scholarly journals Fractional Order Graph Filters: Design and Implementation

Electronics ◽  
2021 ◽  
Vol 10 (4) ◽  
pp. 437
Author(s):  
Xinyi Qiu ◽  
Hui Feng ◽  
Bo Hu
Keyword(s):  
Genetic Algorithm ◽  
Fractional Order ◽  
Continued Fraction ◽  
Order Approximation ◽  
Distributed Computation ◽  
Infinite Impulse Response ◽  
Continued Fraction Expansion ◽  
Integer Order ◽  
Design And Implementation ◽  
Frequency Responses

Existing graph filters, polynomial or rational, are mainly of integer order forms. However, there are some frequency responses which are not easily achieved by integer order approximation. It will substantially increase the flexibility of the filters if we relax the integer order to fractional ones. Motivated by fractional order models, we introduce the fractional order graph filters (FOGF), and propose to design the filter coefficients by genetic algorithm. In order to implement distributed computation on a graph, an FOGF can be approximated by the continued fraction expansion and transformed to an infinite impulse response graph filter.

scholarly journals Optimization of Integer Order Integrators for Deriving Improved Models of Their Fractional Counterparts

2013 ◽  
Vol 2013 ◽  
pp. 1-11 ◽  
Author(s):  
Maneesha Gupta ◽  
Richa Yadav
Keyword(s):  
Continued Fraction ◽  
Fitness Function ◽  
Pso Algorithm ◽  
Nyquist Frequency ◽  
Continued Fraction Expansion ◽  
Third Order ◽  
Swarm Optimization ◽  
Integer Order ◽  
Frequency Responses ◽  
Digital Integrators

Second and third order digital integrators (DIs) have been optimized first using Particle Swarm Optimization (PSO) with minimized error fitness function obtained by registering mean, median, and standard deviation values in different random iterations. Later indirect discretization using Continued Fraction Expansion (CFE) has been used to ascertain a better fitting of proposed integer order optimized DIs into their corresponding fractional counterparts by utilizing their refined properties, now restored in them due to PSO algorithm. Simulation results for the comparisons of the frequency responses of proposed 2nd and 3rd order optimized DIs and proposed discretized mathematical models of half integrators based on them, with their respective existing operators, have been presented. Proposed integer order PSO optimized integrators as well as fractional order integrators (FOIs) have been observed to outperform the existing recently published operators in their respective domains reasonably well in complete range of Nyquist frequency.

scholarly journals Comparative Study of Discrete Component Realizations of Fractional-Order Capacitor and Inductor Active Emulators

2018 ◽  
Vol 27 (11) ◽  
pp. 1850170 ◽  
Author(s):  
Georgia Tsirimokou ◽  
Aslihan Kartci ◽  
Jaroslav Koton ◽  
Norbert Herencsar ◽  
Costas Psychalinos
Keyword(s):  
Comparative Study ◽  
Fractional Order ◽  
High Performance ◽  
Continued Fraction ◽  
Transfer Functions ◽  
Operational Amplifiers ◽  
Current Conveyors ◽  
Continued Fraction Expansion ◽  
Current Feedback ◽  
Discrete Component

Due to the absence of commercially available fractional-order capacitors and inductors, their implementation can be performed using fractional-order differentiators and integrators, respectively, combined with a voltage-to-current conversion stage. The transfer function of fractional-order differentiators and integrators can be approximated through the utilization of appropriate integer-order transfer functions. In order to achieve that, the Continued Fraction Expansion as well as the Oustaloup’s approximations can be utilized. The accuracy, in terms of magnitude and phase response, of transfer functions of differentiators/integrators derived through the employment of the aforementioned approximations, is very important factor for achieving high performance approximation of the fractional-order elements. A comparative study of the accuracy offered by the Continued Fraction Expansion and the Oustaloup’s approximation is performed in this paper. As a next step, the corresponding implementations of the emulators of the fractional-order elements, derived using fundamental active cells such as operational amplifiers, operational transconductance amplifiers, current conveyors, and current feedback operational amplifiers realized in commercially available discrete-component IC form, are compared in terms of the most important performance characteristics. The most suitable of them are further compared using the OrCAD PSpice software.

