Neste trabalho, teve-se por objetivo, analisar estratégias que os alunos de uma turma de 5º ano do Ensino Fundamental, utilizam ao realizar tarefas investigativas, envolvendo o cálculo de áreas e perímetros de figuras planas. Ademais procurou-se, investigar as conjecturas elaboradas por estes alunos para comparar figuras de mesma área, mas com valores de perímetros diferentes e vice-versa. Foram utilizadas as etapas propostas por Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), para desenvolver duas tarefas envolvendo a Investigação Matemática. Como instrumentos de coletas de dados foram utilizados diários de campo, resolução de tarefas, observações, questionários, gravação de voz e filmagens. Para a análise dos dados, optou-se pela análise descritiva, que consiste na descrição de características de determinados fenômenos. Para a resolução das tarefas investigativas propostas os alunos usaram o material concreto e o desenho. Percebeu-se que o trabalho em grupo foi produtivo, para elaboração das conjecturas e compreensão dos conceitos geométricos.