ABSTRACT. A simple method for measurement of terrestrial heat flow density in wells drawing groundwater from confined aquifers is presented. It requires laboratory determination of thermal resistance but the field work is simple, being limited to measurement of temperature of water at the well mouth during pumping tests.The aquifer temperature (Ta) is calculated from the measured temperature at the well mouth (Tw), the mass flow rate (M) and the depth to the top of the aquifer (H) using the relation(Tw – To) / (Ta – To) = M'R [1 – exp(–1/M'R)]where To is the mean annual surface temperature, R a dimensionless diffusion parameter and M' = MC/KH is the dimensionless mass flow rate, C being the specific heat of water and K the thermal conductivity of the rock formation penetrated by the well. The heat flow density (q) is then calculated from the relationq = (Ta –To) / ∑ n (i=1) Pi Zjwhere Pi is the thermal resistivity of the jth layer of thickness Zi and n the number of layers. The procedure also allow corrections for the influence of thermal conductivity variations oi the wall rocks.This method was used for the determination of heat flow density values for thirteen sites in the northeastern part of the Paraná basin. The mean value obtained is 62±4 mW/m2 in good agreement with the mean of 59±9 mW/m2 obtained by the conventional method for thirteen sites in the Paraná basin. Though similar in principle to the bottom-hole temperature method used in oil wells, the present technique has some inherent advantages. lt is potentially capable of providing a wider geographic representation of heat flow density (being not limited to petroleum fields) and is relatively free of the sampling problems normally encountered in working with oil companies. 0n the other hand the present method may provide unreliable values in the case of wells drawing water from more than one aquifer. RESUMO. Apresenta-se neste trabalho, um método simples para a determinação do fluxo geotérmico em poços em atividade de bombeamento de água subterrânea. O método requer a determinação em laboratório da resistência térmica total das camadas atravessadas pelo poço mas, o trabalho de campo é simples, limitando-se à medida da temperatura da água na boca do poço durante ensaios de bombeamento.A temperatura do aquífero (Ta) é calculada a partir da temperatura da água (TW), medida na boca do poço da vazão (M) expressa em massa de água produzida pelo poço por unidade de tempo e, da profundidade do topo do aquífero (H) usando-se a relação(Tw – To) / (Ta – To) = M'R [1 – exp(–1/M'R)]onde TO é a temperatura média anual da superfície, R é um parâmetro adimensional de difusão, M' = M C/K H é a vazão adimensional do poço, C é o calor específico da água e, K é a condutividade térmica da rocha atravessada pelo poço. O fluxo geotérmico (q) é calculado pela relaçãoq = (Ta –To) / ∑ n (i=1) Pi Zjonde Pi é a resistência térmica da i-ésima camada de espessura Zi e, n é o número de camadas.O método permite também a introdução de correções da influência das variações de condutividade térmica das paredes do poço.Este método foi utilizado na determinação do fluxo geotérmico em treze localidades no nordeste da Bacia do Paraná. O valor médio obtido foi de 62±4 mW /m2 concordando com o valor médio de 59±9 mW/m2 obtido pelo método convencional de determinação de fluxo geotérmico em treze localidades da Bacia do Paraná. Apesar de ser um método similar ao das temperaturas de fundo de poço usado em poços de petróleo, esta técnica apresenta algumas vantagens. O método é potencialmente capaz de fornecer uma representação geográfica mais ampla do fluxo geotérmico, não estando limitado a campos de produção de petróleo, e é relativamente livre de problemas de amostragem normalmente encontrados quando se trabalha com companhias de petróleo. Por outro lado, este método pode fornecer valores irreais de fluxo geotérmico no caso em que o poço extraia água de mais de um aquífero.
Mathematical apparatus for determination of homogenous scalar medium thermal resistance
