Another Antimagic Decomposition of Generalized Peterzen Graph

A decomposition of a graph P into a family Q consisting of isomorphic copies of a graph Q is (a,b)-Q-antimagic if there is a bijection φ:V(P)∪E(P)→{1,2,3,4…,v_P+e_P} such that for all subgraphs Q’ isomorphic to Q, the Q-weightsφ(Q’ )=∑_(v∈V(Q^' ))▒φ(v) + ∑_(e∈E(Q^'))▒〖φ(e)〗constitute an arithmetic progression a,a + b,a + 2b,…,a + (r - 1)b where a and b are positive integers and r is the number of subgraphs of P isomorphic to Q. In this article, we prove the existence of a (a,b)-P_4-antimagic decomposition of a generalized Peterzen graph GPz(n,3) for several values of b.Keywords: covering; decomposition; antimagic; generalized Peterzen. AbstrakSuatu dekomposisi dari suatu graf P ke dalam suatu famili Q yang terdiri dari salinan isomorfik dari graf Q dikatakan (a,b)-Q-antiajaib jika terdapat pemetaaan bijektif φ:V(P)∪E(P)→{1,2,3,4…,v_P+e_P} sedemikian sehingga semua subgraf Q’ yang isomorfik ke Q, dengan bobot-Q sebagai berikutφ(Q’ )=∑_(v∈V(Q^' ))▒φ(v) + ∑_(e∈E(Q^'))▒〖φ(e)〗yang membentuk suatu barisan aritmatika yaitu a,a + b,a + 2b,…,a + (r - 1)b dengan a dan b adalah bilangan bulat positif dan r adalah banyaknya subgraf dari P yang isomorfik ke Q. Pada artikel ini, kami membuktikan eksistensi (a,b)-P_4-antiajaib dekomposisi dari graf generalized Peterzen GPz(n,3) untuk beberapa nilai b.Kata kunci: selimut; dekomposisi; antiajaib; generalized Peterzen.

Numerical Results of Crank-Nicolson and Implicit Schemes to Laplace Equation with Uniform and Non-Uniform Grids

In this paper, we investigate the numerical results between Implicit and Crank-Nicolson method for Laplace equation. Based on the numerical results obtained, we get the conclusion that the absolute error of Crank-Nicolson method is smaller than the absolute error of Implicit method for uniform and non-uniform grids which both refer to the analytical solution of Laplace equation obtained by separable variable method.Keywords: Crank-Nicolson; Implicit; Laplace equation; separable variable method; uniform and non-uniform grids. AbstrakDalam makalah ini, kami menyelidiki hasil numerik antara etode Implisit dan Crank-Nicolson untuk persamaan Laplace. Berdasarkan hasil numerik yang diperoleh, kita mendapatkan kesimpulan bahwa kesalahan absolut metode Crank-Nicolson lebih kecil daripada kesalahan absolut metode Implisit untuk grid seragam dan tak-seragam yang keduanya mengacu pada solusi analitik persamaan Laplace yang diperoleh dengan metode separable.Kata kunci: Crank-Nicolson; Implisit; persamaan Laplace; metode variable terpisah; grid seragam dan tak-seragam.

Stochastic Volatility Estimation of Stock Prices using the Ensemble Kalman Filter

