BARISAN SISI ALAS PIRAMIDA HEPTAGONAL

ABSTRAKBarisan sisi alas merupakan barisan yang diperoleh berdasarkan susunan jumlahbilangan bulat pada salah satu sisi alas bangun ruang piramida atau limas.Dalam tulisan ini akan dibahas barisan sisi alas pada piramida heptagonaldengan membuat sketsa tiga dimensi. Sehingga diperoleh hasil tujuh barisanbilangan sisi alas piramida heptagonal. Jumlah barisan sisi alas pada piramidaheptagonal sama dengan jumlah sisi pada bidang alas piramida heptagonal.Kata kunci: barisan bilangan, barisan sisi alas , barisan sisi alas piramidaheptagonal,

BENTUK LAIN TEOREMA VAN AUBEL PADA SEGITIGA

ABSTRACT In general the Van Aubel Theorem is constructed from any quadrilateral. Some authors have developed in triangles. In this paper the author develops another form of Van Aubel's theorem on triangles. The proofing process is done in a very simple way that uses congruence, similarity, concurrent and colinear. The result obtained are three pairs of sides that are parallel, equal in length and intersect perpendicular. Keywords: Van Aubel’s theorem, similarity, colinear ABSTRAK Secara umum Teorema Van Aubel dikontruksi dari segiempat sebarang. Beberapa penulis telah mengembangkan dalam segitiga. Dalam tulisan ini penulis mengembangkan bentuk lain teorema Van Aubel pada segitiga. Proses pembuktiannya dilakukan dengan cara yang sangat sederhana yaitu menggunakan kekongruenan, kesebangunan, kekonkurenan dan kekolinearan. Hasil yang diperoleh adalah terdapat tiga pasang sisi yang sejajar, sama panjang dan berpotongan tegak lurus. Kata kunci:Teorema Van Aubel, kesebangunan, kekolinearan

BARISAN JUMLAH BILANGAN PADA BIDANG ALAS SETIAP TINGKAT HEPTAGONAL

ABSTRACTThe sequence of base plane on the heptagonal is the sum of elements on the base of each heptagonal pyramid level. In this paper will be constructed the form of the base sequence of each heptagonal by using a pattern of sequences formed on the base sequence tetrahedron, pyramid, pentagonal pyramid or hexagonal pyramid.Key words:Sequence of base plane, heptagonal pyramid.ABSTRAKBarisan bidang alas pada heptagonal adalah jumlah bilangan pada alas setiap tingkatpiramida heptagonal. Dalam tulisan ini akan dikonstruksi bentuk barisan alas daripiramida heptagonal dengan menggunakan pola barisan yang terbentuk pada barisanbidang alas tetrahedron, piramida, piramida pentagonal dan piramida hexagonal.Kata kunci:Barisan bidang alas, piramida heptagonal.

Berkas Elips

ABSTRAK Banyak buku teks dan peneliti sebelumnya telah membahas tentang berkas lingkaran. Jika terdapat lingkaran dan , maka dengan dan sebagai parameter dan merepresentasikan berkas lingkaran. Pada artikel ini, penulis membahas tentang berkas elips. Jika terdapat elips dan , maka dengan sebarang bilangan real sebagai parameter merepresentasikan berkas elips. Persamaan elips yang memuat parameter tidak selalu menghasilkan bentuk elips, tetapi juga membentuk garis, lingkaran, parabola dan hiperbola. Selain itu, pada artikel ini juga membahas tentang kasus khusus dari berkas elips yaitu berkas elips yang melewati titik , berkas elips yang menyinggung sumbu atau , dan berkas elips yang menyinggung garis . Keywords: Berkas elips, persamaan elips, eksistensi elips.

