Generation of new symmetries from explicit symmetry breaking

We study how the explicit symmetry breaking, through a continuous parameter in the Lagrangian, can actually lead to the creation of different types of symmetries. As examples we consider the motion of a relativistic particle in a curved background, where a nonzero mass breaks the symmetry of the conformal algebra of the metric, and the motion in a Bogoslovsky-Finsler space-time, where a Lorentz violation takes place. In the first case, new nonlocal conserved charges emerge in the place of those which were previously generated by the conformal Killing vectors, while in the second, rational in the momenta integrals of motion appear to substitute the linear expressions corresponding to those boosts which fail to be symmetries.

Traversable phantom wormholes via conformal symmetry in f(R,φ,χ) gravity

This analysis explores the solutions for wormhole in [Formula: see text] gravity, where [Formula: see text], and [Formula: see text] represent the kinetic term, scalar potential, and Ricci scalar, respectively. For this study, we use the spherically symmetric spacetime with the anisotropic source of matter. Further, we use the linear equation of state to complete this current investigation in the background of conformal symmetry motion. By plugging non-zero conformal Killing vectors, we discuss the feasible phantom wormhole configurations. Under the linear equation of state, the stability of wormhole solutions with specific values of parameters is also checked by using the Tolman–Oppenheimer–Volkoff equation. Further, the energy conditions are also discussed with conformal motions. Moreover, it is concluded that our inquired solutions are physically viable in [Formula: see text] gravity.

Doubly torqued vectors and a classification of doubly twisted and Kundt spacetimes

The simple structure of doubly torqued vectors allows for a natural characterization of doubly twisted down to warped spacetimes, as well as Kundt spacetimes down to PP waves. For the first ones the vectors are timelike, for the others they are null. We also discuss some properties, and their connection to hypersurface orthogonal conformal Killing vectors, and null Killing vectors.

Pseudo-quasi-conformal curvature tensor and spacetimes of general relativity

In the present paper, we carried out a systematic investigation of pseudo-quasi-conformal curvature tensor has been made on the four-dimensional spacetime of general relativity. The spacetime fulfilling Einstein?s field equations with vanishing of pseudo-quasi-conformal curvature tensor is being considered and existence of Killing and conformal Killing vectors on such spacetime have been established. At last, we extend the similar case for the investigation of cosmological models with dust and perfect fluid spacetime.

Quantum BMS transformations in conformally flat space-times and holography

We define and study asymptotic Killing and conformal Killing vectors in d-dimensional Minkowski, (A)dS, ℝ × Sd−1 and AdS2× Sd−2. We construct the associated quantum charges for an arbitrary CFT and show they satisfy a closed algebra that includes the BMS as a sub-algebra (i.e. supertranslations and superrotations) plus a novel transformation we call ‘superdilations’. We study representations of this algebra in the Hilbert space of the CFT, as well as the action of the finite transformations obtained by exponentiating the charges. In the context of the AdS/CFT correspondence, we propose a bulk holographic description in semi-classical gravity that reproduces the results obtained from CFT computations. We discuss the implications of our results regarding quantum hairs of asymptotically flat (near-)extremal black holes.

Noncommutative wormholes solutions with conformal motion in the background of f(𝔾, 𝕋) gravity

This study explores the wormhole solutions in [Formula: see text] Gravity. For this purpose we assume two sorts of matter density profiles, which satisfy the Gaussian and Lorentzian noncommutative distributions. Further, we employ the conformal motions in the back ground of nonzero conformal killing vectors to find the shape-function from the modified field equations of [Formula: see text] gravity. By defining the connection between Gaussian and Lorentzian noncommutative distributions with conformal Killing vectors, it has been investigated that wormhole solutions would exist under the particular values of involved parameters in [Formula: see text] gravity.

