При решении задач электромагнетизма в широком частотном диапазоне в областях с тонкими пластинами, оболочками и экранами численными методами возникает проблема резкого роста сеточной дискретизации вблизи внутренних структур с разномасштабными габаритными размерами. В работе предложена модификация вариационной постановки векторного метода конечных элементов, основанная на
снижении размерности модели в окрестности тонких включений, которая позволяет преодолеть эту проблему за счет специфического учета таких структур на уровне вариационной постановки. Так как редуцирование модели обычно приводит к появлению ограничений на область ее применимости, выполнено исследование
диапазона допустимых частот, контрастности электрофизических характеристик матрицы и включений, геометрических особенностей внутренней структуры, для которых предложенная модель позволяет получить корректные с точки зрения физики результаты.
Purpose. In this paper, we propose a reduced variational formulation for the Helmholtz equation for the electric field, in which thin highly conductive objects are approximated by surfaces with the equivalent surface current density. We conduct a study aimed at defining the range of application for the reduced variational formulation, focusing on highly contrasting thin objects of various geometrical shape and arrangement in a wide frequency range.
Methodology. The modelling is performed on unstructured tetrahedral meshes. Since the reduced variational formulation treats thin highly conductive objects as surfaces, no volume mesh is constructed inside of them.We compare the results obtained by the vector FEM using the proposed variational formulation with the results obtained using standard formulation.
Findings. Due to the fact that the proposed variational formulation does not require volume meshing of the thin objects, its computational cost is significantly lower.
However, the reduced formulation yields correct results in a restricted frequency range. It also imposes some limitations on the minimal contrast and maximal thickness of the
thin highly conductive objects.
Originality/value. The proposed reduced variational formulation can be applied to simulate the time-harmonic electric field in the media with thin highly conductive
inclusions of either regular or chaotic arrangement, as well as thin shielding plates or casings of various geometrical forms.
Mathematical modeling of a surface morphological instability of a thin monocrystal film in a strong electric field
