Méthodologies de recherche en didactique des mathématiques : Où en sommes-nous ? Research Methodologies in didactic of mathematics: Where Are We?

RésuméDans cet article s’interrogeant sur les méthodologies de recherche en didactique, après une introduction resituant ce questionnement dans l’histoire de ce champ de recherche, et les méthodologies au sein des praxéologies de recherche, je m’intéresse dans un premier temps à l’ingénierie didactique, une méthodologie emblématique de la volonté des didacticiens d’élaborer des méthodes de recherche répondant à leurs besoins spécifiques. Je rappelle ses caractéristiques et montre aussi son évolution au contact de différentes théories. Dans un second temps, j’examine les relations entre ingénierie didactique et design-based research, en incluant le cas de l’ingénierie didactique coopérative. J’envisage ensuite diverses évolutions méthodologiques liées à l’évolution des problématiques et théories didactiques et à celle des moyens technologiques de la recherche, avant d’aborder dans une dernière section ces questions méthodologiques sous l’angle des rapports entre recherche et action didactique. Mots clefs : Didactique des mathématiques, Méthodologie de recherche, Praxéologie de recherche, Ingénierie didactique, Design-based research, Ingénierie didactique coopérative.AbstractIn this article questioning research methodologies in mathematics education, after an introduction that situates this questioning in the history of this field of research, and the methodologies within research praxeologies, I first consider didactic engineering, a methodology that is emblematic of the willingness of didacticians to develop research methods meeting their specific needs. I recall its characteristics and also show its evolution in the contact with different theories. Secondly, I examine the relationship between didactic engineering and design-based research, including the case of cooperative didactic engineering. I then consider various methodological evolutions linked to the evolution of research problematics and theories and to the evolution of technological means of research, before addressing, in a last section, these methodological questions from the point of view of the relationship between research and didactic action.Key words: Didactics of mathematics, Mathematics education, Research methodology, Research praxeology, Didactic engineering, Design-based research, Cooperative didactic engineering.ResumenEn este artículo cuestionando las metodologías de investigación en didáctica de las matemáticas, después de una introducción que resitúa este cuestionamiento en la historia de este campo de investigación, y las metodologías dentro de las praxeologías de investigación, me intereso en primer lugar a la ingeniería didáctica, una metodología emblemática de la voluntad de los didactas de desarrollar métodos de investigación que respondan a sus necesidades específicas. Recuerdo sus características y también muestro su evolución en el contacto con diferentes teorías. En segundo lugar, examino la relación entre la ingeniería didáctica y la investigación basada en el diseño, incluyendo el caso de la ingeniería didáctica cooperativa. A continuación, considero diversas evoluciones metodológicas vinculadas a la evolución de las problemáticas y teorías didácticas y a la evolución de los medios tecnológicos de investigación, antes de abordar en una última sección estas cuestiones metodológicas desde la perspectiva de la relación entre la investigación y la acción didáctica. Palabras claves: Didáctica de las matemáticas, Metodología de investigación, Praxeología de investigación, Ingeniería didáctica, Investigación basada en el diseño, Ingeniería didáctica cooperativa.

Training in-service teachers: study of questions and the organization of teachingFormation des enseignants en service: étude des questions et organisation de l'enseignement

We analyse the study and research carried out by N = 31 teachers in service during an on-line course in Didactics of Mathematics, about a question that could generate a Study and research path (SRP). The teachers studied the question individually and in groups. Then, they had to organize a possible teaching, adapted to an institution well known to them .The written texts produced by the teachers are analysed by means of two types of techniques: one qualitative and one based on lexicometric statistical methods. In the long term, the aim of this research is to understand the potential and difficulties of in-service teachers to organize teaching based on questions.Keywords: Teachers training; Study and research pathsRésuméNous analysons l'étude et la recherche menées par N = 31 enseignants en service lors d'un cours en ligne sur la didactique des mathématiques, autour d'une question qui pourrait générer un PER. Les enseignants étudient la question individuellement et en groupe, puis il est proposé d'organiser un possible enseignement adapté à une institution bien connue par les enseignants, sur la base de la question étudiée. Les textes écrits produits par les enseignants sont analysés en utilisant deux types de techniques: une qualitative et l'autre basée sur des méthodes statistiques lexico métriques. Dans le long terme, cette recherche essaie de comprendre le potentiel et les difficultés des enseignants pendant l'organisation d'un enseignement basé sur des questions.Mots clés: Formation des enseignants; Parcours d'études et de recherche.

