THE CONCEPT OF CHANCE IN EARLY CHILDHOOD EDUCATION: AN ANALYSIS FROM THE PERSPECTIVE OF THE REGISTER OF SEMIOTIC REPRESENTATIONS

This article aims to investigate the teaching of chance in the context of tactile models (TM) from the perspective of the Theory of Register of Semiotic Representations. In this qualitative research, we sought to identify the different types of semiotic registers and transformations (treatment and conversion), in the solutions of the tasks of the Jefferson’s Random Walks Teaching Sequence of children in early childhood education (aged 5 years). We found the presence of different registers, most frequently mother tongue and figurative language, and of conversions. Finally, the TM proved versatile, particularly in addressing the concept of chance, for the mobilization of different semiotic registers and transformations, which can encourage teachers to use this material to work concepts in the school context. Abstract: Portuguese Neste artigo tem-se como objetivo investigar o ensino de Probabilidade no contexto da maquete tátil (MT) sob a ótica da teoria de Registro de Representações Semióticas. Nesta pesquisa de cunho qualitativo, buscou-se identificar os diferentes tipos de registros semióticos e de transformações (tratamento e conversão), nas soluções das tarefas da Sequência de Ensino Passeios Aleatórios do Jefferson de crianças da educação infantil (5 anos). Verificou-se a presença dos diferentes registros, mais frequentemente a lingua materna e figural, e das conversões. Por fim, a MT mostrou-se versátil, em particular na abordagem do conceito de chance, para a mobilização de diferentes registros semióticos e de transformações, o que pode estimular os professores no uso desse material para trabalhar conceitos probabilísticos no âmnbito escolar.

The influence of multimodal textualization in the conversion of semiotic representations in Italian primary school geometry textbooks

Starting from the corpus of the Swiss National Science Foundation (FNS) project Italmatica. Understanding Mathematics at school, between common language and specialized language (Italmatica. Comprendere la matematica a scuola, fra lingua comune e linguaggio specialistico), an analysis of some examples taken from geometry textbooks used in the Italian primary school is presented. The analysis is based on the application of two intertwined theoretical frameworks: Duval’s semio-cognitive approach, which addresses problems related to mathematics education, and a linguistic approach to multimodal discourse analysis inspired by Bateman. The analysis shows how certain semiotic resources used as rhetorical devices for paraphrastic reformulation (restatement) can support or hinder the semiotic conversion of representations associated with two different semiotic registers (figural and natural language) in print documents with a strong multimodality component.

Mathematical Representation Competency in Relation to Use of Digital Technology and Task Design—A Literature Review

Representations are crucial to mathematical activity, both for learners and skilled mathematicians. Digital technologies (DT) to support mathematical activity offer a plethora of new possibilities, not least in the context of mathematics education. This paper presents a literature review on representations and activation of students’ representation competency when using DT in mathematics teaching and learning situations. It does so with a starting point in task designs involving digital tools aiming to activate representation competency, drawing on the notion of Mathematical Digital Boundary Object (MDBO). The 30 studies included in the literature review are analyzed using Duval’s registers of semiotic representations and the representation competency from the Danish KOM framework. The results reveal a clear connection between the mathematical topics addressed and the types of representation utilized, and further indicate that certain aspects of the representation competency are outsourced when DT are used. To activate the representation competency in relation to the use of DT, we offer five suggestions for consideration when designing mathematical tasks. Finally, we raise the question of whether DT create new representations or merely new activities.

The past in our art: confronting the contemporary in an ancient society

Sri Lanka is an ancient culture that has evolved into a complex post-colonial society with a multitude of identities, hybridities, synchronicities, and paradoxes. The �idea of the past� is explored by analyzing its iconographic and semiotic representations in contemporary art in work by three Sri Lankan artists. Contemporary artists respond to and re-mold their artistic traditions in depicting their day-to-day lived realities. Is the past a burden or a basis, is it inescapable or unwarranted, in projecting their contemporary truths? Does art become a practice of constant negotiation between the past and the present? How do these artists support or challenge the mainstream historic narratives intrinsic to social conflicts in the island? Ideas and representations of the past play a central role in social discourses. There are competing versions of the past: the �historic past� and the �practical past�, which is also the past of the �common man�. While some contemporary artists draw from mainstream historical narratives, one finds a critical and reflective art practice in contemporary visual culture in Sri Lanka. The work of Jagath Weerasinghe and Hanusha Somasundaram illustrates how artists respond to and investigate the past, and their approaches from History, Archaeology, and Art History, the professions most associated with �the past�, are delineated. These artists make valuable contributions to modern historiography through their art that can be read as intricate palimpsests of iconography, narrative, and memory; through visually challenging dichotomies, making their practices signifiers of the ways in which societies understand and express their past in relation to their present and themselves.