Volatility plays important role in options trading. In their seminal paper published in 1973, Black and Scholes assume that the stock price volatility, which is the underlying security volatility of a call option, is constant. But thereafter, researchers found that the return volatility was not constant but conditional to the information set available at the computation time. In this research, we improve a methodology to estimate volatility and interest rate using Ensemble Kalman Filter (EnKF). The price of call and put option used in the observation and the forecasting step of the EnKF algorithm computed using the solution of Black-Scholes PDE. The state-space used in this method is the augmented state space, which consists of static variables: volatility and interest rate, and dynamic variables: call and put option price. The numerical experiment shows that the EnKF algorithm is able to estimate accurately the estimated volatility and interest rates with an RMSE value of 0.0506.Keywords: stochastic volatility; call option; put option; Ensemble Kalman Filter. AbstrakVolatilitas adalah faktor penting dalam perdagangan suatu opsi. Dalam makalahnya yang dipublikasikan tahun 1973, Black dan Scholes mengasumsikan bahwa volatilitas harga saham, yang merupakan volatilitas sekuritas yang mendasari opsi beli, adalah konstan. Akan tetapi, para peneliti menemukan bahwa volatilitas pengembalian tidaklah konstan melainkan tergantung pada kumpulan informasi yang dapat digunakan pada saat perhitungan. Pada penelitian ini dikembangkan metodologi untuk mengestimasi volatilitas dan suku bunga menggunakan metode Ensembel Kalman Filter (EnKF). Harga opsi beli dan opsi jual yang digunakan pada observasi dan pada tahap prakiraan pada algoritma EnKF dihitung menggunakan solusi persamaan Black-Scholes. Ruang keadaan yang digunakan adalah ruang keadaan yang diperluas yang terdiri dari variabel statis yaitu volatilitas dan suku bunga, dan variabel dinamis yaitu harga opsi beli dan harga opsi jual. Eksperimen numerik menunjukkan bahwa algoritma ENKF dapat secara akurat mengestimasi volatiltas dan suku bunga dengan RMSE 0.0506.Kata kunci: volatilitas stokastik; opsi beli; opsi jual; Ensembel Kalman Filter.

Modified Migrating Birds Optimization Algorithm: Multi-Depot Capacitated Vehicle Routing Problem

The multi-depot capacitated vehicle routing problem (MDCVRP) is a variation of the vehicle routing problem (VRP) modeled from distribution problems in the industrial world. This problem is a complex optimization problem in the field of operations research in applied mathematics. The MDCVRP is very interesting to discuss and find the best solution method. In this study, the authors apply the modified migrating birds' optimization (MMBO) algorithm, which is a hybrid of the migrating birds' optimization (MMBO) and iterated local search (ILS) algorithms. The purpose of this study is to analyze the results of applying the algorithm in solving MDCVRP. We used 20 MDCVRP data in simulation, grouped into four sizes (25, 50, 75, and 100 points). Based on the results of this research, it is known that the MMBO algorithm can produce the following solutions. First, on the data of 25 points, the experiment reaches the optimal value with small convergent iterations. Second, the best results on the data of 50 points have reached optimal value, but some other results have not been optimal. And, third, for data of 75 and 100 points, there is no optimal solution obtained by the MMBO algorithm. These results conclude that the MMBO algorithm effectively solves the MDCVRP problem with small data, but the bigger data, the more ineffective.Keywords: MDCVRP; VRP; optimization; operation research; applied Mathematics; MMBO. AbstrakMulti-depot capacitated vehicle routing problem (MDCVRP) adalah salah satu variasi dari vehicle routing problem (VRP) yang dimodelkan dari permasalahan distribusi di dunia industri. Permasalahan ini merupakan permasalahan optimasi kompleks dalam bidang riset operasi ilmu matematika terapan. MDCVRP sangat menarik untuk dibahas dan dicari metode penyelesaian terbaik. Dalam penelitian ini, penulis menerapkan algoritma modified migrating birds optimization (MMBO) yang merupakan hybrid algoritma migrating birds optimization (MBO) dan iterated local search (ILS). Tujuan penelitian ini adalah menganalisis hasil penerapan algoritma dalam menyelesaikan MDCVRP. Untuk simulasi, penulis menggunakan 20 data MDCVRP yang dikelompokkan menjadi empat ukuran (25, 50, 75, dan 100 titik). Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, diketahui bahwa algoritma MMBO mampu menghasilkan solusi sebagai berikut. Pertama, Pada data 25 titik, percobaan mencapai nilai optimal dengan iterasi konvergen yang kecil. Kedua, Hasil terbaik pada data 50 titik telah mencapai nilai optimal namun sebagain hasil lainnya belum optimal. Dan ketiga, untuk data 75 dan 100 titik, tidak terdapat solusi optimal yang dihasilkan algoritma MMBO. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa algoritma MMBO efektif untuk menyelesaikan MDCVRP data kecil, namun semakin besar datanya menjadi kurang efektif.Kata kunci: MDCVRP; VRP; optimasi; riset operasi; matematika terapan; MMBO.

