οφείλεται στον λανθασμένο χειρισμό ενός όρου της SI διατύπωσης ο οποίος εκφράζει τη συμβολή των παραγώγων ευαισθησίας πλέγματος (grid sensitivities) στις παραγώγους της συνάρτησης-στόχου. Για την αντιμετώπισή του, προτείνεται ένας διαφορετικός χειρισμός του όρου αυτού, με τον οποίο είναι δυνατός ο σωστός υπολογισμός παραγώγων (σε συμφωνία με αυτές που υπολογίζονται από την FI διατύπωση), αυξάνοντας όμως αρκετά το υπολογιστικό κόστος, το οποίο γίνεται ίσο με αυτό της FI διατύπωσης. Καθώς αυτό δεν είναι επιθυμητό, ιδιαίτερα σε μεγάλες βιομηχανικές εφαρμογές, προτείνεται μία νέα συζυγής διατύπωση, η Εμπλουτισμένη διατύπωση των Επιφανειακών Ολοκληρωμάτων (Enhanced Surface Integral -E-SI- adjoint formulation), η οποία έχει την ακρίβεια της FI διατύπωσης αλλά το υπολογιστικό κόστος της SI. Ακόμα, η συζυγής διατύπωση επεκτείνεται για ροές σε βαθμίδες στροβιλομηχανών, λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση κινητής και σταθερής πτερύγωσης. Χρησιμοποιείται το μοντέλο Πολλαπλών Συστημάτων Αναφοράς (Multiple Reference Frame) με την παραδοχή του ≪παγωμένου δρομέα≫. Η συζυγής διατύπωση παρουσιάζεται για στρωτές ροές καθώς η γενίκευσή της σε τυρβώδεις ροές δεν παρουσιάζει καμία δυσκολία, εάν υπάρχει διαθέσιμο το εν χρήση συζυγές μοντέλο τύρβης. Στοχεύοντας μέγιστο βαθμό απόδοσης, η προτεινόμενη συζυγής διατύπωση εφαρμόζεται στη βελτιστοποίηση φυγοκεντρικής αντλίας. Για την επιτάχυνση και σταθεροποίηση της αριθμητικής λύσης των εξισώσεων ροής καθώς και των συζυγών αυτών, αναπτύσσεται η Μέθοδος των Αναδρομικών Προβολών (Recursive Projection Method, RPM) σε περιβάλλον OpenFoam©. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη χρήση της μεθόδου για τη σταθεροποίηση της επίλυσης του συζυγούς προβλήματος σε ροές που παρουσιάζουν μικρής κλίμακας χρονικές μεταβολές (οι οποίες συνήθως οδηγούν σε απόκλιση του συζυγούς προβλήματος). Μέσω της αναγνώρισης και της κατάλληλης αντιμετώπισης της κυρίαρχης ιδιοτιμής του συστήματος προς επίλυση, εξασφαλίζεται η σύγκλιση. Χρησιμοποιώντας τις μεθόδους που παρουσιάστηκαν παραπάνω, χαράζονται χάρτες ευαισθησίας σε γεωμετρίες πραγματικών αυτοκινήτων. Συγκεκριμένα, εξετάζονται το πρωτότυπο αυτοκίνητο L1 της VW και το επιβατικό μοντέλο A7 της AUDI. Σε αυτά, οι χάρτες ευαισθησίας που χαράζονται δείχνουν στον σχεδιαστή ποιες περιοχές κάθε γεωμετρίας έχουν δυνατότητες βελτίωσης και πως πρέπει να διαμορφωθούν για τη μείωση της οπισθέλκουσας. Η πληροφορία αυτή βοηθά στην αεροδυναμική βελτιστοποίηση της μορφής του αυτοκινήτου, χωρίς όμως να υλοποιεί αναγκαστικά βρόχο βελτιστοποίησης. Επιπλέον, αναπτύσσεται η συζυγής μέθοδος για τις χρονικά μη-μόνιμες Navier–Stokes εξισώσεις, για προβλήματα βελτιστοποίησης μορφής καθώς και ελέγχου ροής με χρήση δεσμών ρευστού. Χρησιμοποιείται η μέθοδος των σταθμών ελέγχου (checkpoints) για την αντιμετώπιση της αντίθετης-στον-χρόνο ολοκλήρωσης των χρονικά μη-μόνιμων συζυγών εξισώσεων. Ως προς τον έλεγχο της ροής, εξετάζονται ροές γύρω από κυλινδρικές γεωμετρίες οι οποίες ελέγχονται μέσω παλλόμενων δεσμών ρευστού. Σχετικά με τη βελτιστοποίηση μορφής, η ϕυγοκεντρική αντλία, η οποία ήδη εξετάστηκε υπό την παραδοχή του ≪παγωμένου δρομέα≫, επανεξετάζεται χρησιμοποιώντας χρονικά μη-μόνιμους επιλύτες ροής και συζυγούς προβλήματος.

AN ARTIFICIAL NEURAL PROCESS TO CREATE CONTINUOUS OBJECT BOUNDARIES IN MEDICAL IMAGE ANALYSIS

Computer-aided analysis for cell images acquired by an electron microscope involves a range of image processing steps including edge detection and thresholding. The major problem encountered in automatic cell analysis is the possible presence of incomplete boundaries of cell features, which prevent the generation of cell feature details including all measurements as the boundaries include very tiny gaps. This paper presents a novel edge-linking technique based on an artificial neural process, which uses directional sensitivity derivatives from an edged image. The input signals applied to the neural layer are integrated with direction-sensitive information produced by an auxiliary algorithm, which interrogates all the pixels in the 2-D image in order to designate the specified direction in which each edge-end pixel should propagate. The proposed edge-linking technique, implemented as an image-processing algorithm for direction-sensitive selectiveness, provides an effective solution to the problem of porous boundaries encountered in biological cell image analysis.