Learning the parabola through semiotic records in university students

Learning achieved by students in their first course of mathematics at the university reflects a low achievement, which is especially observed in the topic of the parabola. Due to this problem, the objective of improving the academic achievement of students in that topic, through a didactic strategy based on semiotic representations, was proposed. To this end, a quantitative inquiry was carried out, with a pre-test post-test design, on both a control group and an experimental group. There, a total of 44 students, of an average age of 19 years who were taking the subject of Mathematics Foundations, participated. It was found that the gain between the post-test and pre-test measurement was significantly higher (p<0.01) in the experimental group with respect to the control group, where the conventional strategy for the course was being used. It is concluded that it is possible to improve the learning of the parabola in students through the strategy based on semiotic representations, and that it is highly recommended to apply it for the learning of other mathematical objects in the basic sciences courses of the engineering division.

Um panorama das dissertações e teses sobre o tema álgebra linear no Ensino Superior no Brasil nos anos de 2011 a 2018

ResumoEste artigo, de natureza teórica, apresenta uma pesquisa bibliográfica sobre as teses e dissertações no Brasil sobre o tema Álgebra Linear no Ensino Superior publicados entre os anos de 2011 a 2018, com o objetivo de identificar as principais tendências e/ou abordagens das pesquisas realizadas e as lacunas não investigadas. Os 20 trabalhos analisados foram divididos em 6 categorias, sendo estas: Utilização de Recursos Tecnológicos no Ensino e na Aprendizagem; Formação de Professores; Ensino a Distância - EAD; Análise de Livros Didáticos; Currículo e Sequências Didáticas. Neste artigo focamos na categoria A, com dez trabalhos, nos quais buscamos identificar os principais referencias teóricos utilizados, os cursos nos quais foram aplicados e quais os conteúdos abordados. Com essa abordagem identificamos que estes estudos foram conduzidos principalmente nos cursos de Matemática abordando o conteúdo de Transformações Lineares, sendo que o principal referencial teórico utilizado foi a Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Palavras-chave: Álgebra Linear; Ensino e Aprendizagem de Álgebra Linear; Ensino Superior; Tecnologia.AbstractThis theoretical nature article, presents a bibliographic research on the theses and dissertations in Brazil about the theme Linear Algebra in Higher Education published between the years 2011 to 2018, in order to identify the main trends and/or approaches of the researches carried out and the gaps not investigated. The 20 works analyzed were divided into 6 categories, namely: Use of Technological Resources in Teaching and Learning; Teacher Training; Online Distance Learning (ODL); Analysis of Textbooks; Curriculum and Didactic Sequences. In this article we focus on category A, with ten works, in which we seek to identify the main theoretical references used, the courses in which they were applied and which contents were covered. With this approach we identified that these studies were conducted mainly in Mathematics courses addressing the content of Linear Transformations, and the main theoretical framework used was the Registers of Semiotic Representations Theory.Keywords: Linear Algebra; Teaching and Learning Linear Algebra; Higher Education; Technology.