PENGGUNAAN METODE SMOOTHING EKSPONENSIAL DALAM MERAMAL PERGERAKAN INFLASI DI KOTA MEDAN

ABSTRAK Inflasi merupakan gejala ekonomi yang perlu diatasi. Penelitian dilakukan untuk mengetahui dan meramal pergerakan inflasi di kota Medan. Data yang digunakan adalah data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara dari runtun waktu Januari 2001 sampai Juli 2016 yang bersifat stasioner dengan pola data Horizontal. Peramalan menggunakan metode Single Eksponensial Smoothing yang berfungsi untuk mengurangi ketidakteraturan atau unsur random dari data yang lalu dan dalam mengevaluasi hasil peramalan menggunakan metode Mean Squared Error (MSE). Hasil peramalan menunjukkan bahwa peramalan pergerakan inflasi di kota Medan pada Agustus 2016 diperoleh sebesar 0.38% dengan pemilihan parameter α=0.1 artinya pergerakan inflasi di kota Medan kembali mengalami kenaikan dari bulan sebelumnya.Kata kunci: Meramal Pergerakan Inflasi, Single Eksponensial Smoothing ABSTRACT Inflation is an economic phenomenon that needs to be addressed. Research was conducted to determine and predict the movement of inflationin the city field. The used is secondary from the central statistical agency of the province of north sumatera time series januari 2001to july 2016 which is stationary with horizontal pattern. Forecasting using single exponential smoothing method which serves to reduce clutter or a random component of the and in evaluating the result of forecastingmethods mean square error. Forecasting results indicate that forecasting inflation movements in the city field in agugust 2016 obtained at 0.38% with a selection of parameter α=0.1 means the movement of inflation in the city field again increased from the previos month. Keywords: Predicting the Movement of Inflation, Single Exponential Smoothing

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATERI STATISTIKA DI KELAS IX SMP NEGERI 30 MEDAN

ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui apakah penerapan model pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada materi statistika, (2) mengetahui bagaimana peningkatan hasil belajar siswa pada materi statistika setelah diajar dengan menerapkan model pembelajaran berbasis masalah di kelas IX SMP Negeri 30 Medan. Penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan dalam 2 siklus yang masing-masing siklus dilaksanakan dalam 3 kali pertemuan. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas IX-7 SMP Negeri 30 Medan tahun ajaran 2017/2018 yang berjumlah 34 orang. Berdasarkan hasil tes diagnostik diketahui hasil belajar siswa rendah dengan nilai rata-rata kelas 55,58. Setelah pemberian tindakan pada siklus I dengan menerapkan Model Pembelajaran Berbasis Masalah, tingkat ketuntasan belajar klasikal siswa adalah sedang dengan nilai rata-rata 70,14 dengan 22 siswa atau 64,7% dari keseluruhan siswa telah mencapai ketuntasan belajar dan kemampuan guru mengelola pembelajaran adalah 2,44 dengan kategori baik. Selanjutnya, setelah pelaksanaan tindakan pada siklus II, tingkat ketuntasan belajar klasikal siswa adalah tinggi dengan nilai rata-rata kelas 80,3 dimana jumlah siswa yang telah mencapai ketuntasan belajar sebanyak 30 siswa atau 88,23% dari seluruh siswa dan kemampuan guru mengelola pembelajaran adalah 3,21 dengan kategori sangat baik. Berdasarkan hasil penelitian tersebut dapat disimpulkan bahwa Model Pembelajaran Berbasis Masalah dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan statistika di kelas IX-7 SMP Negeri 30 Medan pada Tahun Ajaran 2017/2018. Kata kunci : Hasil Belajar, Model Pembelajaran Berbasis Masalah, Statistika. ABSTRACT This study aims to (1) find out whether the application of problem-based learning model can improve students' mathematics learning outcomes on statistical materials, (2) to know how to improve student learning outcomes in statistical materials after being taught by applying problem-based learning model in class IX SMP Negeri 30 Medan. This study is a classroom action research conducted in 2 cycles, each cycle is implemented in 3 meetings. Subjects in this study were students of class IX-7 SMP Negeri 30 Medan academic year 2017/2018 which amounted to 34 people. Based on the results of the diagnostic tests are known low student learning outcomes with an average grade grade of 55.58. After giving the action in cycle I by applying Problem-Based Learning Model, student's classical learning completeness level is medium with average score 70,14 with 22 student or 64,7% from all student have reach learn masculinity and ability of teacher to manage learning is 2, 44 with good category. Furthermore, after the implementation of the action in cycle II, the student's classical learning completeness is high with the average grade grade 80,3 where the number of students who have achieved mastery of learning as many as 30 students or 88,23% of all students and the ability of teachers to manage learning is 3,21 with very good category. Based on the results of this study can be concluded that Problem-Based Learning Model can improve student learning outcomes on the subject of statistics in class IX-7 SMP Negeri 30 Medan in the academic year 2017/2018. Keywords: Learning Outcomes, Problem Based Learning Model, Statistics.

