Дана постановка задачи по расчету оптимальной степени поврждения здания при сейсмическом воздействии. Условие оптимизационного расчета записано в виде вероятностно-экономической целевой функции, где начальные затраты на антисейсмическое усиление здания уравновешиваются с вероятностыми потерями, связанными с наступлением той или иной степени повреждения здания. Вероятность безотказности здания, соответствующая данному уравновешенному состоянию, названа оптимальной надежностью, а степень повреждения - оптимальной степенью повреждения. Всего в соответствии со шкалой MSK-64 рассмотрены 5 степеней повреждения. Последовательности переходов из одних состояний повреждения в другие представлены в виде простейшего Марковского потока с непрерывным временем и дискретными состояниями. Составлены дифференциальные уравнения процесса переходов и представлены их общие решения. В случае если последствия наступленияопределенной степени повреждения здания носят как экономический, так и неэкономическией характер, предложено, исходя из зависимости расчета экономических потерь и затрат от повышения надежности до высоких уровней и показателя нормативного уровня надежности здания, определенного по предлагаемому в литературе выражению, принять решения о допустимой степени повреждения здания.
The problem statement is given for calculating the optimal degree of damage to a building under seismic impact. The condition of the optimization calculation is written in the form of a probabilistic-economic objective function, where the initial costs for antiseismic strengthening of the building are balanced with the probabilistic losses associated with the onset of one or another degree of damage to the building. The probability of a building's reliability, corresponding to a given balanced state, is called the optimal reliability, and the degree of damage is called the optimal degree of damage. In total, in accordance with the MSK-64 scale, 5 degrees of damage are considered. Sequences of transitions from one damage state to another are presented in the form of the simplest Markov flow with continuous time and discrete states. Differential equations of the transition process are compiled and their general solutions are presented. If the consequences of the onset of a certain degree of damage to the building are both economic and non-economic in nature, it is proposed, based on the dependence of the calculation of economic losses and costs from increasing reliability to high levels and the indicator of the standard level of building reliability, determined according to the expression proposed in the literature, to make decisions on permissible degree of damage to the building.