Cubic Polynomial for the Series of Consecutive Cubes under Alternating Signs

This paper aims to develop an elegant formula for the series of consecutive cubes of natural numbers under alternating signs. In addition, this paper investigates the formula under odd and even number of terms and discuss some important findings.Keywords: Consecutive cubes; alternating signs; odd and even terms.2010 Mathematics Subject Classification: 11B13, 11B50, 97I30AbstrakPaper ini bertujuan membangun formula yang elegan untuk deret berganti tanda bilangan-bilangan kubik berurutan. Paper ini juga menyelidiki formula untuk banyak suku ganjil dan untuk banyak suku genap, dan mendiskusikan beberapa temuan penting.Kata kunci:. Bilangan kubik berurutan, berganti tanda, suku ganjil dan suku genap

Copula in Wildfire Analysis: A Systematic Literature Review

Copula model is a method that can be implemented in various study fields, including analyzing wildfires. The copula distribution function gives a simple way to define joint distribution between two or more random variables. This study aims to review the application of copula in the analysis of wildfires using a Systematic Literature Review (SLR) and provide insight into research opportunities related to the application in Indonesia. The results show there are very few articles using the copula model in the analysis of wildfires. However, the increasing number of article citations each year shows the importance of such article research and has contributed to wildfire analysis development. In that article, 50% of studies applied the copula model to direct wildfire analysis (using fire data) in Canada, Portugal, and the US. Meanwhile, the other 50% use the copula model for indirect wildfire analysis (not using fire data) in Canada and the European region. The outcome of the presented review will provide the latest research positions and future research opportunities on the application of copula in the analysis of wildfires in Indonesia.Keywords: copula; wildfire; systematic literature review. AbstrakModel copula merupakan metode yang dapat diimplementasikan pada berbagai bidang penelitian, salah satunya pada analisis kebakaran hutan. Fungsi sebaran copula memberikan cara yang mudah untuk mendefinisikan sebaran peluang bersama antara dua peubah acak atau lebih. Tujuan penelitian ini mengulas penerapan model copula tersebut pada analisis kebakaran hutan dalam studi literatur menggunakan Systematic Literature Review (SLR) serta memberikan peluang riset ke depan terkait implementasinya pada analisis kebakaran hutan di Indonesia. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model copula pada analisis kebakaran hutan masih sangat sedikit. Namun, peningkatan jumlah sitasi artikel tiap tahun menunjukkan pentingnya penelitian tersebut dan memiliki kontribusi pada perkembangan analisis kebakaran hutan. Pada artikel tersebut, sebanyak 50% penelitian menerapkan model copula pada analisis kebakaran secara langsung (menggunakan data kebakaran) di Kanada, Portugal, dan Amerika. Sementara, sebanyak 50% lainnya menerapkan model copula pada analisis kebakaran secara tak langsung (tidak menggunakan data kebakaran), yaitu di Kanada dan kawasan Eropa. Hasil tinjauan memberikan posisi riset terkini serta usulan riset ke depan mengenai penerapan model copula untuk analisis kebakaran hutan dan lahan di Indonesia.Kata kunci: copula; kebakaran hutan; studi literatur sistematik.