UN ESTUDIO SOBRE LA APREHENSIÓN CONCEPTUAL DE LAS INECUACIONES

ResumenEn este artículo presentamos una investigación enmarcada en el Enfoque Cognitivo en Educación Matemática y la hemos desarrollado con estudiantes del primer año de la formación de profesores de matemática en una institución argentina. Inicialmente identificamos una problemática docente que podemos sintetizar como la falta de comprensión de algunos objetos matemáticos que se consideran básicos y base para la construcción de otros de mayor complejidad. A partir de esta inquietud, planteamos un problema de investigación que asume la teoría de las representaciones semióticas de Raymond Duval como marco teórico. El objetivo general fue adquirir conocimiento respecto de la aprehensión conceptual de estudiantes respecto del objeto matemático inecuaciones. Específicamente, nos propusimos describir los registros de representación semiótica que estudiantes de primer año ponen en juego al resolver inecuaciones y al expresar sus conjuntos solución y además describir el grado de aprehensión conceptual alcanzado luego de la enseñanza recibida. Diseñamos, fundamentamos y aplicamos un test para recabar datos y propusimos un análisis en dos dimensiones. Una de ellas nos permitió reconocer los registros utilizados en la resolución de cada uno de los ejercicios mientras que, la otra, nos permitió valorar la aprehensión conceptual alcanzada. Asimismo, el análisis por estudiante nos permitió advertir que varios de ellos se desempeñan, ante las resoluciones de inecuaciones, de maneras semejantes. Esos rasgos comunes fueron plasmados en la construcción de una rúbrica que deja de manifiesto tipos de desempeño que realizan estudiantes que han logrado la aprehensión conceptual en distintas etapas de desarrollo. Finalmente hemos retomado la problemática docente que originó la investigación y dejamos una serie de consideraciones para la enseñanza de las inecuaciones que resultarían clave para favorecer su comprensión.Palabras clave: Aprehensión Conceptual de Inecuaciones. Teoría Semiótica. Inecuaciones. Registros de Representación Semiótica.Um estudo sobre a apreensão conceitual das inequaçõesResumoNeste artigo, apresentamos uma pesquisa enquadrada na Abordagem Cognitiva em Educação Matemática e a desenvolvemos com alunos do primeiro ano de formação de professores de matemática em uma instituição argentina. Inicialmente, identificamos um problema de ensino que podemos sintetizar como a falta de entendimento de alguns objetos matemáticos considerados básicos e a base para a construção de outros de maior complexidade. Com base nessa preocupação, colocamos um problema de pesquisa que assume como referencial teórico a teoria das representações semióticas de Raymond Duval. O objetivo geral foi adquirir conhecimentos sobre a apreensão conceitual dos alunos sobre as desigualdades matemáticas dos objetos. Especificamente, propusemos descrever os registros de representação semiótica que os alunos do primeiro ano colocam em jogo ao resolver desigualdades e expressar seus conjuntos de soluções, além de descrever o grau de apreensão conceitual alcançada após o ensino recebido. Projetamos, suportamos e aplicamos um teste para coletar dados e propusemos uma análise bidimensional. Um deles nos permitiu reconhecer os registros utilizados na resolução de cada um dos exercícios, enquanto o outro nos permitiu avaliar a apreensão conceitual alcançada. Da mesma forma, a análise por aluno permitiu perceber que vários deles realizam, de maneira semelhante, a resolução de desigualdades. Essas características comuns foram refletidas na construção de uma rubrica que revela tipos de desempenho realizados por estudantes que alcançaram apreensão conceitual em diferentes estágios de desenvolvimento.Finalmente, voltamos aos problemas de ensino que deram origem à pesquisa e deixamos uma série de considerações para o ensino de desigualdades que seriam fundamentais para favorecer sua compreensão.Palavras Chave: Apreensão Conceitual das inequações. Teoria semiótica. Inequações. Registros de Representação Semiótica.A study on the conceptual apprehension of inequalitiesAbstractIn this article we present a research framed in the Cognitive approach in Mathematical Education and we worked with students of the first year of the training of mathematics teachers in an argentine institution. Initially, we identified a teaching problem that we can synthesize as the lack of understanding of some mathematical objects that are considered basic and the basis for the construction of others of greater complexity. Based on this concern, we pose a research problem that assumes Raymond Duval's theory of semiotic representations as a theoretical framework. The general objective was to acquire knowledge regarding the conceptual apprehension of students regarding the mathematical object inequalities. Specifically, we pretend to describe the registers of semiotic representation that first-year students use when solving inequalities and expressing their solution sets, and also describing the degree of conceptual apprehension achieved after the teaching received. We designed, supported and applied a test to collect data and proposed a two-dimensional analysis. One of these dimensions allowed us to recognize the semiotic registers used in solving each of the exercises, while the other allowed us to assess the conceptual apprehension achieved by the students. Likewise, the analysis per student allowed us to notice that several of them perform, in the face of the resolution of inequalities, in similar ways. These common features were reflected in the construction of a rubric that reveals types of performance carried out by students who have achieved conceptual apprehension at different stages of development.Finally, we have returned to the teaching problem that originated the research and we leave a series of considerations for teaching inequalities that would be important to be considered for its understanding.Keywords: Conceptual Apprehension of Inequalities. Semiotic Theory. Inequalities. Registers of Semiotic Representation.