scholarly journals Design of fractional-order analog integrated circuits

2017 ◽  
Author(s):  
Γεωργία Τσιριμώκου
Keyword(s):  
Integrated Circuits ◽  
Fractional Order ◽  
Continued Fraction ◽  
Analog Integrated Circuits ◽  
Sampled Data ◽  
Continued Fraction Expansion ◽  
Operational Transconductance Amplifiers ◽  
Transconductance Amplifiers ◽  
On Chip ◽  
Cole Model

Το αντικείμενο της Διδακτορικής Διατριβής αφορά τη σχεδίαση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων κλασματικής τάξης. Τα συστήματα κλασματικής τάξης είναι μια αναπτυσσόμενη περιοχή της έρευνας και έχουν χαρακτηριστεί ακόμη και ως τα συστήματα του 21ου αιώνα! Αυτό πηγάζει κυρίως από το διεπιστημονικό τους χαρακτήρα, αλλά και από το γεγονός ότι παρουσιάζουν χαρακτηριστικά που δεν είναι διαθέσιμα με τον συμβατικό λογισμό ακέραιης τάξης. Για παράδειγμα, με τον κλασματικό λογισμό υπάρχει η δυνατότητα καλύτερου ελέγχου της κλίσης της απόκρισης συχνότητας των φίλτρων. Τα κυκλώματα εμπέδησης κλασματικής τάξης είναι πολλά υποσχόμενα στην προσομοίωση των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών των βιολογικών υλικών, ιστών ή κυττάρων. Ένα από τα πιο γνωστά στοιχεία που επιδεικνύει χαρακτηριστικά εμπέδησης κλασματικής τάξης είναι το Κλασματικό Στοιχείο (fractance device), η οποία ανάλογα με την τιμής της τάξης αυτής παρουσιάζει και ιδιότητες διαφορετικών στοιχείων (δηλ. πυκνωτή, πηνίου, αντιστάτη κλπ). Λαμβάνοντας υπόψη ότι δεν υπάρχουν εμπορικά διαθέσιμα Κλασματικά Στοιχεία (fractance devices) που να εκμεταλλεύονται τα πλεονεκτήματα του Λαπλασιανού τελεστή s^α, προσεγγίσεις ακέραιης τάξης επιβάλλεται να χρησιμοποιηθούν. Για το σκοπό αυτό, γίνεται χρήση της μαθηματικής μεθόδου Συνεχούς Κλασματικής Επέκτασης (Continued Fraction Expansion), όπου συναρτήσεις κλασματικής τάξης προσεγγίζονται από ρητά πολυώνυμα ακέραιης τάξης. Στα πλαίσια αυτής της Διατριβής θα χρησιμοποιηθούν προσεγγίσεις 2ης-τάξης, καθώς αποτελούν ένα ιδιαίτερα αποτελεσματικό εργαλείο όσον αφορά το ποσοστό ακρίβειας και την πολυπλοκότητα των κυκλωμάτων. Επομένως, συναρτήσεις κλασματικής τάξης θα προσεγγίζονται από συναρτήσεις ακέραιης τάξης, προσφέροντας την δυνατότητα να περιγραφούν γενικευμένες εκφράσεις συναρτήσεων μεταφοράς με μια συστηματική διαδικασία που έχει ελκυστικά οφέλη ταυτόχρονα. Προς αυτήν την κατεύθυνση, προτείνεται ο σχεδιασμός και η υλοποίηση αναλογικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων κλασματικής τάξης που προσφέρουν: (i) δυνατότητα on-chip ολοκλήρωσης, (ii) δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας, (iii) ηλεκτρονική ρύθμιση των συχνοτικών χαρακτηριστικών. Επιπλέον είναι κυκλώματα που υλοποιούνται απουσία αντιστατών, και με χρήση μόνο γειωμένων πυκνωτών.