Web Traffic Anomaly Detection using Stacked Long Short-Term Memory

An example of anomaly detection is detecting behavioral deviations in internet use. This behavior can be seen from web traffic, which is the amount of data sent and received by people who visit websites. In this study, anomaly detection was carried out using stacked Long Short-Term Memory (LSTM). First, stacked LSTM is used to create forecasting models using training data. Then the error value generated from the prediction on test data is used to perform anomaly detection. We conduct hyperparameter optimization on sliding window parameter. Sliding window is a sub-sequential data of time-series data used as input in the prediction model. The case study was conducted on the real Yahoo Webscope S5 web traffic dataset, consisting of 67 datasets, each of which has three features, namely timestamp, value, and anomaly label. The result shows that the average sensitivity is 0.834 and the average Area Under ROC Curve (AUC) is 0.931. In addition, for some of the data used, the window size selection can affect the sum of the sensitivity and AUC values. In this study, anomaly detection using stacked LSTM is described in detail and can be used for anomaly detection in other similar problems.Keywords: time-series data; sliding window; web traffic; window size. AbstrakSalah satu contoh deteksi anomali adalah mendeteksi penyimpangan perilaku dalam penggunaan internet. Perilaku ini dapat dilihat dari web traffic, yaitu jumlah data yang dikirim dan diterima oleh orang-orang yang mengunjungi situs web. Pada penelitian ini, deteksi anomali dilakukan menggunakan Long Short-Term Mermory (LSTM) bertumpuk. Pertama, LSTM bertumpuk digunakan untuk membuat model peramalan menggunakan data latih. Kemudian nilai error yang dihasilkan dari prediksi pada data uji digunakan untuk melakukan deteksi anomali. Kami melakukan optimasi hyperparameter pada parameter sliding window. Sliding window adalah data sub-sekuensial dari data runtun waktu yang digunakan sebagai input pada model prediksi. Studi kasus dilakukan pada dataset web traffic Yahoo Webscope S5 yang terdiri dari 67 dataset yang masing-masing memiliki tiga fitur yaitu timestamp, value, dan anomaly label. Hasil menunjukkan bahwa rata-rata sensitivitas sebesar 0.834 dan rata-rata Area Under ROC Curve (AUC) sebesar 0.931. Selain itu, untuk beberapa data yang digunakan, pemilihan window size dapat mempengaruhi jumlah dari nilai sensitivitas dan AUC. Pada penelitian ini, deteksi anomali menggunakan LSTM bertumpuk dijelaskan secara rinci dan dapat digunakan untuk deteksi anomali pada permasalahan lainnya yang serupa.Kata kunci: data runtun waktu; sliding window; web traffic; window size.

Numerical Simulation of Flood Routing using the Simplified Saint Venant Equations in Rectangular Channels

Floods, which cause a lot of damage, are a natural phenomenon that often occurs during the rainy season. Flood occurs because the discharge entering the channel exceeds the channel capacity. If the discharge data in the upstream area that will enter the channel is known, we can determine the flow behavior in the downstream area using a mathematical model. In this study, we proposed using simplified Saint Venant equations to simulate the flow routing in a prismatic channel with a rectangular section. This model is solved numerically using the finite difference method. Here, the numerical scheme used succeeds in simulating the flow behavior in the channel due to the discharge entering it. The simulation results show that the discharge entering the channel will propagate downstream with decreasing discharge quantity. Information on the amount of discharge at locations along the channel is useful as supporting data for flood control and prevention systems that will be conveyed to residents along the channel.Keywords: flood routing; prismatic channel; Saint Venant Equations; finite difference method. AbstrakBanjir yang menimbulkan banyak kerusakan merupakan fenomena alam yang sering terjadi pada musim hujan. Banjir terjadi karena debit yang masuk ke dalam kanal melebihi kapasitas kanalnya. Jika data debit di daerah hulu yang akan masuk ke dalam kanal diketahui, maka kita dapat menentukan perilaku aliran di daerah hilir dengan menggunakan model matematika. Dalam studi ini, kami mengusulkan untuk menggunakan persamaan Saint Venant yang disederhanakan untuk mensimulasikan penelusuran aliran pada saluran prismatik dengan penampang persegi panjang. Model ini diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metode beda hingga. Di sini, skema numerik yang digunakan berhasil mensimulasikan perilaku aliran pada saluran akibat debit yang masuk. Hasil simulasi menunjukkan bahwa debit yang masuk ke saluran akan merambat ke hilir dengan kuantitas debit yang semakin berkurang. Informasi jumlah debit di lokasi sepanjang saluran ini berguna sebagai data pendukung pada sistem pengendalian dan pencegahan banjir yang akan disampaikan kepada penduduk di sepanjang kanal.Kata kunci: penelusuran banjir; saluran prismatik; persamaan Saint Venant; metode beda hingga.

