In the training course in descriptive geometry we
consider the class of surfaces formed by circles and named "Circular
surface. Within this class of surfaces is the so-called kanalowe
surface. Under a lie cyclide belong to canalave surfaces, but in the
course of descriptive geometry, their formation is not considered.
Under a lie cyclide were discovered by Pierre Charles Francois
Dyupen in the early nineteenth century and named in his honor.
He dyupen was a disciple of Gaspard Monge, like many great scientists
in France at that time. Under a lie cyclide usually represented
as envelopes of a family of spheres tangent to three given.
Under a lie – the only surface whose focal surface degenerates into
a line, and all lines of curvature are circles. Particular cases of ticlid
cyclide is a torus, and conical and cylindrical surfaces of revolution.
The paper discusses the analytical representation of the focal lines
for the General case of a job under a lie cyclide. It is analytically
proved that the contact line inscribed in cyclide spheres are circles,
and degenerate in the focal curve on the surface is a curve of the
В учебном курсе начертательной геометрии из-
учается класс поверхностей, образованный окруж-
ностями и названный «Циклические поверхности»
[5; 8; 12]. Внутри этого класса поверхностей есть
так называемые каналовые поверхности. Циклиды
Дюпена принадлежат к каналовым поверхностям,
более того, они являются частным случаем [2–4; 6]
этих поверхностей, но в курсе начертательной гео-
метрии их формирование не рассматривается.
Циклиды Дюпена были открыты Пьером Шарлем
Франсуа Дюпеном (1784–1873) в начале XIX в. и
названы в его честь [14]. Дюпен (рис. 1) был учени-
ком Гаспара Монжа, как и многие великие ученые
Франции того времени, и являлся почетным членом
Петербургской академии наук c 20 декабря 1826 г.
second order. Identified some (nine) properties of this surface. As
a practical application of ticlid cyclide solved such well-known
classical problem as the problem of Apollonius (about Casa-NII
three circles fourth) and task Farm (touch four spheres fifth) using
again the classic way – with a ruler and a compass.
In the first part of the article is only three ways to solve the
problem of Apollonius solely by means of compass and ruler, using
the properties of cyclide Dyupen.
Focal Surface Occlusion