Αρχικά, προτείνονται τοπολογίες διαφοριστών/ολοκληρωτών που πληρούν τα παρακάτω πλεονεκτήματα: (i) δυνατότητα υλοποίησης τους από την ίδια τοπολογία, (ii) ηλεκτρονική ρύθμιση, τόσο των συχνοτικών χαρακτηριστικών, όσο και της κλασματικής τάξης (α), και (iii) είναι τοπολογίες απόλυτα ολοκληρώσιμες. Επιπλέον, προτείνονται γενικευμένα φίλτρα κλασματικής τάξης τα οποία προσφέρουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά: (i) δυνατότητα υλοποίησης διαφορετικών οικογενειών φίλτρων (δηλ. Butterworth, Chebyshev, κλπ) από την ίδια τοπολογία, (ii) δυνατότητα υλοποίησης διαφορετικών τύπων φίλτρου τα οποία κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την μορφή της απόκρισης συχνότητας (lowpass, highpass, bandpass, κλπ) από την ίδια τοπολογία. Όλα τα παραπάνω συχνοτικά χαρακτηριστικά καθώς και η κλασματική τάξη ρυθμίζονται ηλεκτρονικά προσφέροντας ευελιξία και δυνατότητα προγραμματισμού. Επίσης, προτείνονται για πρώτη φορά φίλτρα κλασματικής τάξης με δειγματοληψία δεδομένων (sampled-data filters).Τα κύρια ενεργά δομικά στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι καθρέπτες ρεύματος, μη-γραμμικοί διαγωγοί, και τελεστικοί ενισχυτές διαγωγιμότητας (Operational Transconductance Amplifiers-OTAs). Συνεπώς, ο σχεδιαστής έχει μόνο να επιλέξει τις κατάλληλες τιμές των ρευμάτων πόλωσης προκειμένου να επιλέξει την επιθυμητή συνάρτηση μεταφοράς με αποτέλεσμα τα προτεινόμενα κυκλώματα να προσφέρουν ιδιαίτερα ελκυστικά χαρακτηριστικά. Επιπλέον, κατασκευάστηκαν πλήρως ολοκληρωμένοι εξομοιωτές πυκνωτών και πηνίων με την τεχνολογία AMS CMOS 0.35μm, τα οποία προσφέρουν τη δυνατότητα ηλεκτρονικής ρύθμισης της εμπέδησης, της τάξης, και του συχνοτικού εύρους λειτουργίας. Τα αποτελέσματα από τις πειραματικές μετρήσεις επιβεβαίωσαν την ορθή λειτουργία τους. Τέλος, παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές κυκλωμάτων κλασματικής τάξης τα οποία αποδεικνύουν την χρησιμότητά τους ειδικά όταν αυτά συγκρίνονται με τα αντίστοιχα κυκλώματα ακέραιης τάξης. Έτσι, υλοποιήθηκε ένα στάδιο προ-επεξαργασίας κατάλληλο για την υλοποίηση του Pan-Tompkins αλγορίθμου για την ανίχνευση του QRS συμπλέγματος ενός θορυβώδους ηλεκτροκαρδιογραφήματος (ECG). Επίσης, υλοποιήθηκε ένα πολύ γνωστό μοντέλο (Cole-Cole model), το οποίο είναι ικανό να προσομοιώνει τη συμπεριφορά βιολογικών ιστών, αλλά προτάθηκε και μια πολύ απλή τεχνική χαρακτηρισμού κυκλωμάτων κλασματικής τάξης το οποίο είναι πολύ σημαντικό αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι είναι μια πολύ σημαντική διαδικασία που γενικά απαιτεί ένα πολύ ακριβό εξοπλισμό.

A New Discretization Method for Fractional Order Differentiators via Continued Fraction Expansion

2003 ◽  
Author(s):  
YangQuan Chen ◽  
Blas M. Vinagre ◽  
Igor Podlubny
Keyword(s):  
Fractional Order ◽  
Continued Fraction ◽  
Infinite Impulse Response ◽  
Approximation Accuracy ◽  
Integration Rule ◽  
First Order ◽  
Iir Filter ◽  
New Family ◽  
Fractional Order Differentiator ◽  
Frequency Approximation

In this contribution, to discretize the fractional order differentiators in continuous time domain, a new IIR (infinite impulse response) type digital fractional order differentiator (DFOD) is proposed by using a new family of first order digital differentiators expressed in the second order IIR filter form. The integer first order digital differentiators are obtained by the stable inversion of the weighted sum of Simpson integration rule and the trapezoidal integration rule. The distinguishing point of the proposed DFOD lies in an additional tuning knob to compromise the high frequency approximation accuracy.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document