PENERAPAN FUZZY TSUKAMOTO DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI SABUN DI PT. JAMPALAN BARU BERDASARKAN JUMLAH PERMINTAAN DAN DATA PERSEDIAAN

ABSTRAKPenelitian ini dilakukan di PT. Jampalan Baru Asahan yang merupakan perusahaan swasta yang bergerak dibidang produksi sabun.Permintaan pasar terhadap sabun tidak menentu setiap bulannya, sehingga persediaan sabun tidak dapat dipastikan yang berakibat produksi sabun yang dilakukan oleh PT. Jampalan Baru Asahan tidak dapat ditentukan secara pasti.Penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan produksi sabun setiap bulannya dengan mengaplikasikan metode Tsukamoto logika fuzzy agar tidak mengalami kelebihan atau kekurangan persediaan. Jumlah optimal diperoleh dengan menghitung nilai output crisp dengan menggunakan defuzzifikasi metode rata-rata terpusat. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, dengan memasukkan variabel input pada bulan Desember 2016, yaitu jumlah permintaan sebesar 163800 pack dan jumlah persediaan sebesar 19500 pack menghasilkan output jumlah produksi sebesar 151043 pack.Kata kunci : Logika Fuzzy, Metode Tsukamoto, Optimal, defuzzifikasi ABSTRACTThis research was conducted at PT. Asahan Asah's new journey is a private company engaged in soap production. The market demand for soap is erratic every month, so the supply of soap can not be ascertained which results in soap production made by PT. Jampalan Baru Asahan's can not be determined with certainty. This study aims to optimize the production of soap every month by applying the method of Tsukamoto logic fuzzy in order not to experience the advantages or lack of perse. The optimal number is obtained by calculating the output value of crisp using the centralized mean method defuzzification. From the results of research that has been done, by entering input variables in December 2016, namely the number of requests amounted to 163800 pack and the amount of inventory of 19500 pack produced output production amount of 151043 pack.Keywords: Fuzzy Logic, Tsukamoto Method, Optimal, defuzzification

