Современная иммунология не может успешно развиваться без помощи математического моделирования. Математические модели являются эффективным фильтром идей и индикатором правильности выбранных предположений, позволяют дать правильную интерпретацию результатам и выбирать критерии для оценки правильности, могут быть использованы как средство для визуализации результатов вычисления, что помогает дальнейшему развитию вычислительных алгоритмов. Исследование математической модели иммунной системы позволяет сравнивать теоретические и экспериментальные результаты и уточнять предположения, положенные в основу математического моделирования. Иммунная система является высокоразвитой биологической системой, функция которой заключается в выявлении и уничтожении чужеродного агента, поэтому она должна распознавать разнообразных возбудителей. Иммунная система способна к обучению, запоминанию, распознаванию образов, аналогичными свойствами обладают искусственные нейронные сети. Искусственные нейронные сети, подобно биологическим, являются вычислительной системой с огромным числом параллельно функционирующих простых процессоров с огромным числом связей. Нейросетевые алгоритмы используются в кластеризации, визуализации данных, контроле и оптимизации управляемых процессов, разработке искусственных нейронных сетей. В работе исследуется математическая модель иммунной системы, которая моделируется с помощью искусственной нейронной сети и описывается системой дифференциальных уравнений с запаздыванием. При анализе модели используется аппарат математической теории оптимального управления, а именно принцип максимума для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием в аргументе функции состояния и аппарат методов оптимизации, базирующийся на методе быстрого автоматического дифференцирования. Вместо традиционных методов программирования используется обучение полносвязной искусственной нейронной сети с помощью метода распространения ошибки.
Modern immunology can not be developed successfully without the help of mathematical modeling. Mathematical models are an effective way filter and indicator of the correctness of the selected assumptions. Mathematical models allow us to give a correct interpretation of the results, to select criteria for evaluating the correctness and that help the development of the numerical methods and algorithm. The research of the mathematical model of the immune system allow to compare theoretical and experimental results and clarified mathematical assumptions laid down in the basis of mathematical modeling. The immune system is a highly developed biological system, whose function is to detect and destroy foreign substance, so it needs to recognize a variety of pathogens.The immune system is capable of learning to remember the recognitions of images. The similar properties possess artificial neural networks. Similar to biological ones artificial neural networks are computer systems with a huge number of parallel functioning simple processors and with a large number of connections. Neural networks algorithms are used in clustering, data visualization, control and optimization of processes, the development of artificial neural networks. In the article we consider mathematical model of immune system modeled with the help of artificial multi layer neural net described by the system of differential equations with delay in argument of state functions. The model is analyzed with the help of the theory of optimal control namely the maximum principle of Pontrjagin for the systems of differential equations with delay in argument of the state functions. The method of optimization is based on the method of fast automatic differentiations. Instead of traditional methods of programming the training of the fully connected neural networks and the error propagation method are used.
Mathematical Modeling of the Pandemic Peak
