Рассматривается задача воспроизведения в искусственных объектах способности естественных систем к самовосстановлению вследствие существования в них замкнутого круговорота вещества и энергии. Показано, что создание замкнутого жизненного цикла в системе предполагает реализацию в ней процессов восстановления ресурсов и их накопления в виде внутренних резервов, расходуемых системой в неблагоприятных условиях существования. Получена функциональная схема системы с замкнутым циклом и предложена математическая модель её функционирования в виде дискретного однородного марковского процесса без последействия. Обнаружено, что введение в систему внутреннего резервирования требует рассмотрения двух альтернативных вариантов модели системы: варианта для случая, в котором объём резервов ограничен возможностями каналов восстановления в системе, и варианта, в котором указанное ограничение отсутствует. Составлены графы состояний системы для указанных режимов функционирования и получены выражения для финальных вероятностей этих состояний. На основе полученных финальных вероятностей составлены аналитические расчётные соотношения для характеристик эффективности системы с замкнутым циклом. В качестве основной характеристики эффективности такого рода систем предлагается использовать вероятность полного функционирования системы, т.е. вероятность её работы с использованием всего объёма активных ресурсов. Представлен числовой пример, подтверждающий работоспособность предложенной модели, и проведён сопоставительный анализ вариантов управления эффективностью замкнутой системы путём изменения объёма резервов, количества процессов восстановления и интенсивности этих процессов. Выявлено доминирующее значение внутренних резервов при обеспечении заданных показателей эффективности системы с замкнутым циклом
Here we consider the problem of reproduction of the ability of natural systems to self-repair in artificial objects due to the existence of a closed loop of matter and energy in them. We show that the creation of a closed life cycle in the system presupposes the implementation of the process of restoring resources and their accumulation in the form of internal reserves consumed by the system in unfavorable conditions of existence. We obtained a functional diagram of a closed-loop system and proposed a mathematical model of its functioning in the form of a discrete homogeneous Markov process without aftereffect. We found that the introduction of internal redundancy into the system requires consideration of two alternative options for the system model: the option for the case in which the volume of reserves is limited by the capabilities of the recovery channels in the system, and the option in which the specified limitation is absent. We compiled the graphs of the states of the system for the specified modes of operation and obtained expressions for the final probabilities of these states. On the basis of the obtained final probabilities, we got analytical design ratios for the characteristics of the efficiency of a system with a closed loop. As the main characteristic of the efficiency of such systems, we propose to use the probability of the complete functioning of the system, i.e. the probability of its work using the entire volume of active resources. We present a numerical example that confirms the performance of the proposed model, and carried out a comparative analysis of options for managing the efficiency of a closed-loop system by changing the volume of reserves, the number of recovery processes and the intensity of these processes. We revealed the dominant value of internal reserves while ensuring the specified performance indicators of a closed-loop system
Approximation of Linearized Systems to a Class of Nonlinear Systems Based on Dynamic Linearization