UN ESTUDIO SOBRE LA APREHENSIÓN CONCEPTUAL DE LAS INECUACIONES

ResumenEn este artículo presentamos una investigación enmarcada en el Enfoque Cognitivo en Educación Matemática y la hemos desarrollado con estudiantes del primer año de la formación de profesores de matemática en una institución argentina. Inicialmente identificamos una problemática docente que podemos sintetizar como la falta de comprensión de algunos objetos matemáticos que se consideran básicos y base para la construcción de otros de mayor complejidad. A partir de esta inquietud, planteamos un problema de investigación que asume la teoría de las representaciones semióticas de Raymond Duval como marco teórico. El objetivo general fue adquirir conocimiento respecto de la aprehensión conceptual de estudiantes respecto del objeto matemático inecuaciones. Específicamente, nos propusimos describir los registros de representación semiótica que estudiantes de primer año ponen en juego al resolver inecuaciones y al expresar sus conjuntos solución y además describir el grado de aprehensión conceptual alcanzado luego de la enseñanza recibida. Diseñamos, fundamentamos y aplicamos un test para recabar datos y propusimos un análisis en dos dimensiones. Una de ellas nos permitió reconocer los registros utilizados en la resolución de cada uno de los ejercicios mientras que, la otra, nos permitió valorar la aprehensión conceptual alcanzada. Asimismo, el análisis por estudiante nos permitió advertir que varios de ellos se desempeñan, ante las resoluciones de inecuaciones, de maneras semejantes. Esos rasgos comunes fueron plasmados en la construcción de una rúbrica que deja de manifiesto tipos de desempeño que realizan estudiantes que han logrado la aprehensión conceptual en distintas etapas de desarrollo. Finalmente hemos retomado la problemática docente que originó la investigación y dejamos una serie de consideraciones para la enseñanza de las inecuaciones que resultarían clave para favorecer su comprensión.Palabras clave: Aprehensión Conceptual de Inecuaciones. Teoría Semiótica. Inecuaciones. Registros de Representación Semiótica.Um estudo sobre a apreensão conceitual das inequaçõesResumoNeste artigo, apresentamos uma pesquisa enquadrada na Abordagem Cognitiva em Educação Matemática e a desenvolvemos com alunos do primeiro ano de formação de professores de matemática em uma instituição argentina. Inicialmente, identificamos um problema de ensino que podemos sintetizar como a falta de entendimento de alguns objetos matemáticos considerados básicos e a base para a construção de outros de maior complexidade. Com base nessa preocupação, colocamos um problema de pesquisa que assume como referencial teórico a teoria das representações semióticas de Raymond Duval. O objetivo geral foi adquirir conhecimentos sobre a apreensão conceitual dos alunos sobre as desigualdades matemáticas dos objetos. Especificamente, propusemos descrever os registros de representação semiótica que os alunos do primeiro ano colocam em jogo ao resolver desigualdades e expressar seus conjuntos de soluções, além de descrever o grau de apreensão conceitual alcançada após o ensino recebido. Projetamos, suportamos e aplicamos um teste para coletar dados e propusemos uma análise bidimensional. Um deles nos permitiu reconhecer os registros utilizados na resolução de cada um dos exercícios, enquanto o outro nos permitiu avaliar a apreensão conceitual alcançada. Da mesma forma, a análise por aluno permitiu perceber que vários deles realizam, de maneira semelhante, a resolução de desigualdades. Essas características comuns foram refletidas na construção de uma rubrica que revela tipos de desempenho realizados por estudantes que alcançaram apreensão conceitual em diferentes estágios de desenvolvimento.Finalmente, voltamos aos problemas de ensino que deram origem à pesquisa e deixamos uma série de considerações para o ensino de desigualdades que seriam fundamentais para favorecer sua compreensão.Palavras Chave: Apreensão Conceitual das inequações. Teoria semiótica. Inequações. Registros de Representação Semiótica.A study on the conceptual apprehension of inequalitiesAbstractIn this article we present a research framed in the Cognitive approach in Mathematical Education and we worked with students of the first year of the training of mathematics teachers in an argentine institution. Initially, we identified a teaching problem that we can synthesize as the lack of understanding of some mathematical objects that are considered basic and the basis for the construction of others of greater complexity. Based on this concern, we pose a research problem that assumes Raymond Duval's theory of semiotic representations as a theoretical framework. The general objective was to acquire knowledge regarding the conceptual apprehension of students regarding the mathematical object inequalities. Specifically, we pretend to describe the registers of semiotic representation that first-year students use when solving inequalities and expressing their solution sets, and also describing the degree of conceptual apprehension achieved after the teaching received. We designed, supported and applied a test to collect data and proposed a two-dimensional analysis. One of these dimensions allowed us to recognize the semiotic registers used in solving each of the exercises, while the other allowed us to assess the conceptual apprehension achieved by the students. Likewise, the analysis per student allowed us to notice that several of them perform, in the face of the resolution of inequalities, in similar ways. These common features were reflected in the construction of a rubric that reveals types of performance carried out by students who have achieved conceptual apprehension at different stages of development.Finally, we have returned to the teaching problem that originated the research and we leave a series of considerations for teaching inequalities that would be important to be considered for its understanding.Keywords: Conceptual Apprehension of Inequalities. Semiotic Theory. Inequalities. Registers of Semiotic Representation.