OPTIMALISASI PORTOFOLIO SAHAM-SAHAM LQ-45 DENGAN MENGGUNAKAN CAPITAL ASSET PRICING MODEL

ABSTRAKTujuan dari penelitian ini adalah untuk memilih dan membentuk sebuah portofolio optimal dari aset-aset berisiko (saham) pada Indeks Liquiditas 45 (LQ-45) dengan menggunakan Capital Asset Pricing Model (CAPM). Sebanyak 45 saham di LQ-45 yang diperoleh dari www.finance.yahoo.com kemudian diseleksi untuk didapatkan lima saham terbaik dengan kriteria returnpositif, beta saham agresif, saham undervalued, dan koefisien variasi positif terkecil. Dengan empat kategori sebelumnya kemudian diperoleh lima saham terbaik yaitu saham Unilever Indonesia Tbk. (UNVR), saham Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. (BBNI), saham HM Sampoerna Tbk. (HMSP), saham Adaro Energy Tbk. (ADRO), dan saham Indocement Tunggal Prakasa Tbk. (INTP). Kriteria portofolio optimal pada penelitian ini adalah portofolio optimal berdasarkan Model Markowitz dengan preferensi return dan risiko dari saham-saham individual, bukan salah satu di antara keduanya. Pembentukan portofolio optimal termasuk menghitung varian, kovarian, dan bobot masing-masing saham, serta return dan risiko portofolio yang dibantu dengan Microsoft Excel Solver add-ins. Fungsi objektif dari optimalisasi ini adalah meminimumkan varian dari portofolio (atau standar deviasi portofolio) sehingga diperoleh output yaitu bobot kelima saham dalam portofolio optimal. Dari penelitian ini diperoleh sebuah portofolio optimal dengan kombinasi dari kelima saham unggul dengan bobot berturut-turut 65.4 %, 0.0 %, 20.6 %, 14.0 %, dan 0.0 %. Return dan risiko portofolio optimal tersebut berturut-turut 2.4408 % dan 3.7072 %.Kata Kunci: CAPM, LQ-45, Portofolio Optimal, Model MarkowitzABSTRACTThe purpose of this research is to select and to form an optimal portfolio from risky assets (stocks) listed in Indeks Liquiditas 45 (LQ-45) using Capital Asset Pricing Model (CAPM). There are 45 stocks listed in LQ-45 which obtained from www.finance.yahoo.com to be selected aiming to choose five best stocks categorized by positive return stocks, aggressive beta stocks, undervalued stocks, and stocks with least positive coefficient of variation. Using four categorizes mentioned before, the five best stocks are stock of Unilever Indonesia Tbk. (UNVR), Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. (BBNI), HM Sampoerna Tbk. (HMSP), Adaro Energy Tbk. (ADRO), and Indocement Tunggal Prakasa Tbk. (INTP). The optimal portfolio’s criteria in this research is based on Markowitz Model using return and risk preferences of the individual stocks. The forming of the optimal portfolio includes calculating variances, covariances, and weights of stocks, and also return and risk of the portfolio utilizing Microsoft Excel Solver add-ins software. The objective function of the optimalization is minimizing the variance of the portofolio (or the deviation standard of the portfolio) such that generated the weights of the five stocks as the outputs of the minimization. Therefore, there is a combination of the stocks forming an optimal portfolio that is including 65.4 % of UNVR, 0.0% of BBNI, 20.6 % of HMSP, 14.0 % of ADRO, dan 0.0 % of INTP. The return and the risk of the portfolio are 2.4408 % and 3.7072 %. Keywords : CAPM, LQ-45, OptimalPortofolio,MarkowitzModel

PENGAWASAN MUTU BERAS PADA PERUSAHAAN UMUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMATERA UTARA

ABSTRAKBeras adalah makanan pokok paling penting bagi penduduk Indonesia. Beras juga merupakan sumber utama pemenuhan gizi yang meliputi kalori, protein, lemak dan vitamin. Perusahaan Umum BULOG memiliki tanggung jawab untuk peningkatan stabilisasi dan pengelolaan persediaan bahan pokok dan pangan. Salah satunya bahan pangan yang dikelola BULOG adalah beras. Pihak BULOG terkadang menerima keluhan mengenai kualitas beras yang disalurkan tidak layak konsumsi atau buruk. Permasalahan dapat di ketahui penyebabnya dengan menggunakan salah satu alat dari Statistical Quality Control, yaitu Peta Kendali. Peta Kendali menunjukkan hampir keseluruhan data sudah terkendali secara statistik tetapi ada beberapa data yang di luar kendali yaitu pada bulan Juli, Agustus dan September. Ini disebabkan karena terlalu lama masa simpan dipenyimpanan gudang. Biaya yang dikeluarkan untuk memperbaiki mutu yaitu Biaya Pengawasan Mutu, Biaya Jaminan Mutu dan Total Biaya Mutu. Biaya yang dikeluarkan yaitu Biaya Pengawasan Mutu sebesar Rp 14.462.218,32, Biaya Jaminan Mutu sebesar Rp. 740. 244.100 dan Total Biaya Mutu sebesar Rp 754.706.318,18. Biaya dapat diminimumkan dengan mengoptimumkan kerusakan sebesar 1.034.677,331 kg maka biaya pengawasan mutu sebesar Rp. 103.466.733. biaya jaminan mutu sebesar Rp 103.467.733,1 dan total biaya mutu menjadi Rp 206.935.466,1.Kata kunci: Beras, Mutu, Stastical Quality Control, Biaya Mutu ABSTRACTRice is the most important for the people of Indonesia.Rice is also a major source of nutritional fulfillment which includes calories, protein, fat and vitamins.Perum BULOG has responsibility for improving the stabilization and management of staple and food supplies.One of the foodstuffs managed by BULOG is rice.BULOG parties sometimes receive complaints about the quality of rice distributed unfit for consumption or bad.Problems can be known by using one of the tools of Statistical Quality Control, namely Control Chart.The control chart shows almost all data is statistically controlled but there are some data out of control that is in July, August and September.This is because too long shelf store warehouse storage.Costs incurred to improve quality are Quality Control Costs, Quality Assurance Costs and Total Quality Costs.The cost incurred is the Cost of Quality Supervision of Rp 14,462,218.32, Quality Assurance Cost of Rp. 740. 244,100 and Total Quality Cost of Rp 754,706,318.18.The cost can be minimized by optimizing the damage of 1,034,677,331 kg then the cost of quality control is Rp. 103.466.733. cost of quality assurance of Rp 103,467,733.1 and total cost of quality to Rp 206,935,466.1.Keywords: Rice, Quality, Statistical Quality Control, Quality Cost

MENENTUKAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL DALAM PENDISTRIBUSIAN BARANG PADA PT. RAPY RAY PUTRATAMA

ABSTRAKMasalah pendistribusian pada perusahaan adalah masalah yang sangat penting untuk diperhatikan. Pada dasarnya pendistribusian barang akan sangat menghemat perusahaan dalam berbagai hal.Pencarian rute terpendek yang dilakukan pada PT. Rapy Ray Putratama Medan dilakukan dengan menghubungkan berbagai macem outlet dan juga termasuk beberapa outletnya adalah PT. Rapy Ray Putratama cabang medan. Permasalah rute terpendek ini dapat disesaikan dengan menggunakan salah satu metode pencarian rute terpendek yaitu algoritma Floyd-Warshall. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil dari rute yang akan dipilih sebagai saran atau masukan kepada Perusahaan. Untuk hasil pencarian rute terpendek dengan menggunakan algoritma Floyd-Warshallyang diimplementasikan dalam pemrograman Codeblocks:: adalah jarak dari PT ke outlet maupun dari outlet ke outlet memiliki jarak yang paling minimum. Setelah itu, dapat ditentukan rute terpendek yang akan dipilih oleh salesman dalam pendistribusian yang telah didapatkan pada program tersebut. Data yang diinput adalah data jarak. Output yang dihasilkan program adalah jarak terpendek. Dengan penghematan jarak yang telah dilakukan. Pembentukan rute usulan yang dihasilkan dengan menggunakan metode algoritma Floyd-Warshall menghasilkan rute yang lebih dekat dengan total jarak penghematan adalah 10.97 % (51.304 km).Kata kunci: Pendistribusian, Pencarian rute terpendek, algoritma Floyd-Warshall. ABSTRACTThe problem of distribution to the company is a very important issue to notice. Basically the distribution of goods will greatly save the company expense in various ways. The searching for the shortest route done at PT. Rapy Ray Putratama Medan conducted by connecting various kinds of outlets and also including some outlets at PT. Rapy Ray Putratama Medan branch. This shortest path problem can be solved by using one of the shortest path search methods the Floyd-Warshall algorithm. This study aims to determine the results of the route to be selected as advice or input to the company. For the shortest route search result using Floyd-Warshall algorithm implemented in codeblocks programming is the distance from PT. Rapy Ray Putratamata outlet and from outlet to outlet which has the minimum distance. Subsequently, it can be determined the shortest route that will be selected by the salesman in the distribution that has been attained on the program. The inputted data is the distance data. The output produced by the program is the shortest distance by saving the distance that has been done through the algorithm. The proposed route formatted using the Floyd-Warshall algorithm method resulted in a route closer to the total distance of a saving distance of 10.97% (51,304 km). Keywords: Distribution, the shortest path searching, Floyd-Warshall algorithm.