DEVELOPMENT OF THE THEORY OF COMPUTATION OF PIVOTALLY-CONNECTED BEAMS ON AN ELASTIC FOUNDATION TAKING INTO ACCOUNT THEIR PHYSICAL NONLINEARITY

This work presents a brief review of the literature on the theory and technique of computation of pivotally-connected structures on a linearly-elastic foundation. The authors refer to the works of B.G.Korenev, G.Ya.Popov, I.A.Simvulidi, R.V.Serebryany and A.G.Yuryev, in which investigations for calculating the pivotally-connected beams and slabs on an elastic foundation are performed using different approaches. From the analysis of the scientific and normative literature on the subject under consideration, a conclusion can be made that there is no common approach to solution of this problem, which would hold for any pivotally connected structures being in contact with any elastic foundation model under the action of an arbitrary external load. Besides, when designing the load carrying members of pavements of motor roads of various purposes in the Republic of Belarus, a number of branch-specific normative documents, where the pavements with the load carrying member and interconnection of members over the track length are considered separately in unconnected setting, is used. In this work, a universal approach for computation of pivotally-connected beams on an elastic foundation in the linear setting and taking into account the physical nonlinearity of the beam material is proposed. This approach is based on a mixed method of structural mechanics and implemented in different foundations taking into account the Zhemochkins relations for the functions of influences of an elastic medium. The following hypotheses and assumptions of the linear theory of elasticity and structural mechanics are taken into consideration: only normal stresses act at the contact of the beam with the foundation for beams the hypotheses of the flexural theory the pivot joints are cylindrical and the distribution of the contact stresses over the beam width is uniform. The physical nonlinearity of the beam material is taken into consideration through the variable rigidity of the Zhemochkins areas. Namely: after determining the forces in the Zhemochkins bonds at the contact of every beam with an elastic foundation as a result of the linear computation, the values of bending moments in each section of every beam are determined by the structural mechanics methods. From the calculated values of the moments, the tangential rigidity for each Zhemochkins area on the beam is determined using the formula of the moment-curvature dependence for the beam sections are determines as hyperbolic tangent. In the results of nonlinear computation, the stress-strain behaviour of the system of pivotally-connected beams on an elastic foundation is investigated as it was made earlier in the linear setting: distribution of contact stresses under the beams, internal forces in the beams and pivot joints as well as elastic foundation settlements. The proposed approach is implemented numerically with the use of the Mathematica 10.4 mathematical package. The computation example for three pivotally-connected beams on the Winkler foundation taking into account their physical nonlinearity.В работе приводится краткий обзор литературы по теории и методикам расчета шарнирно-соединенных конструкций на линейно-упругом основании. Авторы ссылаются на работы Б. Г. Коренева, Г. Я. Попова, И. А. Симвулиди, Р. В. Серебряного, А. Г. Юрьева, в которых различными подходами проведены исследования по расчету шарнирно-соединенных балок и плит на упругом основании. Из анализа научной и нормативной литературы по рассматриваемой тематике можно сделать вывод об отсутствии общего подхода к решению этой проблемы, справедливого для любых шарнирно-соединенных конструкций, контактирующих с любой моделью упругого основания под действием произвольной внешней нагрузки. Кроме того, при проектировании несущих элементов дорожных покрытий автомобильных дорог различного назначения в Республике Беларусь используется ряд отраслевых нормативных документов, в которых дорожная одежда с несущим элементом и соединение элементов между собой по длине трассы рассматриваются отдельно, в несвязной постановке. В данной работе предлагается универсальный подход для расчета шарнирно-соединенных балок на упругом основании в линейной постановке и с учетом физической нелинейности материала балок. Этот подход основан на смешанном методе строительной механики и реализуется в разных основаниях с учетом соотношений Жемочкина для функций влияний упругой среды. В расчет принимаются следующие гипотезы и допущения линейной теории упругости и строительной механики: на контакте балки с основанием действуют только нормальные напряжения, для балок справедливы гипотезы теории изгиба, шарниры между балками являются цилиндрическими, распределение контактных напряжений по ширине балок равномерное. Физическая нелинейность материала балок в предлагаемом расчете учитывается через переменную жесткость участков Жемочкина. А именно: после определения усилий в связях Жемочкина на контакте каждой балки с упругим основанием в результате линейного расчета, методами строительной механики определяются величины изгибающих моментов в каждом сечении каждой балки. По вычисленным значениям моментов определяется касательная жесткость для каждого участка Жемочкина на балках по формуле зависимости момент-кривизна для сечений балки в виде гиперболического тангенса. В результатах нелинейного расчета, как и ранее в линейной постановке, исследуется напряженно-деформированное состояние системы из шарнирно-соединенных балок на упругом основании: распределение контактных напряжений под балками, внутренние усилия в балках и шарнирных соединениях, а также осадки упругого основания. Численная реализация предлагаемого подхода выполнена с использованием математического пакета Mathematica 10.4. Приведен пример расчета для трех шарнирно-соединенных балок на основании Винклера с учетом их физической нелинейности.