Regionalisierung hydrologischer Modelle mit Function Space Optimization

ZusammenfassungDas Schätzen von räumlich verteilten Parametern hydrologischer Modelle ist ein bereits lang erforschtes und anspruchsvolles Problem. Parameter-Transferfunktionen, die einen funktionellen Zusammenhang zwischen Modellparametern und geophysikalischen Gebietseigenschaften herstellen, sind eine potenzielle Möglichkeit, Parameter ohne Kalibrierung zu schätzen. Function Space Optimization (FSO) ist eine symbolische Regressionsmethode, die automatisiert Transferfunktionen aus Daten schätzen kann. Sie basiert auf einem textgenerierenden neuronalen Netzwerk, das die Suche nach einer optimalen Funktion in ein kontinuierliches Optimierungsproblem umwandelt.In diesem Beitrag beschreiben wir die Funktionsweise von FSO und geben ein Beispiel der Anwendung mit dem mesoscale Hydrological Model (mHM). Ziel der Anwendung ist die Schätzung zweier Transferfunktionen für die Parameter KSat (gesättigte hydraulische Leitfähigkeit) und FieldCap (Feldkapazität). Dafür verwenden wir Daten 7 großer deutscher Einzugsgebieten über einen Zeitraum von 5 Jahren zum Schätzen der Transferfunktionen und weiterer numerischer Parameter. Die resultierenden Funktionen und Parameter werden ohne weitere Kalibrierung auf 222 Validierungsgebiete über eine Validierungsperiode von 35 Jahren angewendet. Mit der Anwendung in diesen „unbeobachteten“ Gebieten können wir die Übertragbarkeit und die zumindest regionale Gültigkeit der Transferfunktionen überprüfen.Die Ergebnisse zeigen, dass bei einer Anwendung in unbeobachteten Gebieten die Modellgüte in einem ähnlichen Wertebereich wie in den Trainingsgebieten liegt und somit weiterhin akzeptabel ist. Die Nash-Sutcliffe Efficiency (NSE) in den Trainingsgebieten über den Validierungszeitraum unterscheidet sich mit einem medianen Wert von 0,73 nicht nennenswert von dem der Validierungsgebiete mit einem medianen NSE von 0,65.Zusammengefasst haben Transferfunktionen das Potenzial, die Vorhersagefähigkeiten, Übertragbarkeit auf andere Gebiete sowie physikalische Interpretierbarkeit bestehender hydrologischer Modelle zu verbessern. Mit FSO wurde zum ersten Mal eine objektive, datengetriebene Methode entwickelt, mit der Transferfunktionen geschätzt werden können.

Homogenization of fault frictional properties

SUMMARY The frictional properties of large faults are expected to vary in space. However, fault models often assume that properties are homogeneous, or nearly so. We investigate the conditions under which the details of variations may be neglected and properties homogenized. We do so by examining the behaviour of nonlinear solutions for unstably accelerating fault slip under frictional heterogeneity. We consider a rate- and state-dependent fault friction in which the characteristic wavelength for the property variations is a problem parameter. We find that homogenization is permissible only when that wavelength shows scale separation from an elasto-frictional length scale. However, fault models also often include property transitions that occur over distances comparable to the elasto-frictional length. We show that under such comparable variations, the dynamics of earthquake-nucleating instabilities is controlled by the properties’ spatial distribution.

Climate Vibrations and Chaotic Behavior of Earth’s Inclination in the Laskar’s Model of a Moonless Earth

The model of the moonless Earth, introduced by J. Laskar, has the form of a non-autonomous Hamiltonian system of differential equations for two variables: the cosine of the angle of inclination and the longitude of the axis of rotation of the Earth. The system describes the rotational dynamics of the Earth under the influence of the sun and planets. Earth perturbations from other planets of the solar system are considered periodic and are taken into account using the first four terms of the Fourier expansion of the corresponding part of the Hamilton function with known amplitudes and frequencies. The initial inclination of the Earth is considered as a parameter of the problem. The system was numerically integrated over a time period of 18 million years for various values of the initial inclination from 0 to 180 degrees. Three chaotic gaps of the initial inclination were found. During the bifurcation study, singular points were found and special segments of the non-autonomous system were obtained. A bifurcation diagram of the system is constructed by the initial inclination parameter. Poincare cartographic maps are constructed. The system is written in variations on the initial conditions for the Laskar system, and with its help the dependences of the problem parameter of the senior Lyapunov exponent and the averaged MEGNO indicator are calculated. The results confirm the presence of three chaotic and one regular region of variation of the bifurcation parameter of the problem.

Self-similar slip instability on interfaces with rate- and state-dependent friction

We examine the development of a frictional instability, with diverging sliding rate, at the interface of elastic bodies in contact. Evolution of friction is determined by a slip rate and state dependence. Following Viesca (2016 Phys. Rev. E 93 , 060202(R). ( doi:10.1103/PhysRevE.93.060202 )), we show through an appropriate change of variable, the existence of blow-up solutions that are fixed points of a dynamical system. The solutions show self-similarity of the simple variety: separable dependence of time and space. For an interface with uniform frictional properties, there is a single-problem parameter. We examine the linear stability of these fixed points, as this problem parameter is varied. Specifically, we consider two archetypical elastic settings of the slip surface, in which interactions between points on the surface are either local or non-local. We show that, independent of the nature of elastic interactions, the fixed-points lose stability in the same matter as the parameter is increased towards a limit value: an apparently infinite sequence of Hopf bifurcations. However, for any value of the parameter, the nonlinear development of the instability is attraction, if not asymptotic convergence, towards these fixed points, owing to the existence of stable eigenmodes. For comparison, we perform numerical solutions of the original evolution equations and find precise agreement with the results of the analysis.