Эксплуатация различного рода технических устройств, в которых реализуются течения жидкости в каналах и трубах, всегда сопровождается нестационарными гидродинамическими процессами. Однако решение задач нестационарных течений жидкостей и газов зачастую приводит к существенных погрешностям, что дает основание исследователям основание сомневаться в справедливости реологических соотношений, учитывающих только неоднородность гидродинамических полей, но не учитывающих их нестационарность.
Для устранения этих погрешностей при решении нестационарных задач течения жидкости в каналах и трубах в работах под руководством профессора С.К.Матвеева в выражение для касательного напряжения введена поправка, содержащая производную по времени скорости жидкости. Однако обобщение этой поправки на общий случай течения в тензорном виде оказывается невозможным. Поэтому в данной работе предлагается запись выражения для всего тензора напряжений в жидкости с поправкой на нестационарность, содержащей производную скорости, которая пригодна для описания пространственных течений жидкости. Рассмотрен частный случай нестационарного течения жидкости в плоском канале в одномерной постановке при использовании этой поправки. Показано, что такая модификация реологического соотношения приводит к решениям, согласующимися с решениями С.К.Матвеева. Также эта модификация может привести к уточнениям результатов решения для некоторых задач нестационарных течений.
The operation of various technical devices in which fluid flows in channels and pipes are realized is always accompanied by non-stationary hydrodynamic processes. However, the solution of problems of unsteady flows of liquids and gases often leads to significant errors, which gives reason to researchers to doubt the validity of rheological relations, taking into account only the heterogeneity of the hydrodynamic fields, but not taking into account their unsteadiness. To eliminate these errors in solving unsteady problems of fluid flow in channels and pipes, in the work under the guidance of Professor S.K. Matveev, a correction containing the time derivative of the fluid velocity is introduced into the expression for shear stress. However, this correction is generalized to the general case of flow in tensor form turns out to be impossible. Therefore, in this paper, we propose writing an expression for the entire stress tensor in a fluid, adjusted for non-stationarity, containing the derivative of velocity, which is suitable for describing spatial fluid flows. A special case of unsteady fluid flow in a flat channel in a one-dimensional formulation using this correction is considered. It is shown that such a modification of the rheological relation leads to solutions matching the decisions of S.K. Matveev. Also, this modification can lead to more precise results of the solution for some problems of unsteady flows.
Generalization of the Lighthill problem for the viscous fluid filled tubes with complicated wall rheology