A study of the approximate singular Lagrangian-conditional Noether symmetries and first integrals

The investigation of approximate symmetries of reparametrization invariant Lagrangians of [Formula: see text] degrees of freedom and quadratic velocities is presented. We show that extra conditions emerge which give rise to approximate and conditional Noether symmetries of such constrained actions. The Noether symmetries are the simultaneous conformal Killing vectors of both the kinetic metric and the potential. In order to recover these conditional symmetry generators which would otherwise be lost in gauge fixing the lapse function entering the perturbative Lagrangian, one must consider the lapse among the degrees of freedom. We establish a geometric framework in full generality to determine the admitted Noether symmetries. Additionally, we obtain the corresponding first integrals (modulo a constraint equation). For completeness, we present a pedagogical application of our method.

Θεωρία νηματικών δεσμών και η εφαρμογή τους στις συμμετρίες

Η συμμετρία μίας διαφορικής εξίσωσης αποτελεί ένα σημειακό μετασχηματισμό ο οποίο αφήνει αναλλοίωτες την οικογένεια των λύσεων της διαφορικής εξίσωσης. Υπάρχουν τρεις βασικοί τύποι συμμετριών των διαφορικών εξισώσεων: Οι συμμετρίες Lie, οι Noether και οι Cartan. Εάν ο σημειακός μετασχηματισμός λαμβάνει χώρα στο θεσεογραφικό χώρο τότε η συμμετρία αποτελεί μία σημειακή συμμετρία, διαφορετικά καλείται δυναμική συμμετρία (dynamical symmetry). Εκτός από αυτούς τους τύπους των συμμετριών των διαφορικών εξισώσεων υπάρχει και ένας ακόμα τύπος γεωμετρικών συμμετριών προερχόμενες από τα διανυσματικά πεδία X τα οποία αποτελούν λύση των εξισώσεων της μορφής L_X A= B, όπου το A αποτελεί ένα γεωμετρικό αντικείμενο το οποίο καθορίζεται μέσω της μετρικής και το B είναι ένα τανυστικό πεδίο με τον ίδιο αριθμό και τύπο δεικτών με αυτούς του A. Τέτοιοι τύποι συμμετριών αποτελούν τα διανυσματικά πεδία Killing, (Killing vectors), το ομοθετικό διανυσματικό πεδιο, (Homothetic Killing vector), τα σύμμορφα διανυσματικά πεδία Killing, (Conformal Killing vectors) κ.α.. Σε αυτή τη διδακτορική διατριβή μελετώνται οι συμμετρίες Lie, Noether και Cartan των εξισώσεων κίνησης, διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης ενός δυναμικού συστήματος. Επεκτείνουμε προηγούμενα αποτελέσματα κατά τα οποία οι συμμετρίες των διαφορικών εξισώσεων συσχετίζονται με τις γεωμετρικές συμμετρίες της μετρικής όπως αυτή καθορίζεται μέσω της κινητικής ενέργειας (kinetic metric) στην περίπτωση μη αυτόνομων δυναμικών συστημάτων που παρουσιάζουν γραμμική απόσβεση. Εφαρμόζουμε τις συμμετρίες Cartan στην Κοσμολογία βαθμωτού πεδίου (scalar field Cosmology) χρησιμοποιώντας τη δισδιάστατη minisuperspace συνάρτηση Lagrange και προσδιορίζουμε τις συναρτήσεις Δυναμικού για τις οποίες τα επαγόμενα δυναμικά συστήματα είναι ολοκληρώσιμα. Σε κάθε περίπτωση προσδιορίζουμε την αντίστοιχη αναλυτική λύση. Τέλος, αναπτύσσεται μια συστηματική μεθοδολογία μέσω της οποίας προσδιορίζονται όλα τα τετραγωνικά πρώτα ολοκληρώματα διαφορικών εξισώσεων, χωρίς τη χρήση συμμετριών αλλά χρησιμοποιώντας γεωμετρικές μεθόδους. Ακόμα, δείχνουμε πως κάθε τέτοιο πρώτο ολοκλήρωμα μπορεί να προκύψει ως ένα γενικευμένο ολοκλήρωμα Noether μέσω της χρήσης του αντίστροφου Θεωρήματος της Noether. Γι αυτό τον σκοπό εφαρμόζουμε την παραπάνω μεθοδολογία σε συγκεκριμένα παραδείγματα.