T4TEL : Un cadre de référence pour la formalisation et l’extension du modèle praxéologiqueT4TEL: A frame of reference for the formalization and extension of the praxeological model

RésuméCe texte propose une synthèse de développement d’un cadre de référence T4TEL qui, à l’origine, a été développé pour répondre à des besoins de conception d’environnements informatiques. Nous présentons ses fondements, son intérêt et ses apports dans des recherches en didactique des mathématiques hors du champ informatique.Mots clés : environnement informatique, TATEL, didactique des mathématiques. AbstractThis paper describes a theoretical framework T4TEL development, that was originally developed to meet the design needs of IT environments. We present its foundations, its interest, and its contributions in research in didactics of mathematics out of the computer field.Keywords: IT environments, T4TEL, didactics of mathematics.

Panorama des usages de la Théorie Anthropologique du Didactique dans la recherche doctorale brésiliennePanorama of the uses of the Anthropological Theory of Didactics in Brazilian doctoral research

RésuméLe travail présenté ici constitue une partie d'une recherche doctorale en cours et vise à dessiner le panorama de la recherche brésilienne au niveau du doctorat, qui a contribué, à partir des constructions théoriques émergentes de la Théorie Anthropologique Didactique – TAD, à révéler et comprendre les pratiques mathématiques dans le contexte de l'étude. La thématique a une pertinence importante pour la communauté scientifique, qui considère la Didactique des Mathématiques comme un champ de recherche permettant de révéler des phénomènes d'enseignement et d'apprentissage mathématique. Cette étude a été élaborée en suivant la méthodologie de l’état de l’art. Nous nous sommes interrogés sur la façon de révéler le développement et l'utilisation de la TAD dans la recherche au Brésil, et en particulier dans la recherche doctorale. Quelles sont les conditions et restrictions qui guident le développement et l'utilisation de la TAD dans la recherche au Brésil ? Ainsi, les résultats indiquent, en plus d'une utilisation croissante de la TAD, que l'un des principaux problèmes éducatifs de notre temps réside dans la généralisation. Cette dernière empêche le chercheur de situer sa pensée et son action dans une dialectique média / milieu de ses déclarations et décisions.Mots-clés : Théorie Anthropologique du didactique, Panorama des recherches boréliennesAbstractThe work presented here represents a cut of a doctoral research in development and aims to show a panorama of the Brazilian research at the doctoral level, which has contributed from the emerging theoretical constructs of the Didactic Anthropological Theory - TAD to reveal and understand the mathematical practices in the context of the study. The thematic has an imperative relevance for the scientific community that considers the Didactics of Mathematics as a scientific field that allows to reveal phenomena of teaching and mathematical learning. This study was developed following the state-of-the-art methodology. We asked ourselves about how to reveal the development and use of TAD in research in Brazil, and in particular in doctoral research? What are the conditions and restrictions that control the development and use of TAD in research in Brazil? Thus, the results indicate, in addition to a growth in the use of TAD, that one of the main educational problems of our time is that of generalization, which prevents the researcher from situating his thought and his action in a dialectic média / milieu of his statements and decisions.Keywords: Anthropological theory of didactics, Panorama of Brazilian research.

The external didactic transposition of mathematics at the university level: dilemmas and challengesLa transposition didactique externe des mathématiques au niveau universitaire: dilemmes et défis

RésuméNous développons l’idée que la recherche en didactique des mathématiques au niveau universitaire devrait étudier d’une manière plus systématique la transposition didactique externe. Après avoir présenté sommairement la recherche qui semble aller dans cette direction, nous commentons pourquoi et comment cette ligne pourrait se poursuivre dans la recherche en TAD sur l’enseignement universitaire.Mots -clés : Théorie anthropologique de la didactique, Transposition didactique externe, Mathématiques au niveau universitaire.AbstractWe develop the idea that research on university mathematics education needs to more systematically address the external didactic transposition. After outlining existing research that goes more or less in this direction, we comment on the why and how this direction could be pursued by ATD research on UME.Keywords: Anthropological theory of the didactic, External didactic transposition, Mathematics at the university level.