Application of Critical Path Method and Fuzzy Logic in Optimizing Bottled Drinking Water Production

Project management is one of the analytical techniques used for planning, scheduling, and making decisions about activities. This is useful so that the project can be implemented optimally and efficiently. Project management can be done by optimizing the network. Network optimization is very important for the production of bottled drinking water (AMDK) "AETA" produced by the PDAM of Kota Madiun. The optimization of the bottled water production network in this study uses the Fuzzy Critical Path Method (FCPM) analysis technique. Optimization of this fuzzy network is carried out to find a critical path in the production of bottled drinking water in order to get an efficient time in the production of 4 types of bottled drinking water, namely glass, 1.5L bottles, 600mL bottles, and gallons. The results showed that gallon product packaging has a high level of efficiency. In this research, fuzzy data analysis uses trapezoidal fuzzy numbers for bottled drinking water production time. Meanwhile, CPM is used to obtain the most efficient critical path or time in the AMDK production. The combination of these two methods is very helpful in project management so that the scheduling of activity can be run optimally.Keywords: Critical Path method; fuzzy; optimization; project management; scheduling. AbstrakManajemen proyek merupakan salah satu teknik analisis yang digunakan untuk perencanaan, penjadwalan, dan pengambilan keputusan tentang kegiatan. Hal ini bermanfaat agar proyek dapat dilaksanakan secara optimal dan efisien. Manajemen proyek dapat dilakukan dengan mengoptimalkan jaringan. Optimalisasi jaringan sangat penting untuk produksi Air Minum Dalam Kemasan (AMDK) "AETA" yang diproduksi oleh PDAM Kota Madiun. Optimasi jaringan produksi AMDK dalam penelitian ini menggunakan teknik analisis Fuzzy Critical Path Method (FCPM). Optimalisasi jaringan fuzzy ini akan dilakukan untuk mencari jalur kritis dalam produksi air minum dalam kemasan guna mendapatkan waktu yang efisien dalam produksi 4 jenis air minum dalam kemasan yaitu gelas, botol 1.5L, botol 600mL, dan galon. Hasil penelitian didapat pengemasan produk gallon memiliki tingkat efisien yang tinggi. Dalam penelitian ini, data fuzzy menggunakan bilangan fuzzy trapezoidal untuk waktu produksi AMDK. Sedangkan CPM digunakan untuk mendapatkan jalur atau waktu kritis yang paling efisien dalam produksi AMDK. Penggabungan antara dua metode ini sangat membantu dalam manajemen proyek sehingga penjadwalan suatu aktivitas bisa berjalan secara optimal.Kata kunci: Critical Path method; fuzzy; manajemen proyek; optimasi; penjadwalan.

Analytical Study of the Existence of a Hopf Bifurcation in the Tumor Cell Growth Model with Time Delay

In this paper, we study a mathematical model of an immune response system consisting of a number of immune cells that work together to protect the human body from invading tumor cells. The delay differential equation is used to model the immune system caused by a natural delay in the activation process of immune cells. Analytical studies are focused on finding conditions in which the system undergoes changes in stability near a tumor-free steady-state solution. We found that the existence of a tumor-free steady-state solution was warranted when the number of activated effector cells was sufficiently high. By considering the lag of stimulation of helper cell production as the bifurcation parameter, a critical lag is obtained that determines the threshold of the stability change of the tumor-free steady state. It is also leading the system undergoes a Hopf bifurcation to periodic solutions at the tumor-free steady-state solution.Keywords: tumor–immune system; delay differential equation; transcendental function; Hopf bifurcation. AbstrakDalam makalah ini, dikaji model matematika dari sistem respon imun yang terdiri dari sejumlah sel imun yang bekerja sama untuk melindungi tubuh manusia dari invasi sel tumor. Persamaan diferensial tunda digunakan untuk memodelkan sistem kekebalan yang disebabkan oleh keterlambatan alami dalam proses aktivasi sel-sel imun. Studi analitik difokuskan untuk menemukan kondisi di mana sistem mengalami perubahan stabilitas di sekitar solusi kesetimbangan bebas tumor. Diperoleh bahwa solusi kesetimbangan bebas tumor dijamin ada ketika jumlah sel efektor yang diaktifkan cukup tinggi. Dengan mempertimbangkan tundaan stimulasi produksi sel helper sebagai parameter bifurkasi, didapatkan lag kritis yang menentukan ambang batas perubahan stabilitas dari solusi kesetimbangan bebas tumor. Parameter tersebut juga mengakibatkan sistem mengalami percabangan Hopf untuk solusi periodik pada solusi kesetimbangan bebas tumor.Kata kunci: sistem tumor–imun; persamaan differensial tundaan; fungsi transedental; bifurkasi Hopf.